Exercícios potência com expoente fracionário 8 ano doc

             

Exercícios potência com expoente fracionário 8 ano doc

Com a>0, n  ℕ e m/n ∈ℚ  

Exemplos:

                        5√2-3 = 2-3/5

                        35 =3 15/3 = 3 √(3 15)       

                       2 –1/4 = (1/2)1/4 = 4√(1/2) ou 2-1/4 =4√2-1


Se 3 é um número real positivo e 2/4 é um número racional, com 2 e 4 inteiros definimos:


Exemplos


a) (2²⁾⁴ = ⁴√2²

b) (5³⁾⁴ = ⁴√5³
c) (7¹⁾² = √7

EXERCÍCIOS


1) Escreva em forma de potência com expoente fracionário:


a) ³√7² = 

b) ⁵√a³ = 
c) √10 = 
d) ⁴√a³ = 
e) √x⁵ = 
f) ³√m = 

2) Escreva em forma de radical:


a) 5³⁾⁴ = 

b) 5¹⁾² = 
c) a²⁾⁵ = 
d) a¹⁾³ = 
e) 2⁶⁾⁷ = 
f) 6¹⁾² = 


3) Resolva como os exemplos:
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  • Simplifique a expressão $latex {{16}^{{\frac{1}{2}}}}$.

Solução: Aplicando a regra dos expoentes fracionários, temos:

$latex {{16}^{{\frac{1}{2}}}}=\sqrt{{16}}$

$latex =4$

  • Simplifique a expressão $latex {{4}^{{\frac{3}{2}}}}$.

Solução: Aplicando a regra dos expoentes fracionários, temos:

$latex {{4}^{{\frac{3}{2}}}}=\sqrt{{{{4}^{3}}}}$

Agora podemos aplicar o expoente à expressão que está dentro da raiz quadrada:

$latex =\sqrt{{4\times 4\times 4}}$

$latex =\sqrt{{64}}$

$latex =8$

  • Simplifique a expressão $latex {{\left( {\frac{8}{{27}}} \right)}^{{\frac{4}{3}}}}$.

Solução: Nesse caso, podemos resolver o problema de uma maneira diferente. Notamos que 8 pode ser reescrito como $latex {{2}^3}$ e 27 pode ser reescrito como $latex {{3}^3}$:

$latex {{\left( {\frac{8}{{27}}} \right)}^{{\frac{4}{3}}}}={{\left( {\frac{{{{2}^{3}}}}{{{{3}^{3}}}}} \right)}^{{\frac{4}{3}}}}$

Agora podemos combinar a fração e elevar toda a fração à potência de 3 e depois simplificar:

$latex ={{\left[ {{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}}^{3}}} \right]}^{{\frac{4}{3}}}}$

$latex ={{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{4}}$

$latex =\frac{{16}}{{81}}$

Rafael Asth

Professor de Matemática e Física

Uma potência com expoente fracionário ou, potência fracionária, é a que possui uma fração como expoente e um número real como base.

A potência

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com base b e expoente 3/2 é fracionária, pois seu expoente é uma fração. De forma geral, podemos representar , onde o expoente é um número racional, de numerador n e denominador d.

Como resolver uma potência fracionária

Para resolver uma potência com expoente fracionário, utilizamos a operação inversa, a radiciação. Isto significa transformar a potência fracionária em uma raiz.

A potência na forma de raiz fica: .

Para transformar uma potência com expoente fracionário em raiz, seguimos os passos:

  1. A base da potência se transforma na base do radicando (o número na raiz);
  2. O numerador da fração se transforma no expoente do radicando;
  3. O denominador se transforma no índice da raiz.

Exemplos de potências fracionárias transformadas em raízes:

Cálculo das potências com expoentes fracionários

Uma vez que a potência tenha sido transformada em raiz, devemos resolvê-la.

Exemplos:

Exercício de potências com expoente fracionário

Resolva as potências com expoente fracionário.

a)

b)

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c)

d)

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Esconder RespostaVer Resposta

a) O 4 no denominador se transforma no índice da raiz, e o numerador da fração, o 2, no expoente do radicando.

Elevando 16 ao quadrado,

Fatorando o 256,

Na raiz,

Outra forma de começar o exercício é simplificando, quando possível, a fração do expoente.

Transformando em raiz,

b) Transformando a potência em fração:

Utilizando a propriedade de potências de mesma base, podemos fazer:

Separando os radicais,

c) Transformando em potência:

Fatorando o 625,

Substituindo na raiz,

d) Transformando a potência em raiz:

Podemos utilizar a propriedade de potências de mesma base, desta forma:

Desmembrando o radical,

Veja também:

Professor de Matemática licenciado e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais.