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Problemas Propostos
Problema 1 – Calcule as seguintes expressões. Confira as respostas com o auxílio da maquineta ou de uma calculadora apenas depois de realizar os cálculos. a) [tex] 4! + 3! [/tex] b) [tex] 7! [/tex] c) [tex] 3! \cdot 2! [/tex] d) [tex] 6! [/tex] e) [tex]\dfrac{0!}{1!}[/tex]
Problema 2 – Simplifique as frações (sem utilizar a maquineta…): a) [tex]\dfrac{10!}{8!}[/tex] b) [tex]\dfrac{15!\cdot9!}{14!\cdot10!}[/tex] c) [tex]\dfrac{(n+4)!}{(n+2)!}[/tex] d) [tex]\dfrac{(n+2)!}{(n+3)!}[/tex] e) [tex]\dfrac{(n-5)!}{(n-7)!}[/tex] f) [tex]\dfrac{(n-5)!}{(n-3)!}[/tex]
Problema 3 – Resolva a equação [tex]\dfrac{(n-1)!}{(n-3)!}=6[/tex].
Problema 4 – (U. Católica de Salvador-BA – adaptado) Simplifique a fração [tex]\dfrac{(n+1)!\cdot n!}{n!}[/tex].
Problema 5 – O hodômetro de um automóvel apresenta uma sequência de oito quadrinhos, nos quais nos cinco primeiros é representado o número de quilômetros rodados e nos três últimos é representado o número de metros rodados. Por exemplo, o registro [tex]\qquad\qquad \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline 0 & 1 & 2 & 7 & 5 & \colorbox{#D3D3D3}{0} & \colorbox{#D3D3D3}{3} & \colorbox{#D3D3D3}{4} \\ \hline \end{array}[/tex] indica 1.275,034 km. [tex]\qquad\qquad \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \colorbox{#D3D3D3}{0} & \colorbox{#D3D3D3}{0} & \colorbox{#D3D3D3}{0} \\ \hline \end{array}[/tex] até o momento em que é registrada a marca [tex]\qquad\qquad \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline 9 & 9 & 9 & 9 & 9 & \colorbox{#D3D3D3}{9} & \colorbox{#D3D3D3}{9} & \colorbox{#D3D3D3}{9} \\ \hline \end{array}[/tex] todos os quadrinhos apresentam os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. O total de números com pelo menos dois algarismos iguais que podem ser lidos nesse hodômetro é: a) [tex] 10^8-\dfrac{10!}{2} [/tex] b) [tex] 10! [/tex] c) [tex] 9 \cdot10^7 [/tex] d) [tex] 9 \cdot (10^7 – 9!) [/tex] e) [tex] 10^ 8[/tex]
Problema 6 – (UFPA) O produto dos 30 primeiros números pares positivos é igual a: a) [tex] 60! [/tex] b) [tex] 30! [/tex] c) [tex] 2 . (60!)^2 [/tex] d) [tex] 2^2 . 60! [/tex] e) [tex] 2^{30} . 30! [/tex]
Problema 7 – Um anagrama é uma palavra formada pelo rearranjo das letras de outra palavra. A própria palavra é considerada um anagrama de si mesma. Os anagramas da palavra SAL, por exemplo, são: SAL, SLA, LAS, LSA, ALS e ASL. Com a palavra EDITORA: a) quantos anagramas podemos formar? b) quantos anagramas começam pela letra R? c) quantos anagramas começam pela sílaba RA?
Problema 8 – (PUC-SP – adaptado) Uma palavra é formada por n letras distintas, sendo B uma delas. Qual é o número de anagramas dessa palavra que não começam por B?
Problema 9 – (Fuvest-SP – adaptado) Com as 6 letras da palavra FUVEST podem ser formadas 6! = 720 “palavras” (anagramas) de 6 letras distintas cada uma. Se essas “palavras” forem colocadas em ordem alfabética, como num dicionário, quais são as duas primeiras letras da 250ª “palavra”?
Problema 10 – Escrevendo em ordem crescente todos os números naturais de cinco algarismos distintos formados por 1, 2, 3, 4 e 5, qual é a ordem (número da posição) do número 32.415? Equipe COM – OBMEP
A palavra “Brasil” tem 2 possíveis vogais, o que nos leva a: 2 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 possibilidades, obtendo, por fim, 720 anagramas. Quantos anagramas tem a palavra Brasil a 720 Nota 10 B 360 C 240 D 120?A palavra BRASIL possui 720 anagramas. A quantidade de anagramas corresponde a quantidade de palavras podem ser formadas embaralhando as letras entre si. BRASIL possui 6 letras, logo deve-se calcular um anagrama de 6 opções. O que é anagrama BRASIL? O anagrama é um jogo de palavras que utiliza a transposição ou rearranjo de letras de uma palavra ou frase, com o intuito de formar outras palavras com ou sem sentido. É calculado através da propriedade fundamental da contagem, utilizando o fatorial de um número de acordo com as condições impostas pelo problema. Quantos são os Os anagramas da palavra BRASIL começando por BE terminando por l? Quantos são os anagramas da palavra BRASIL começados por B e terminados por L? 120. Como calcular o anagrama de uma palavra? Para calcularmos a quantidade de anagramas de uma palavra com letras distintas, basta calcularmos o fatorial do número que representa a quantidade de letras. Como se faz um anagrama?Para criar um anagrama, podem ser trocadas duas ou mais letras. Por exemplo: a palavra pedra pode ser transformada em perda, se trocarmos o “d” pelo “r”. Com a mesma palavra “pedra”, é possível formar a palavra “padre”, trocando a letra “a” com a letra “e”. Perda e padre são anagramas de pedra. Quantos anagramas podem ser formados com a palavra italiana? Portanto, com a palavra ITALIANA podemos formar 3360 anagramas. Qual é o número de anagramas da palavra banana? A palavra banana tem 6 letras. Esse será o valor do n. A palavra BANANA possui 60 anagramas. Quantos anagramas da palavra Fuvest que começam e terminam com vogal? (FUVEST) O número de anagramas da palavra FUVEST que começam e terminam por vogal é O total de anagramas é dado por 24 + 24 = 48. Quantos são os anagramas da palavra bonita?Com relação à palavra BONITA: a) Quantos anagramas existem? Resposta: P6 = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720 anagramas b) Quantos anagramas começam por B? O que é anagrama na matemática? É a permutação, ou troca de posição, entre os elementos de uma lista ou conjunto. Em Matemática, mais precisamente nos conteúdos de análise combinatória, permutações entre as letras de uma palavra, entre os números de uma sequência, entre os elementos de um conjunto e assim por diante são chamadas de anagramas. Quantos anagramas podemos formar com as palavras? Pelo princípio fundamental da contagem temos 4 * 3 * 2 * 1 = 24 possibilidades ou 24 anagramas. Pelo Princípio Fundamental da Contagem podemos dizer que é possível formar 24 sequências. Quantos são os anagrama da palavra papagaio? 1 resposta(s) x 3! Resposta: 3360 anagramas .
A palavra “Brasil” tem 2 possíveis vogais, o que nos leva a: 2 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 possibilidades, obtendo, por fim, 720 anagramas. Quantos anagramas tem a palavra Brasil a 720 B 360 C 240?Resposta:palavra possui: nesse caso, é 6!, ou seja, 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 anagramas. Espero ter ajudado! Como calcular o anagrama de uma palavra?É calculado através da propriedade fundamental da contagem, utilizando o fatorial de um número de acordo com as condições impostas pelo problema. A palavra possui 6 letras, dessa forma, basta determinarmos o valor de 6! (seis fatorial). Quantos são os Os anagramas da palavra Brasil começando por BE terminando por l?Quantos são os anagramas da palavra BRASIL começados por B e terminados por L? 120. Como criar um anagrama?Para criar um anagrama, podem ser trocadas duas ou mais letras. Por exemplo: a palavra pedra pode ser transformada em perda, se trocarmos o “d” pelo “r”. Com a mesma palavra “pedra”, é possível formar a palavra “padre”, trocando a letra “a” com a letra “e”. Perda e padre são anagramas de pedra. Quantos são os anagrama da palavra café?teremos 24 anagramas, ou seja poderemos permutar as letras de 24 maneiras diferentes. Qual é o número de anagramas da palavra banana?A palavra BANANA possui 60 anagramas. Quantos anagramas começando com a vogal a palavra caixa?Quantos anagramas começando com vogal a palavra “CAIXA” possui? 60. Quantos e quais são os anagramas da palavra amor?Um anagrama da palavra AMOR é a própria palavra ou qualquer outro agrupamento que se obtém trocando a ordem de suas letras. Logo, o número de anagramas da palavra AMOR é igual ao número de permutações simples de quatro letras distintas, ou seja, P4 = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24. Quantos anagramas da palavra Fuvest que começam e terminam com vogal?(FUVEST) O número de anagramas da palavra FUVEST que começam e terminam por vogal é O total de anagramas é dado por 24 + 24 = 48. Qual é o anagrama da palavra sal?Os anagramas da palavra SAL, por exemplo, são: SAL, SLA, LAS, LSA, ALS e ASL. Como é possível a criação de novas palavras?Segmente uma palavra. Combine duas palavras segmentadas para formar palavras compostas. Você pode combinar isso com a adição de prefixos e sufixos para criar palavras quase completamente novas. Por exemplo, ao invés de dizer “cara de pau,” as palavras podem ser juntadas para formar a palavra “carapau.” Quais são os anagramas da palavra escola?Portanto, a palavra ESCOLA tem 720 anagramas. |
Ufpa quantos são os anagramas da palavra BRASIL
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