Um soldado marcha com velocidade de 8 km/h em 3h30min percorrerá quantos quilometros

Prof.: Adriano Sales 04 – Razão e Proporção 04.1 – Razão É a comparação entre duas grandezas, de mesma espécie, da forma baou b a : com b ≠ 0 Onde: a = antecedente b = conseqüente Lê-se: a está para b 04.1.1 – Razão Inversa 04.1.2 – Propriedade Podemos multiplicar ou dividir ambos os termos de uma razão, por um mesmo número diferente de zero, que esta não se altera. )0( : : . .          k kb ka kb ka b a Ex.1 - Qual razão entre as idades de Francis (14 anos) e Melissa (21 anos)? Ex.2 - Na prova de Matemática de Samara, a razão do número de questões certas para o número total de questões foi de 3 para 4. Sabendo-se que a prova era composta de 16 questões, quantas questões Samara acertou? Exercícios 01. Determinar a razão de 48 para 72. 02. Numa partida de basquete, Francis fez 15 arremessos, acertando 9 deles. Nestas condições: a) Qual a razão do número de acertos para o número total de arremessos de Francis? b) Qual a razão entre o número de arremessos que Francis acertou e o número de arremessos que ela errou? 04.1.3 - Razões Especiais RE1 – Velocidade : 3,6         v d tTempo tvdDistância t d v . km/h m/s x 3,6 Ex.3 - Um carro percorreu a distância de 540 km em 4 horas: a) qual a velocidade média do carro? b) no SI esta velocidade deve corresponder a? Ex.4 - Se um carro faz um movimento de 85 km/h durante 2h30min, que distância percorreu? ___________________________________________________________ _ Razão e Proporção 2 Ex.5 - Uma moto percorreu a distância de 645 km com uma velocidade média de 86 km/h. Qual o tempo gasto no percurso? Ex.6 - Um automóvel foi de São Paulo a Ubatuba, passando por Taubaté. De São Paulo a Taubaté ele rodou 130 km a uma velocidade média de 100 km/h. Os 100 km restantes, até Ubatuba, foram feitos a 60 km/h. O tempo total da viagem foi de? Exercícios 03. Um móvel percorreu a distância de 800 km em 16 horas. Qual sua velocidade média? 04. A Kombi da Larissa fez um movimento a 220 km/h durante 3 horas. Qual a distância percorrida 05. Se um móvel percorre a distância de 200 km com velocidade média de 100 km/h, qual o tempo gasto nessa viagem? 06. Se um veículo se deslocar com velocidade média de 90 km/h: a) Quantos quilômetros irão percorrer em 1 hora? b) Qual o valor desta velocidade no SI? 07. Um automóvel percorre 280m em 8 segundos: a) Qual sua velocidade no SI? b) Qual sua indicação no velocímetro? 08. Um ciclista percorreu 126 km na velocidade de 36 km/h. Quanto tempo gastou no percurso? 09. Um soldado marcha com velocidade de 8 km/h. Em 3h30min percorrerá quantos quilômetros? 10. Se um veículo se deslocar com uma velocidade média de 85 km/h, quantos quilômetros ele irá percorrer em : a) 1 hora b) 2 horas c) 2h 30 min 11. Um automóvel percorreu 630 km em 5 horas: a) qual a velocidade média desse automóvel no percurso, em Km/h? b) essa mesma velocidade no SI é? 12. A distância entre São Paulo e Brasília é de 1.150 km. Qual a velocidade média do ônibus que faz esse percurso em: a) 15h b) 12h 30 min 13. Transforme em m/s: a) 162 Km/h b) 72 Km/h c) 126 Km/h 14. Transforme em Km/h: a) 40 m/s b) 75 m/s c) 30 m/s 15. Um móvel percorreu 360m em 18s. Calcule sua velocidade em Km/h. 16. Um ciclista percorreu 43.200m em 4h. Calcule sua velocidade em m/s. 17. Em uma volta de 5000m, você desenvolveu uma velocidade média de 2500m/min. Qual foi o tempo gasto no percurso? 18. Um ponto material percorreu a distância de 300m com velocidade média de 20m/s. Quanto tempo gastou? 19. Um móvel percorreu 486 km com velocidade média de 45m/s. Em quantas horas transcorreu este percurso? 20. Um motociclista percorre 600m na velocidade média de 72 km/h. Quantos segundos levam no trajeto? 21. Um veículo desenvolve a velocidade média de 75m/s durante 3 horas. Quantos quilômetros percorrerão? 22. Se o móvel anda a 40m/s, que distância percorrerá em 7 minutos? RE2 – Escala   )(cmrealtamanho cmpapelnotamanho Escala  ___________________________________________________________ _ Razão e Proporção 3 Ex.7 – Num mapa feito na escala 1: 50 000 a distância entre duas cidades A e B é 3,4 cm. Calcule a distância real entre as duas cidades em km. Ex.8 – Na maquete de uma praça pública construída na escala 1:75, o edifício da prefeitura, de 13,5m de altura, está representado com uma altura de? Exercícios 23. Uma maquete foi construída na razão 1:40. Se a altura de um edifício na maquete for de 90 cm, qual é a altura real desse prédio? 24. Uma escala de 1: 50, qual o comprimento real, em metros, correspondente ao comprimento de 8 cm? 25. (Fuvest-06) No mapa a seguir a distância, em linha reta, entre as cidades de Araçatuba e Campinas é de 1,5 cm. Na realidade, esta distância é de aproximadamente: RE3 – Densidade do Corpo )( )( 3cmvolume gmassa D RE4 – Densidade Demográfica 2 º . km testanhabiden aDemográficDens  Gabarito: 01) 2:3, 02a) 3:5 02b) 3:2 03) 50 km/h, 04) 660km, 05) 2h, 06a) 90km, 06b) 25m/s, 07a) 35m/s, 07b) 126km/h, 08) 3h30min, 09) 28km, 10a) 85km, 10b) 170km, 10c) 212,5km, 11a) 126, 11b) 35m/s, 12a) 76 2/3km/h, 12b) 92km/h, 13a) 45, 13b) 20, 13c) 35, 14a) 144, 14b) 270, 14c) 108, 15) 72, 16) 3, 17) 2min, 18) 15s, 19) 3, 20) 30, 21) 810, 22) 16,8km, 23) 36m, 24) 4, 25) 375km. ___________________________________________________________ _ Razão e Proporção 4 04.2 – Proporção Quatro números a, b, c e d, diferentes de zero, formam nesta ordem uma proporção se e somente se, d:cb:aou d c b a  Onde: a e c são antecedentes b e d são conseqüentes a e d são extremos b e c são meios d é a quarta proporcional Lê-se: a esta para b assim como c está para d Obs.: A igualdade entre duas razões é chamada de proporção. Exemplo: A igualdade 12 24 4 8  é uma proporção porque as razões 12 24 4 8 e expressam o mesmo quociente 2 (Constante ou mesma parte da unidade). 04.2.1 – Quarta proporcional É o quarto número, de uma sucessão, que forma com os outros três números dados uma proporção. Exemplo: 15 é a quarta proporcional na seqüência 2, 5, 6, 15. 04.2.2 – Proporção contínua E toda proporção em que seus meios são iguais. c b b a  Onde: b é média proporcional ou média geométrica dos extremos, c é a terceira proporcional de a e b. Exemplo: