Como é representado o simbolo de raiz quadrada

A raiz quadrada é uma operação matemática que acompanha todos os níveis escolares. Trata-se de um caso particular de radiciação, no qual o índice do radical é igual a 2, ou seja, é a operação inversa das potências de expoente igual a 2. Quando um número positivo possui raiz quadrada exata, dizemos que esse número é um quadrado perfeito.

Leia também: Propriedades envolvendo números complexos

Definição e nomenclatura dos elementos da radiciação

Sejam a e b dois números reais e n um número natural diferente de zero, então:

As raízes quadradas, como dito, são um caso particular de radiciação. Ao escrever uma raiz quadrada, não é necessário explicitar o índice igual a dois.

Para os demais tipos de raízes, é obrigatório colocar o índice, ou seja, para n = 3, n = 4, n = 5 …, é necessário deixar explícito no índice do radical o valor de n.

Leia também: Redução de radicais ao mesmo índice

Para calcular a raiz quadrada de um número real, basta seguir a definição de radiciação:

A definição nos diz que a raiz quadrada de um número real a é o número b se, e somente se, o número b elevado ao quadrado for igual ao número a, ou seja, temos que imaginar um número que, ao quadrado, resulte no número dentro do radical.

Exemplos:

√36 = 6, pois 62 = 36

√121 = 11, pois 112  = 121

Os números que possuem raiz quadrada são denominados quadrados perfeitos. Assim, dos exemplos acima, os números 36 e 121 são quadrados perfeitos. Quando o número não é um quadrado perfeito, é necessário realizar o cálculo de raízes não exatas.

Observações:

1. Perceba, com base na definição de raiz quadrada, que sempre procuramos um número que, quando elevado ao quadrado, resulta no número dentro do radical. Tendo em vista as propriedades da potenciação, sabemos que um número ao quadrado é sempre positivo. Isso nos leva a concluir que não é possível extrair raiz quadrada de um número negativo no conjunto dos números reais.

Exemplo:

√ — 36 = ?

Do exemplo acima, teríamos que imaginar um número que, elevado ao quadrado, resultaria em -36. No conjunto dos números reais, isso não é impossível.

2. Caso o radicando seja um número relativamente grande, o que impossibilitaria o cálculo mental, basta fazer a decomposição em primos e agrupar sempre que possível em potências de expoente dois.

Exemplo:

Vamos determinar o valor da raiz quadrada de 441.

√441

Para determinar a raiz de 441, vamos fazer a decomposição em primos:

441 = 32 . 72

Assim,

√441 = √32 . 72

Agora, aplicando as propriedades de radiciação, temos que:

√441 = 3 . 7 = 21

O número 21 elevado ao quadrado é igual a 441.

Mapa Mental: Raiz Quadrada

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Interpretação geométrica da raiz quadrada

Imagine um terreno com área de 144 m2.

Para determinar quanto mede o lado desse terreno em forma de quadrado, temos que relembrar como calcular sua área.

Aquadrado = l2

A representa o valor da área, e l é o valor do lado.

Como a área vale 144 m2, temos que:

144= l2

Observe a equação acima. Note que precisamos encontrar um número que, elevado ao quadrado, seja igual a 144, isto é, temos a definição de raiz quadrada! Então:

√144 = 12

O número 144 na forma fatorada é:

144 = 22 . 22 . 32

Assim, vamos ter que:

√144 = √22 . 22 . 32

Por fim,

√144 = 2 . 2 . 3 = 12

Portanto, o lado do terreno mede 12 m.

Exercícios resolvidos

1. Elabore uma lista com os quadrados perfeitos de 1 a 100.

Os quadrados perfeitos de 1 a 100 são: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 e 100

2. Determine a raiz quadrada do número 1024.

√1024

Para determinar a raiz de 1024, vamos fazer a decomposição em primos:

1024 = 22 . 22 . 22 . 22 . 22

Então,

 Considerando a segunda igualdade com as propriedades da radiciação já aplicadas.

*Mapa Mental por Luiz Paulo Silva
Graduado em Matemática

Por Robson Luiz
Professor de Matemática

Tempo de leitura: 5 minutos

Você sabe como fazer raiz quadrada no teclado? Em tempos de home office, entender melhor esses atalhos no seu computador fazem toda a diferença para os usuários que precisam formular provas e conteúdos que envolvam o símbolo.

Apesar de não ter uma tecla específica para ela, a raiz quadrada pode ser colocada de diversos modos diferentes. Vamos ver?

Como fazer raiz quadrada no teclado?

A raiz quadrada pode ser colocada durante a formulação de uma sentença em qualquer lugar no computador, isto é, mesmo que você não esteja digitando dentro do documento de texto, o símbolo ainda funciona e é entendido por meio de e-mails, postagens em redes sociais e até mesmo dentro de aplicativos de mensagem.

No entanto, por ser mais comum seu uso dentro do Word devido à finalidade de se formular provas e outros documentos com fórmulas matemáticas, o usuário sempre acaba tendo dúvidas de como colocar o símbolo dentro da infinidade de opções que são apresentadas pelo arquivo. Sendo assim, separamos um tutorial para entender como fazer raiz quadrada no teclado de notebooks Windows e Mac.

Usando a raiz quadrada em computadores Windows

Em uma outra ocasião, apresentamos como o teclado virtual pode ser utilizado sem grandes dificuldades, e uma das fórmulas de se buscar o símbolo da raiz quadrada pode seguir uma dinâmica bastante parecida. Se você está buscando colocar o símbolo dentro de um documento Word, basta seguir os seguintes passos:

• Abra o Microsoft Word no seu computador;
• Com um novo documento aberto, vá até a aba “Inserir” ou “Insert” caso seu aplicativo esteja em inglês;
• Busque pela opção “Símbolo” ou “Symbol” e clique sobre ela;
• Em seguida clique na opção “Mais símbolos” ou “More symbols”;
• Uma pequena janela se abrirá na tela contendo diversos símbolos diferentes;
• Clique no menu intitulado “Subconjunto” ou “Subset” e escolha a opção “Formas de Número” ou “Number Form”;
• Ao selecionar essa opção, a pequena janela mostrará os símbolos disponíveis para formulação;
• Clique no ícone da raiz quadrada e em seguida selecione “Inserir”.

O símbolo será colocado automaticamente no trecho do texto previamente selecionado por você dentro do documento. Você também pode acessar essa opção através do teclado com um atalho bastante simples utilizando o Windows. Veja o passo a passo:

• Pressione a tecla “Alt” sem soltar;
• Com o “Alt” pressionado, pressione os números nessa sequência: 8, 7, 3 e 0;
• Caso não funcione, tente a opção numérica 2, 5 e 1.

Caso o teclado em que você esteja utilizando não conte com a opção numérica de 10 , você pode tentar o seguinte atalho:

• Pressione a tecla “Fn” junto com a tecla “F11” para realizar a trava numérica e em seguida digite os números através da sequencia de letras “U, I, P, J, K, L, O”;
• Em seguida pressione e segure a tecla “Alt”;
• Digite “K, L, J” e o símbolo da raiz quadrada aparecerá normalmente;
• Pressione novamente a tecla “Fn” junto com a tecla “F11” para desativar a trava numérica

Usando a raiz quadrada em computadores Mac

Para quem usa o Mac no dia a dia, pode já estar acostumado ao seu teclado cheio de atalhos para símbolos e acentos, algo que acaba não sendo diferente par a raiz quadrada. Por mais incrível que pareça, a inserção desse símbolo na famosa maçã é bastante simples.

Mesmo que você possa seguir o passo a passo descrito acima para buscar a raiz quadrada dentro dos símbolos presentes no documento de texto, para facilitar sua vida, basta você ter em mente a combinação “Option” tecla “V” que o símbolo irá surgir em qualquer campo destinado a uma formulação textual.

Como utilizar o símbolo no celular

Profissionais de exatas também podem acabar tendo que utilizar o celular para enviar alguma questão ou tirar dúvidas de alunos, etc. Na correria do dia a dia, não podemos contar de estar sempre com um computador a nossa disposição, sendo assim, fica sendo imprescindível aprender também a formular a raiz quadrada no dispositivo móvel.

Para os usuários de Android, basta abrir o teclado do smartphone, selecionar o teclado numérico e em seguida os símbolos e identificar o da raiz quadrada. Já para quem utiliza o sistema iOS, uma boa opção é inserir um teclado disponibilizado pela própria Apple nas configurações do iPhone, bem como é feito com teclado de outros idiomas além do português que você tem a opção de inserir.

Essa opção é bastante útil para quem precisa estar a todo tempo utilizando os símbolos matemáticos no dia a dia da profissão. A dica também é válida para quem trabalha boa parte do tempo através do tablet, que acaba se apresentando com configurações parecidas a do smartphone de todos os dois sistemas citados nesse breve tutorial.

Agora que você já compreendeu melhor como utilizar o símbolo da raiz quadrada no teclado do seu notebook, celular ou tablet, caso ainda tenha dificuldades de inseri-lo por meio das teclas, pode ser o caso de consultar a assistência técnica do produto ou ainda um técnico da sua inteira confiança para poder reparar o problema.

Na bringIT você encontra muitas opções de novos teclados de qualidade para substituir um velho companheiro, além de também encontrar teclados em bluetooth que se adaptam corretamente ao seu modelo de tablet, fazendo a sua experiência durante o trabalho ser muito melhor do que perder tempo digitando e procurando atalhos no touch screen do seu aparelho.

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