Potenciação no tabuleiro de xadrez IntroduçãoO formato do tabuleiro do jogo de xadrez é conhecido pela maioria dos alunos. Também é fácil de ser desenhado e confeccionado, podendo, dessa forma, servir de instrumento para atividades matemáticas. Neste plano de aula, a proposta será usá-lo para explorar o conceito de potenciação. ObjetivosDesenvolver problemas de potenciação utilizando o formato do tabuleiro do jogo de xadrez. Apresentar os conceitos de "expoente" e "base" por meio da análise e da interpretação de problemas construídos com o tabuleiro. Estratégias1) Esboçar na lousa o tabuleiro do jogo de xadrez: oito fileiras e oitos colunas, produzindo 64 casas quadradas. Pedir aos alunos para reproduzirem esse esboço no caderno. 2) Propor o problema em que é colocado 1 botão na primeira casa, 2 botões na segunda, 4 botões na terceira, 8 botões na quarta, 16 na quinta, e assim por diante, dobrando sempre o número de botões na passagem de cada casa. A partir dessa informação, quantos botões devemos ter na décima casa? 3) Construir uma tabela com duas colunas: uma para indicar a posição de cada casa e outra para registrar a quantidade de botões correspondentes. Pedir para que os alunos completem essa tabela até a décima terceira casa. 4) Reescrever os resultados da quantidade de botões até a quinta casa, na forma de potenciação, mostrando a multiplicação por 2 ao dobrarmos cada quantidade: 2 botões 4 botões = 2 x 2 botões = 22 botões 8 botões = 2 x 2 x 2 botões = 23 botões 16 botões = 2 x 2 x 2 x 2 botões = 24 botões 32 botões = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 botões = 25 botões Deduzir com os alunos qual deverá ser a base e o expoente para registrar a quantidade de botões na 13a casa. 5) Propor outra situação - com a mesma regra de dobrar a quantidade de botões na passagem de uma casa para outra -, só que começando com três botões na primeira casa. Quantos botões devemos ter na quinta casa? Escrever o resultado na forma de potenciação: 3 x 2 x 2 x 2 x 2 botões = 3 x 24 botões 6) Propor outro problema: dessa vez, ao invés de dobrar, triplicar a quantidade, começando com dois botões: 2 x 3 x 3 x 3 x 3 botões = 2 x 34 botões AtividadesConfeccionar, em papel cartão, um tabuleiro quadrado, com 16 casas (também quadradas). Uma sugestão é que a medida do lado de cada casa seja igual a 3 centímetros. Colocar 1 palito de fósforo na primeira casa, 2 na segunda, 4 na terceira, 8 na quarta, dobrando sempre a quantidade ao passar de uma casa para outra. Feito isso, responda: a) Quantos palitos devemos ter na sexta casa? Escreva a resposta na forma de potenciação e indique o valor da base e do expoente. b) Se cada caixa de fósforo possuir 40 palitos, então, quantas caixas devem ser usadas até a oitava casa?
Conta a lenda que o xadrez foi inventado na Índia, há mais de 1500 anos. O rei ficou tão fascinado com a invenção e as infinitas variações de movimentos, que resolveu recompensar o inventor.  O rei perguntou: O que você quer de recompensa? Inventor: Quero um grão de arroz para a primeira casa, dois grãos para a segunda casa, 4 para a terceira, e assim sucessivamente. “Só isso?”, o rei retrucou. Então, o rei pediu para os matemáticos do reino fazerem as contas.
É uma progressão geométrica. O tabuleiro é um quadriculado de 8×8, portanto tem 64 casas. A vigésima primeira casa já tem mais de 1 milhão de grãos de arroz! A casa 41 corresponde a mais de 1 trilhão de grãos de arroz! E a casa 64, a 9 quinquilhões de grãos! A soma de todas das casas é igual a 2^64-1 = 1,8 *10^19 grãos de arroz. Este post recebeu uma série de respostas criativas. Reproduzo algumas a seguir. Do colega Juliano Santos: Considerando que 100 grãos de arroz pesam 2,73 gramas (a primeira variedade de arroz apresentada neste site). https://www.iac.sp.gov.br/areasdepesquisa/graos/arroz.php O maior avião cargueiro até o presente momento é o “Antonov AN-225 Mriya”, de fabricação Russa e o peso máximo de carga que ele suporta é de 250 tons.
Outra conta do Juliano Santos: A produtividade média do arroz é de 6,2 ton de arroz por hectare. Seriam necessários 812.251.795.503 hectares para produzir esta quantidade de arroz.
O colega Arthur Bratti calculou uma piscina de 150 km² por 20 m (metros!) de profundidade, para colocar todos esses grãos de arroz. Essa área representa 2.250.000 ha, ou seja, essa piscina gigante ocuparia uma boa parte de Santa Catarina. O amigo Bruno Cambria fez outras comparações. Um dos maiores navios cargueiros do mundo carrega 400 mil ton. Seria necessário mais de 1,1 milhão deles para carregar todo esse peso Se todo arroz produzido no mundo fosse destinado a isso, seriam necessários 633 anos para chegar nesse valor. Seria necessário o equivalente a 532 Reservas da Cantareira para armazenar todo o arroz. Se o rio Amazonas fosse esvaziado, preenchido com arroz e mantivesse a mesma vazão, você levaria 45 dias para ver todo o arroz passando na sua frente. Se 8 pessoas fizessem esse pedido para o rei, o Grand Canyon não seria suficiente para estocar todo o arroz Este é o poder da Progressão Geométrica. Notebook no Colab: https://colab.research.google.com/drive/1xoiry4Hzaf5-LPxFVQvOSso2Yoogjtm6?usp=sharing Outra curiosidade: os amigos da Negociarte, empresa de treinamento, utilizaram exatamente este post para ilustrar o contraste entre pensamento exponencial e linear. Um último detalhe técnico. O Excel perde um pouco de precisão nas últimas casas decimais, pelo sistema de ponto flutuante. O Python utiliza uma espécie de Big Int, então é mais preciso para fazer essa conta, a rigor. Veja também: https://ideiasesquecidas.com/laboratorio-de-matematica/ https://ideiasesquecidas.com/2020/03/09/corona-virus-e-cisnes-negros/ Desafio de xadrez do Instituto Penrose Negativo vezes negativo igual a positivo. Por quê? Loja e Recomendações: Loja e Recomendações Quantos envelopes preciso comprar para completar o álbum da copa? Código Python: s=1 print(“1: “, s) for x in range(1,64): s = s * 2 print(x+1, “: “, s) |
Para te ajudar observe o quadro a seguir onde n representa o número de casas do tabuleiro de xadrez
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