O que aconteceria com o movimento dos planetas se a força gravitacional deixasse de existir

A gravitação universal é uma lei desenvolvida por Isaac Newton para explicar as órbitas circulares dos planetas do Sistema Solar e a força atrativa entre eles. Sua fórmula foi obtida com base nas leis de Kepler, e a constante de gravitação universal (G) que aparece na equação é fruto do experimento da balança de torção desenvolvido por Henry Cavendish.

A descoberta dessa lei expandiu ainda mais a mentes dos cientistas, e, com base nela, Newton conseguiu explicar o formato da Terra, as marés, a órbita dos cometas, entre outros.

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Resumo sobre gravitação universal

• Com base na lei da gravitação universal, conseguimos determinar a força gravitacional atrativa entre dois corpos.
• Para calcular a força gravitacional, é necessário ter conhecimento das massas dos corpos e da distância entre eles.
• A fórmula da gravitação universal pode ser obtida com base nas leis de Kepler.
• A constante de gravitação universal é uma constante de proporcionalidade cujo módulo vale 6,67408∙10-11N∙m²/kg².

O que é a lei da gravitação universal?

A lei da gravitação universal é uma lei que foi descrita pelo físico sir Isaac Newton (1643-1727), na sua obra Philosophiae naturalis principia mathematica, publicada em 1687. Ela descreve que dois corpos sofrerão mutuamente a ação de uma força atrativa proporcional às suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles.

O enunciado da lei da gravitação universal diz o seguinte:

Dois corpos atraem-se por uma força diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa.

Para se ter ideia da importância dessa lei para a Física, no livro III do Principia, Newton a aplica:

• na discussão do movimento dos satélites naturais e planetas do Sistema Solar;
• na demonstração do cálculo das massas dos planetas em relação à massa da Terra;
• no cálculo do efeito da rotação da Terra no seu formato achatado;
• na explicação sobre as marés;
• no cálculo da órbita dos cometas etc.

Na gravitação universal, utilizamos a fórmula da força gravitacional, a saber:

\(F=G\ \frac{M\bullet m}{d^2}\)

• \(F\ \)  é o módulo da força de atração gravitacional, medida em Newtons [\(N\)].
• \(G \)  é a constante de gravitação universal, vale \(6,67\ \bullet\ {10}^{-11}\ N.m^2/{kg}^2\) .
• \(M\)  é a massa do corpo 1, medida em quilogramas [\(kg\)] .
• \(m \)  é a massa do corpo 2, medida em quilogramas [\(kg\)] .
• \(d^2\)  é a distância entre os planetas, medida em metros [\(m\)].

Gravitação universal e as leis de Kepler

A lei da gravitação universal tem uma ligação direta com as leis de Kepler, principalmente a lei dos períodos (2ª lei) e a lei harmônica (3ª lei), já que, por meio delas, é possível demonstrar a fórmula da lei da gravitação universal, evidenciando a sua comprovação.

História da gravitação universal

No começo do século XVII, Newton queria saber como os corpos se mantinham em órbita no Sistema Solar. Partindo disso, ele estudou a razão que fazia a Lua girar ao redor da Terra e, posteriormente, estudou a respeito dos movimentos planetários descritos por Johannes Kepler (1571-1630), Tycho Brache (1546-1601) e Galileu Galilei (1564-1642).

Baseado nos princípios de seus antecessores, ele elaborou a teoria de que todos os corpos que possuem massa sofrem atração entre si, e, com base na 2ª lei de Kepler, descobriu que os planetas só descrevem órbitas circulares ao redor do Sol se eles estiverem sujeitos a um movimento uniforme com uma aceleração centrípeta e com uma força atrativa entre eles.

Acrescentanto a isso a 3ª lei de Kepler, Newton chegou à conclusão de que a força é proporcional à massa do planeta e à massa do Sol, mas também inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa. Assim, ele desenvolveu a equação da lei da gravitacão universal, que, ainda que tenha sido desenvolvida em relação ao Sol e aos planetas do Sistema Solar, é válida também para os demais corpos celestes, por isso, ela é universal.

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A constante de gravitação universal

A constante de gravitação universal, também conhecida como constante newtoniana da gravitação, é uma constante física cujo valor é \({6},{67408}\bullet{{10}}^{-{11}}{N}\bullet{m}²/kg²\).  Como a atração entre dois corpos comuns tem um valor muito pequeno, podendo ser desprezado, foi apenas por meio do experimento da balança de torção, desenvolvido pelo cientista Henry Cavendish (1731-1810), entre 1797 e 1798, que pôde ser determinado o valor dessa constante.

Observação: Não confunda o G  (maiúsculo) da constante da gravitação universal com o g  (minúsculo) da aceleração da gravidade terrestre, cujo valor é, aproximadamente, \(9,81\ m/s^2\) .

Exercícios resolvidos sobre gravitação universal

Questão 1

(PUC-SP) A intensidade da força gravitacional com que a Terra atrai a Lua é F. Se fossem duplicadas a massa da Terra e da Lua e se a distância que as separa fosse reduzida pela metade, a nova força seria:

a) 16F

b) 8F

c) 4F

d) 2F

e) F

Resolução: Alternativa A

Usando a lei da gravitação universal, considerando \(M \) como sendo a massa da Terra e \(m \) a massa da Lua:

\(F=G\ \frac{M\bullet m}{d^2}\)

\(F=G\ \frac{M_T\bullet m_L}{d^2}\)

Agora, usaremos novamente a lei da gravitação universal, mas com uma força nova \(F\prime\) , e substituiremos os dados do enunciado nela:

\(F\prime=G\ \frac{M_T\bullet m_L}{d^2}\)

\(F\prime=G\ \frac{2M_T\bullet{2m}_L}{\left(\frac{d}{2}\right)^2}\)

\(F\prime=G\ \frac{{4\bullet M}_T\bullet m_L}{\frac{d^2}{4}}\)

\(F\prime=G\ \frac{{4\bullet M}_T\bullet m_L}{d^2}\bullet4\)

\(F^\prime=16\bullet G\ \frac{M_T\bullet m_L}{d^2}\)

Lembrando que \(F=G\ \frac{M_T\bullet m_L}{d^2}\) , então:

\(F^\prime=16\bullet F\)

Questão 2

(UPE) Considere a massa do Sol \(M_S=2·1030 kg\), a massa da Terra \(m_T=6·1024\) , a distância Terra–Sol (centro a centro) aproximadamente \(d_{TS}=1·1011 m\) e a constante de gravitação universal \(G=6,67\bullet{10}^{-11}\ N.m^2/{kg}^2\) . A ordem de grandeza da força de atração gravitacional entre o Sol e a Terra vale em N:

a) 1023

b) 1032

c) 1054

d) 1018

e) 1021

Resolução: Alternativa A

A força gravitacional entre o Sol e a Terra é dada pela lei da gravitação universal:

\(F=G\ \frac{M\bullet m}{d^2}\)

\(F=G\ \frac{M_S\bullet m_T}{d^2}\)

Substituindo os valores dados pelo enunciado, temos:

\(F=6,67\bullet{10}^{-11}\ (2·1030)∙(6·1024)(1 · 1011)2\)

\(F=6,67\bullet{10}^{-11}\ (2·1030)∙(6·1024)1·1022\)

\(F=80,04\bullet{10}^{-11}\bullet{10}^{30}\bullet{10}^{24}\bullet{10}^{-22}\)

\(F=80,04\bullet{10}^{-11+30+24-22}\ \) 

\(F=8,004\bullet{10}^1\bullet{10}^{21}\ \) 

\(F=8,004\bullet{10}^{1+21}\ \ \) 

\(F=8,004\bullet{10}^{22}\ N\ \ \)

A ordem de grandeza da força de atração é \({10}^{23}\) , já que \(8,004\) é maior que \(3,162\) . 

Todos sabemos o que acontece quando pulamos: em uma fração de segundo, somos "devolvidos" ao chão. Essa, talvez, seja a forma mais simples de experimentarmos uma das forças primordiais e mais fundamentais do universo: a gravidade. E se um dia ela deixasse de existir?

Isso é algo totalmente impossível de acontecer, mas como estamos no campo da imaginação, não custa usarmos alguns conceitos científicos para traçar esse absurdo cenário. Mas prepare-se: não seria a mesma suavidade de um passeio de astronautas na microgravidade —longe disso, aliás.

Voando por aí

O que faz nossos pés "grudarem" no chão é a força gravitacional da Terra agindo sobre nossos corpos. Assim, dá para supor que, sem a gravidade, nós acabaríamos flutuando. Neste sentido, a primeira imagem que vem à mente é a de astronautas em naves ou na Estação Espacial Internacional, flutuando de maneira feliz e sorridente enquanto se alimentam de pedaços de comida e grandes gotas de líquidos que, igualmente, flutuam.

No nosso caso, isso seria uma verdadeira sentença de morte. Isso porque, em um primeiro momento, tudo que não estivesse firmemente preso à superfície da Terra acabaria sendo lançado em uma linha reta em direção ao espaço.

Quem nunca sonhou em ver nosso planeta "de fora"? Mas essa, certamente, não seria uma boa maneira de se fazer isso.

Problemas bem maiores

Se ser arremessado ao espaço não é algo suficientemente ruim, a situação seria ainda pior, já que você não teria mais uma casa.

O que faz a Terra existir no formato e na maneira que a conhecemos é, justamente, a gravidade. Sem essa força, nosso planeta simplesmente iria se esfarelar.

Um destino ainda mais fatal teria o Sol e outras estrelas: a enorme pressão de seu núcleo, composto majoritariamente de hidrogênio e hélio, causaria uma explosão de enormes proporções.

Sopa de átomos

Sem gravidade, o destino do universo como um todo não seria nem um pouco brilhante: aos moldes do ocorrido com Terra e Sol, os corpos celestes também seriam desintegrados. Adeus, portanto, a planetas, estrelas, asteroides, cometas e tudo mais.

O que isso se tornaria? Provavelmente uma nuvem de átomos e moléculas sem uma função definida.

Uma situação diferente ocorreria com corpos pequenos, como cadeiras e outros objetos, que têm estrutura definida por ligações moleculares, não por gravidade. Ainda assim, devido ao seu diminuto tamanho em escala cósmica, invariavelmente eles se misturariam a essa nuvem de átomos e moléculas.

Atração total

Explicar o que é a gravidade é algo relativamente simples: tudo que tem massa exerce atração gravitacional. Quanto maior a massa de um corpo, maior a atração exercida por ele sobre outros corpos.

Da mesma forma, seguindo a fórmula de cálculo de força gravitacional, há uma outra variante: a distância entre esses corpos. Quanto menor, maior a força exercida.

Isso significa que o smartphone que você provavelmente está usando para ler esse texto exerce uma força gravitacional sobre seu corpo (e vice-versa). E tudo que tem massa passa pela mesma situação, como uma moeda, um avião ou, ainda, uma estrela.

Nossos corpos, por sua vez, foram "moldados" para funcionar sob a ação da gravidade da Terra. Isso vale tanto para nossos músculos e sistema circulatório quanto para nossa estrutura óssea.

Um exemplo de como isso funciona é observado em astronautas que passam longos períodos em órbita e, por isso, acabam experimentando perda de massa óssea e queda no número de glóbulos vermelhos.

Por fim, o próprio universo existe da forma que é pela ação da gravidade, que permite que corpos se mantenham "em um pedaço só", que planetas orbitem estrelas e por aí vai.

Fonte:
Roberto D. Dias da Costa, professor do Departamento de Astronomia do Instituto de Astronomia, Geofísica e Ciências Atmosféricas da Universidade de São Paulo (IAG-USP)