A raiz quadrada de três, denotada por
3
{\displaystyle {\sqrt {3}}}
Como três não é o quadrado de um número inteiro, sua raiz quadrada é um número irracional. Esta propriedade é geral: se um número inteiro x não é a n-ésima potência exata de outro número inteiro, então sua raiz n-ésima
x
n
{\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}\,}
Uma aproximação com trinta e seis algarismos significativos é 1,73205 08075 68877 29352 74463 41505 87236 69428 05253 81038 06280 55806...[2]
Para saber qual é a raiz quadrada de 3 , é importante conhecer a definição da raiz quadrada de um número. Dado um número positivo “a”, a raiz quadrada de “a”, denotada por √a, é um número positivo “b”, de modo que quando “b” é multiplicado por ele, o resultado é “a”.  A definição matemática diz: √a = b se, e somente se, b² = b * b = a. Portanto, para saber qual é a raiz quadrada de 3, ou seja, o valor de √3, um número “b” deve ser encontrado de modo que b² = b * b = √3. Além disso, √3 é um número irracional, que consiste em um número infinito não periódico de casas decimais. Por esse motivo, é complicado calcular a raiz quadrada de 3 manualmente. Raiz quadrada de 3Se você usa uma calculadora, pode ver que a raiz quadrada de 3 é 1,73205080756887 … Agora, você pode tentar aproximar esse número manualmente da seguinte maneira: -1 * 1 = 1 e 2 * 2 = 4, isso indica que a raiz quadrada de 3 é um número entre 1 e 2. -1,7 * 1,7 = 2,89 e 1,8 * 1,8 = 3,24; portanto, a primeira casa decimal é 7. -1,73 * 1,73 = 2,99 e 1,74 * 1,74 = 3,02; portanto, a segunda casa decimal é 3. -1.732 * 1.732 = 2.99 e 1.733 * 1.733 = 3.003, portanto, a terceira casa decimal é 2. E assim por diante, você pode continuar. Esta é uma maneira manual de calcular a raiz quadrada de 3. Existem também outras técnicas muito mais avançadas, como o método Newton-Raphson, que é um método numérico para calcular aproximações. Onde podemos encontrar o número √3?Por causa do número complicado, pode-se pensar que ele não aparece nos objetos do cotidiano, mas isso é falso. Se você tiver um cubo (caixa quadrada), de modo que o comprimento de seus lados seja 1, as diagonais do cubo terão uma medida de √3. Relacionado: Ortoedro: fórmulas, área, volume, diagonal, exemplos Para verificar isso, é utilizado o Teorema de Pitágoras, que diz: dado um triângulo retângulo, a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados das pernas (c² = a² + b²). Tendo um cubo do lado 1, você tem que a diagonal do quadrado de sua base é igual à soma dos quadrados das pernas, ou seja, c² = 1² + 1² = 2, portanto, a diagonal da base mede √2. Agora, para calcular a diagonal do cubo, você pode ver a figura a seguir. O novo triângulo retângulo possui pernas de comprimentos 1 e √2, portanto, usando o teorema de Pitágoras para calcular o comprimento de sua diagonal, obtém-se: C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3, é digamos, C = √3. Assim, o comprimento diagonal de um cubo lateral 1 é igual a √3. √3 um número irracionalInicialmente, foi dito que √3 é um número irracional. Para verificar isso, supõe-se pelo absurdo que seja um número racional, pelo qual existem dois números “a” e “b”, primos relativos, de modo que a / b = √3. Ao elevar o último quadrado de igualdade e limpar “a²”, é obtida a seguinte equação: a² = 3 * b². Isso diz que “a²” é um múltiplo de 3, o que conclui que “a” é um múltiplo de 3. Sendo “a” múltiplo de 3, existe um número inteiro “k” tal que a = 3 * k. Portanto, ao substituir na segunda equação, obtém-se: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b², que é o mesmo que b² = 3 * k². Como antes, essa última igualdade leva à conclusão de que “b” é um múltiplo de 3. Em conclusão, “a” e “b” são múltiplos de 3, o que é uma contradição, pois, a princípio, eles deveriam ser primos relativos. Relacionado: Qual é a probabilidade clássica? (Com exercícios resolvidos) Portanto, √3 é um número irracional. Referências
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Como achar a raiz quadrada de tres
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