Calcule o volume do prisma abaixo sabendo que suas bases são regulares imagem sem legenda

O volume do prisma é calculado pela multiplicação entre a área da base e a altura.

O volume determina a capacidade que possui uma figura geométrica espacial. Vale lembrar que, geralmente, ele é dado em cm3 (centímetros cúbicos) ou m3 (metros cúbicos).

Fórmula: Como Calcular?

Para calcular o volume do prisma utiliza-se a seguinte expressão:

V = Ab.h

Onde,

Ab: área da base
h: altura

Obs: Não se esqueça que para calcular a área da base é importante saber o formato que a figura apresenta. Por exemplo, num prisma quadrangular a área da base será um quadrado. Já num prisma triangular, a base é formada por um triângulo.

Você Sabia?

O paralelepípedo é um prisma de base quadrangular que tem como base os paralelogramos.

Leia também:

Princípio de Cavalieri

O Princípio de Cavalieri foi criado pelo matemático italiano (1598-1647) Bonaventura Cavalieri no século XVII. É utilizado até hoje para calcular áreas e volumes dos sólidos geométricos.

O enunciado do Princípio de Cavalieri é o seguinte:

“Dois sólidos nos quais todo plano secante, paralelo a um dado plano, determina superfícies de áreas iguais são sólidos de volume iguais.”

Segundo esse princípio, o volume de um prisma é calculado pelo produto da altura pela área da base.

Exemplo: Exercício Resolvido

Calcule o volume de um prisma hexagonal cujo lado da base mede x e sua altura 3x. Note que x é um número dado.

Inicialmente, vamos calcular a área da base para, em seguida, multiplicá-la pela sua altura.

Para isso, precisamos saber do apótema do hexágono, que corresponde à altura do triângulo equilátero:

a = x√3/2

Lembre-se que o apótema é o segmento de reta que parte do centro geométrico da figura e é perpendicular a um dos seus lados.

Logo,

Ab= 3x . x√3/2
Ab = 3√3/2 x2

Por conseguinte, calcula-se o volume do prisma pela fórmula:

V = 3/2 x2 √3 . 3x
V = 9√3/2 x3

Exercícios de Vestibular com Gabarito

1. (UE-CE) Com 42 cubos de 1 cm de aresta formamos um paralelepípedo cujo perímetro da base é 18 cm. A altura deste paralelepípedo, em cm, é:

a) 4 b) 3 c) 2

d)1

2. (UF-BA) Em relação a um prisma pentagonal regular, é correto afirmar:

(01) O prisma tem 15 arestas e 10 vértices. (02) Dado um plano que contém uma face lateral, existe uma reta que não intercepta esse plano e contém uma aresta da base. (04) Dadas duas retas, uma contendo uma aresta lateral e outra contendo uma aresta da base, elas são concorrentes ou reversas. (08) A imagem de uma aresta lateral por uma rotação de 72° em torno da reta que passa pelo centro de cada uma das bases é outra aresta lateral.

(16) Se o lado da base e a altura do prisma medem, respectivamente, 4,7 cm e 5,0 cm, então a área lateral do prisma é igual a 115 cm2.

3. (Cefet-MG) De uma piscina retangular com 12 metros de comprimento por 6 metros de largura, foram retirados 10 800 litros de água. É correto afirmar que o nível de água baixou:

a) 15 cm b) 16 cm c) 16,5 cm d) 17 cm

e) 18,5 cm

4. (UF-MA) Conta uma lenda que a cidade de Delos, na Grécia Antiga, estava sendo assolada por uma peste que ameaçava matar toda a população. Para erradicar a doença, os sacerdotes consultaram o Oráculo e este ordenou que o altar do Deus Apolo tivesse seu volume duplicado. Sabendo-se que o altar tinha forma cúbica com aresta medindo 1 m, então o valor em que a mesmo deveria ser aumentado era:

a) 3√2 b) 1

c) 3√2 - 1

e) 1 - 3√2

5. (UE-GO) Uma indústria deseja fabricar um galão no formato de um paralelepípedo retângulo, de forma que duas de suas arestas difiram em 2 cm e a outra meça 30 cm. Para que a capacidade desses galão não seja inferior a 3,6 litros, a menor de suas arestas deve medir no mínimo:

a) 11 cm b) 10,4 cm c) 10 cm

d) 9,6 cm

Podemos encontrar o volume de todos os sólidos geométricos. O volume corresponde à “capacidade” desse sólido. Tente imaginar alguns sólidos geométricos, é possível preenchê-lo com algum material, como a água? Se existe essa possibilidade, podemos realizar o cálculo do volume para cada objeto pensado. Se por acaso é impossível preencher a figura que você imaginou, é porque, provavelmente, ela é uma figura plana bidimensional, como um quadrado, um triângulo ou um círculo. Vejamos então algumas fórmulas para o cálculo de volume de sólidos:

1. Volume de um prisma qualquer

Um prima é um poliedro que possui uma base inferior e uma base superior. Essas bases são paralelas e congruentes, isto é, possuem as mesmas formas e dimensões, e não se interceptam. Para determinarmos o volume de um prisma qualquer, nós calculamos a área de sua base para, em seguida, multiplicá-la pela sua altura. Sendo assim:

V = (área da base) . altura

Na imagem acima, a área do prisma de base retangular pode ser calculada por:

V = a . b . c

Já a área do prisma de base triangular é dada por:

V = a . b . c
 2

Assim como ocorre com os prismas, para calcular o volume do cilindro, multiplicamos a área da base pela altura. Podemos definir novamente:

V = (área da base) . altura

Para o cilindro da figura acima, podemos calcular seu volume como:

V = π . r2 . a

O cone tem uma diferenciação das outras formas vistas até aqui. Ao calcularmos o volume do cone, nós multiplicamos a área da base por um terço da sua altura. Podemos definir:

V = (área da base) . 1/3 altura

Para o cilindro da figura acima, podemos calcular seu volume como:

V = π . r2 . a
                  3

A pirâmide assemelha-se ao cone em relação ao cálculo do volume. Para calcular o volume da pirâmide, multiplicamos a área da base por um terço da sua altura. Definimos novamente:

V = (área da base) . 1/3 altura

Para a pirâmide da figura acima, podemos calcular seu volume como:

V = b. c . a
        2     3

V = b . c . a
      6