A raiz cúbica é a operação de radiciação que possui índice igual a 3. Calcular a raiz cúbica de um número n é encontrar qual número elevado a 3 resulta em n, isto é, \(\sqrt[3]{a}=b\rightarrow b^3=a\). Sendo assim, a raiz cúbica é um caso particular de radiciação. Show Saiba mais: Raiz quadrada — como calcular? Tópicos deste artigoRepresentação da raiz cúbica de um númeroConhecemos como raiz cúbica a operação de radiciação de um número n quando o índice é igual a 3. De modo geral, a raiz cúbica de n é representada por: \(\sqrt[3]{n}=b\)
Como calcular a raiz cúbica?Sabemos que a raiz cúbica é uma radiciação com índice igual 3, então calcular a raiz cúbica de um número n é procurar qual número multiplicado por ele mesmo três vezes é igual a n. Ou seja, procuramos um número b tal que b³ = n. Para calcular a raiz cúbica de um número grande, podemos realizar a fatoração do número e agrupar as fatorações como potências de expoente igual a 3 para que seja possível simplificar a raiz cúbica. Calcule \(\sqrt[3]{8}\). Resolução: Sabemos que \(\sqrt[3]{8}=2\), pois 2³ = 8. Calcule: \(\sqrt[3]{1728}.\) Resolução: Para calcular a raiz cúbica de 1728, primeiramente faremos a fatoração de 1728.  Então, temos que: \(\sqrt[3]{1728}=\sqrt[3]{2^3\cdot2^3\cdot3^3}\) \(\sqrt[3]{1728}=2\cdot2\cdot3\) \(\sqrt[3]{1728}=12\) Calcule o valor de \(\sqrt[3]{42875}\). Resolução: Para encontrar o valor da raiz cúbica de 42875, é necessário fatorar esse número: Então, temos que: \(\sqrt[3]{42875}=\sqrt[3]{5^3\cdot7^3}\) \(\sqrt[3]{42875}=5\cdot7\) \(\sqrt[3]{42875}=35\) Lista com as raízes cúbicas exatas
Importante: O número que possui raiz cúbica exata é conhecido como um cubo perfeito. Logo, os cubos perfeitos são 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216 etc. Cálculo da raiz cúbica por aproximaçãoQuando a raiz cúbica não é exata, podemos utilizar a aproximação para encontrar o valor decimal que representa a raiz. Para isso, é necessário descobrir entre quais cubos perfeitos o número se encontra. Determinamos, então, o intervalo em que a raiz cúbica está, e, por fim, descobriremos a parte decimal por tentativa, analisando a variabilidade da parte decimal. Calcule \(\sqrt[3]{50}\). Resolução: Inicialmente, encontraremos entre quais cubos perfeitos o número 50 se encontra: 27 < 50 < 64 Calculando a raiz cúbica dos três números: \(\sqrt[3]{27}<\sqrt[3]{50}<\sqrt[3]{64}\) \(3<\sqrt[3]{50}<4\) A parte inteira da raiz cúbica de 50 é 3 e está entre 3,1 e 3,9. Logo, analisaremos o cubo de cada um desses números decimais, até passar de 50. 3,1³ = 29,791 3,2³ = 32,768 3,3³ = 35,937 3,4³ = 39,304 3,5³ = 42,875 3,6³ = 46,656 3,7³ = 50,653 Então, temos que: \(\sqrt[3]{50}\approx3,6\) por falta. \(\sqrt[3]{50}\approx3,7\) por excesso. Saiba também: Cálculo de raízes não exatas — como fazer? Exercícios resolvidos sobre raiz cúbica(IBFC 2016) O resultado da raiz cúbica do número 4 ao quadrado é um número entre: A) 1 e 2 B) 3 e 4 C) 2 e 3 D) 1,5 e 2,3 Resolução: Alternativa C Sabemos que 4² = 16, então queremos calcular \(\sqrt[3]{16}\). Os cubos perfeitos que conhecemos próximos a 16 são 8 e 27: \(8<16<27\) \(\sqrt[3]{8}<\sqrt[3]{16}<\sqrt[3]{27}\) \(2<\sqrt[3]{16}<3\) Assim, a raiz cúbica de 4 ao quadrado está entre 2 e 3. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Questão 2 A raiz cúbica de 17576 é igual a: A) 8 B) 14 C) 16 D) 24 E) 26 Resolução: Alternativa E Fatorando 17576, temos que: Portanto: \(\sqrt[3]{17576}=\sqrt[3]{2^3\cdot{13}^3}\) \(\sqrt[3]{17576}=2\cdot13\) \(\sqrt[3]{17576}=26\) Por Raul Rodrigues de Oliveira Ao pensarmos no cubo de um número, pode ser que façamos a associação com uma figura geométrica tridimensional, que possui todas as suas faces com aresta de mesma medida. Essa figura geométrica é o cubo, e todo o cubo possui três dimensões, sendo elas: comprimento, altura e largura. Calcula-se o volume de um cubo por meio do produto dessas três dimensões. Veja o cubo abaixo: As dimensões desse cubo são dadas por: 1 centímetro de altura, 1 centímetro de comprimento e 1 centímetro de largura. Para calcularmos o volume desse cubo devemos multiplicar suas três dimensões. V = 1 cm . 1 cm . 1 cm = 1 cm3 (lê-se 1 centímetros cúbicos) Observe que o expoente do centímetro é o número 3, e esse número foi obtido graças à utilização da propriedade de potência que diz: Bases iguais em um produto, conserva-se a base e soma-se os expoentes. Temos então que o termo cúbico é obtido pelo produto de um número por si mesmo três vezes. A fórmula para obtermos um termo numérico/algébrico com expoente cúbico e dado por: a . a . a = a3 Agora, para entendermos o que é raiz cúbica precisamos inicialmente conhecer a sua estrutura. Veja: a = radicando a = raiz 3 = índice 3 = expoente Observe que em uma raiz cúbica, o índice e o expoente devem ser representados pelo número 3. Calculamos a raiz cúbica de um número para encontrarmos qual o valor numérico que foi multiplicado três vezes por si mesmo. Para compreender melhor o que é a raiz cúbica de um número observe o exemplo a seguir: Observando o exemplo podemos constatar que para encontrarmos a raiz cúbica de um número devemo inicialmente fatorar esse número, em seguida colocar a fatoração obtida na fórmula para raiz cúbica e, no final, solucionar a raiz. Podemos também encontrar a raiz cúbica de um número por meio do cálculo mental, para fazer dessa forma basta pensar qual o número que elevado ao cubo resulta no valor do radicando. Veja: a) Qual o número que elevado ao cubo resulta em 8? Resposta: O número é 2, logo, a raiz cúbica de 8 é 2, ou seja, 2 é o número que multiplicado três vezes resulta em 8. Veja 2 . 2 . 2 = 8 b) Qual o número que elevado ao cubo resulta em 64? Resposta: O número é 4, logo, a raiz cúbica de 64 é 4, ou seja, 4 é o número que multiplicado três vezes resulta em 64. Veja 4 . 4 . 4 = 64. |
Como calcular raiz quadrada ao cubo
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