Como calcular a raiz quadrada de 0 1111

Na matemática, temos alguns conjuntos numéricos, como os Naturais, os Inteiros e os Racionais. Os números naturais são formados pelos números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6... Os números inteiros são compostos pelos números naturais e sua versão negativa, isto é, …, -2, -1, 0, 1, 2, 3... Já os números racionais são todos aqueles números originados de uma divisão, lembrando que toda divisão pode ser expressa por meio de uma fração, por exemplo, 1 ÷ 2 = ½. Podemos então separar os números racionais em três classificações:

• Divisão exata – 8 ÷ 2 = 4

                          10 ÷ 5 = 2

                            9 ÷ 3 = 3

• Decimais finitos – 1 ÷ 2 = 0,5

                                       5 ÷ 4 = 1,25

                                       9 ÷ 5 = 1,8

• Dízima periódica – 3 ÷ 9 = 0,33333...

                               21 ÷ 99 = 0,21212121...

                             100 ÷ 999 = 0,100100100...

Todos os números decimais que possuem infinitas casas decimais, com uma sequência numérica que se repete, são chamados de dízima periódica. Sendo que o número que se repete é chamado de período. Nos exemplos citados anteriormente, 0,33333..., 0,21212121... e 0,100100100..., os períodos são, respectivamente, 3, 21 e 11.

Mas dada a dízima periódica, você sabe como encontrar a fração que lhe deu origem? Temos um dispositivo prático que rapidamente indica a fração cuja divisão gerou a dizima periódica, também conhecida como fração geratriz. Vejamos alguns casos:

0,444444....

Nesse caso, temos uma dízima periódica de período 4 e com a parte inteira nula, isto é, antes da vírgula há apenas 0. Como o nosso período tem apenas um algarismo, vamos dividi-lo por 9. A nossa fração geratriz terá a seguinte aparência:

0,444444... = período = 4
                         9          9

Já no caso de 0,32323232..., o período possui dois algarismos, portanto, para encontrar sua fração, dividiremos o período por 99:

0,323232....= período = 32
                        99         99

E assim sucessivamente.

Veja outro exemplo: 0, 100100100100...

Nesse caso, o período é 100, número formado por três algarismos, então ele deverá ser dividido por 999.

0,10010010 = período = 100
                         999       999

Outro caso ocorre quando temos uma dízima periódica igual 0,254444... Nessa dízima periódica, há um período 4 e uma parte não periódica depois da vírgula, o 25. Se considerarmos a parte não periódica, seguida do período, teremos: 254. Desse valor, subtrairemos a parte não periódica: 254 – 25 = 229. Para dividirmos o 229, precisamos analisar nossa dízima: para cada algarismo do período, colocamos o 9, e para cada algarismo da parte não periódica, preenchemos com 0. Ficando o seguinte:

0,254444... = 254 –25 = 229
                       900       900

Vejamos outros exemplos:

0,31252525... = 3125 – 31 = 3094
                           9900        9900

0,411222... = 4112 – 411 = 3701
                         9000        9000

0,0291291291... = 0291 – 0 = 291
                               9990     9990

Por último, temos o caso em que o número que aparece antes da virgula não é zero, isto é, quando há uma parte inteira na dízima periódica. Nesse caso, devemos separar a parte inteira da parte decimal. Por exemplo, no caso de 1,4444...., devemos escrevê-lo como 1 + 0,4444... Nós transformamos a parte decimal em fração, utilizando o método adequado, assim como fizemos no primeiro exemplo. Veja:

0,444444... = período = 4
                          9         9

Basta somar essa fração com a parte inteira:

Portanto, 13/9 é a fração geratriz de 1,4444...

Por Amanda Gonçalves

Graduada em Matemática

Aproveite para conferir nossa videoaula sobre o assunto:

Suponha que você deseje calcular a dízima 1.01484848…

Neste caso, você digitará:

• Parte inteira = 1
• Parte fixa antiperíodo = 01
• Parte que repete = 48

Exemplo 2

Para calcula o decimal 0.88888…

• Parte inteira = 0
• Parte fixa = "" (não precisa preencher)
• Parte que repete ou período= 8

Calculadora de decimal fixo para fração

Converta qualquer decimal ou inteiro em uma fração. 0,1111 em fração. Veja como transformar um número decimal ou inteiro em uma fração.

Veja também:

• Passo 1: Escreva o decimal como uma fração de um (decimal / 1);
• Passo 2: Se o decimal não for um número inteiro, multiplique o numerador e o denominador por 10 até obter um inteiro no numerador.
• Etapa 3: Simplifique (ou reduza) a fração se não estiver na forma mais simples.

Saiba mais lendo os exemplos abaixo ou use nossa calculadora autoexplicativa acima.

0,6 = 3/5 em forma fracionária

Solução Passo-a-Passo

Para tranformar o número decimal 0,6 em fração, siga os passos seguintes:

Passo 1: Escreva o número como uma fração de 1 (um):

0,6 = 0,6/1

Passo 2: Multiplique simultaneamente o numerador e denominador por 10 tantas vezes quantos forem os dígitos após a vírgula (casas decimais/ponto decimal):

Como temos 1 números após a vígula (separador decimal), multiplique o numerador e o denominador por 10. Assim,

0,6/1 = (0,6 x 10)/(1 x 10) = 6/10.

Note que multiplicar por 10 é o mesmo que deslocar a vírgula para a direita uma casa.

Passo 3: Simplifique (ou reduza) a fração acima dividindo tanto o denominador quanto o numerador pelo máximo divisor comum entre eles. Neste caso, MDC(6,10) = 2. Assim,

(6÷2)/(10÷2) = 3/5 quando reduzida.

Referências:

Nós nos esforçamos ao máximo para assegurar que nossas calculadoras e conversores sejam tão precisos quanto possível, porém não podemos garantir isso. Antes de usar qualquer uma de nossas ferramentas, qualquer informação ou dados, por favor verifique sua exatidão em outras fontes.