Exercícios de probabilidade com gabarito 6 ano

Lista de exercícios sobre probabilidade matemática, retirados dos principais vestibulares do Brasil.
Ler artigo Probabilidade.

01. Questões sobre Probabilidade: (PUC-SP) Em uma urna há 10 cartões, cada qual marcado com apenas um dos números: 2, 5, 6, 7, 9, 13, 14, 19, 21 e 24. Para compor uma potência, devem ser sorteados sucessivamente e sem reposição dois cartões: no primeiro o número assinalado deverá corresponder à base da potência e no segundo, ao expoente. Assim, a probabilidade de que a potência obtida seja equivalente a um número par é de:

a) 45%

b) 40%

c) 35%

d) 30%

e) 25%

02. (FGV-SP) Uma urna contém bolas numeradas de 1 até 10000. Sorteando-se ao acaso uma delas, a probabilidade de que o algarismo mais à esquerda do número marcado na bola seja 1, é igual a:

a) 11,02%

b) 11,11%

c) 11,12%

d) 12,21%

e) 21,02%

03. (UF-PE) Em uma pesquisa sobre o consumo associado de biscoito e manteiga, foram entrevistados 6000 consumidores e obteve-se o resultado a seguir:

• 4500 compram biscoito.

• 3500 compram manteiga.

• 1200 não compram biscoito nem manteiga.

Se escolhermos, aleatoriamente, um dos entrevistados, qual a probabilidade percentual de ele comprar manteiga e não comprar biscoito?

a) 9%

b) 8%

c) 7%

d) 6%

e) 5%

04. (UF-AM) Um estudante escreveu todos os anagramas da sigla UFAM, cada um em um pedacinho de papel, do mesmo tamanho, e colocou-os em uma caixa vazia. Retirando-se um desses papéis da caixa, ao acaso, a probabilidade de que o anagrama nele escrito tenha as duas vogais juntas é:

a) 25%

b) 30%

c) 40%

d) 50%

e) 60%

05. Questões sobre Probabilidade: (Enem-MEC) Um médico está estudando um novo medicamento que combate um tipo de câncer em estágios avançados. Porém, devido ao forte efeito dos seus componentes, a cada dose administrada há uma chance de 10% de que o paciente sofra alguns dos efeitos colaterais observados no estudo, tais como dores de cabeça, vômitos ou mesmo agravamento dos sintomas da doença. O médico oferece tratamentos compostos por 3, 4, 6, 8 ou 10 doses do medicamento, de acordo com o risco que o paciente pretende assumir.

Estude também sobre:  Lista com 10 Exercícios sobre Função Exponencial

Se um paciente considera aceitável um risco de até 35% de chances de que ocorra algum dos efeitos colaterais durante o tratamento, qual é o maior número admissível de doses para esse paciente?

a) 3 doses

b) 4 doses

c) 6 doses

d) 8 doses

e) 10 doses

Lista de Exercícios sobre Potenciação com Gabarito.

06. Questões sobre Probabilidade: (UFF-RJ) Em ciências atuariais, uma tábua da vida é uma tabela, construída a partir de censos populacionais, que mostra a probabilidade de morte de um indivíduo em uma certa faixa etária. Tábuas da vida são usadas em planos de previdência e seguros de vida.

A tábua da vida abaixo indica, por exemplo, que um indíviduo entre 1 ano (inclusive) e 2 anos (exclusive) tem 0,05% de chance de morrer.

Fonte: National Vital Statistics Reports, vol. 54, No. 14, 2006.

Supondo-se que existe um grupo de 1000000 pessoas que acabaram de completar 2 anos, segundo esta tabela, o número de pessoas deste grupo que farão aniversário de 3 anos é igual a:

a) 997000

b) 999500

c) 999700

d) 999950

e) 999970

07. (FGV-SP) Ana sorteia, aleatoriamente, dois números distintos do conjunto {1, 2, 3, 4, 5}, e Pedro sorteia, aleatoriamente, um número do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A probabilidade de que o número sorteado por Pedro seja maior do que a soma dos dois números sorteados por Ana é igual a:

a) 25%

Estude também sobre:  Potenciação Exercícios de Matemática com Gabarito

b) 40%

c) 45%

d) 50%

e) 60%

08. (Unifesp-SP) Duzentos e cinquenta candidatos submeteram-se a uma prova com 5 questões de múltipla escolha, cada questão com 3 alternativas e uma única resposta correta.

Admitindo-se que todos os candidatos assinalaram, para cada questão, uma única resposta,

pode-se afirmar que pelo menos:

a) um candidato errou todas as respostas.

b) dois candidatos assinalaram exatamente as mesmas alternativas.

c) um candidato acertou todas as respostas.

d) a metade dos candidatos acertou mais de 50% das respostas.

e) a metade dos candidatos errou mais de 50% das respostas.

09. (UF-RS) O Google, site de buscas na internet criado há onze anos, usa um modelo matemático capaz de entregar resultados de pesquisas de forma muito eficiente. Na rede mundial de

computadores, são realizadas, a cada segundo, 30000 buscas, em média. A tabela abaixo

apresenta a distribuição desse total entre os maiores sites de busca.

De acordo com esses dados, se duas pessoas fazem simultaneamente uma busca na internet, a probabilidade de que pelo menos uma delas tenha usado o Google é:

a) 67%

b) 75%

c) 83%

d) 91%

e) 99%

10. (FEI-SP) A probabilidade de um atirador acertar um alvo em um único tiro é de 0,1. Com apenas três tiros, qual a probabilidade de esse atirador acertar o alvo no máximo duas vezes?

a) 0,09

b) 0,027

c) 0,271

d) 0,999

e) 0,009

Gabarito com as respostas das Questões sobre Probabilidade para Concursos, Enem e vestibular:

01.b;

02.c;

03.e;

04.d;

05.b;

06.c;

07.b;

08.b;

09.d;

10.d

Gostou desta lista de Exercícios? Não esqueça de compartilhar com seus amigos:

Espaço amostral: (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15)

a) No espaço amostral de 15 números, temos 7 números pares.
P = 7/15 = 0,466 = 46,6%

b) Temos 6 números primos dentre o espaço amostral de 15 números.
P = 6/15 = 0,4 = 40%

c) Número par = 7 possibilidades entre 15 Número primo = 6 possibilidades entre 15

Par ∩ primo = 1

P(par) + P(primo) – P (par ∩ primo)

d) Dentro do intervalo dado, temos um único número que satisfaz a condição de ser par e primo ao mesmo tempo, que é o número 2. Portanto, temos a seguinte probabilidade:

A probabilidade é um conceito na matemática que calcula possibilidade de um certo evento ocorrer . É através da probabilidade, por exemplo, que podemos descobrir a chance de obter cara ou coroa no lançamento de uma moeda. Leia nosso resumo para relembrar e treine com os melhores exercícios sobre Probabilidade. Tem gabarito!

Neste artigo, você encontrará todos os temas abaixo. Clique em um dos tópicos abaixo para ir direto ao conteúdo da sua escolha:

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Definições básicas de probabilidade

Com esses conceitos iniciais será mais fácil responder à cada uma das questões de vestibulares que selecionamos para você treinar.

O que é experimento aleatório?

São acontecimentos que, quando repetidos inúmeras vezes em processos semelhantes, possuem alta diversidade de resultados, isto é, o mesmo fenômeno pode ter várias soluções diferentes.

Ao lançar um dado, por exemplo, podemos obter um total de 6 resultados aleatórios. Essas alternâncias de resultados dentro de um mesmo fenômeno são particularidades dos experimentos aleatórios.

Espaço amostral

Espaço amostral de um experimento aleatório é o conjunto de todos os resultados possíveis do experimento.

Exemplo:

No caso do lançamento de um dado, o espaço amostral, geralmente indicado pela letra S, seria:

S= {1,2,3,4,5,6}

Evento

Na probabilidade, evento é qualquer subconjunto de um espaço amostral. Ele pode conter nenhum elemento ou todos os elementos do espaço amostral.

Exemplo:

Sair um número par no lançamento de um dado.

O evento é sair um número par:

E = {2, 4, 6}

O seu número de elementos do evento é 3.

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Como calcular Probabilidade?

Se, em um experimento aleatório, as várias possibilidades de resultados têm chances iguais de ocorrer, a probabilidade de um certo evento A é medida pela divisão entre o número de eventos favoráveis e o número total de resultados possíveis.

A probabilidade é determinada pela seguinte fórmula:

P(A) = nª/n

Onde nª é o número de eventos favoráveis e n ao número de casos possíveis.

Voltando ao exemplo do dado ao ser lançado.

São 3 formas diferentes do número par sair dentro das 6 possibilidades existentes que são todas iguais. Nesse contexto, concluímos que:

P(A) = 3/6

(3 possibilidades e sair o número par entre 6 resultados totais possíveis)

P(A)= 1/2

P(A)= 50%

Calculando exercícios de probabilidade de múltiplos eventos aleatórios

Para calcular a probabilidade de eventos múltiplos em um espaço amostral devemos dividir o problema em probabilidades separadas.

Tomando o exemplo do lançamento do dado novamente, vamos considerar as probabilidades de obter dois “cincos” consecutivos com o dado de seis lados:

• A probabilidade de sair um cinco é igual a 1/6.

• A probabilidade de obtermos outro cinco também é igual a 1/6.

Esses são eventos independentes, porque o resultado obtido no primeiro lançamento não influencia o do segundo.

Multiplicando as probabilidades de ambos os evento, teremos o resultado da probabilidade de múltiplos eventos acontecendo um após o outro. Temos então:

P(A)= 1/6 × 1/6

P(A)= 1/36

P(A)= 0,027 ou 2,7%.

Exercícios de Probabilidade com gabarito

Esperamos que, com esse resumo, tudo tenha ficado mais claro para você.

Parabéns por ter lido até aqui!

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Questão 1 – (UFV-04) 

Os bilhetes de uma rifa são numerados de 1 a 100. A probabilidade do bilhete sorteado ser um número maior que 40 ou número par é:

a) 60%.

b) 70%.

c) 80%.

d) 90%.

e) 50%.

Questão 2 –

Os números naturais de 1 a 10 foram escritos, um a um, sem repetição, em dez bolas de pingue-pongue. Se duas delas forem escolhidas ao acaso, o valor mais provável da soma dos números sorteados é igual a:

a) 9.

b) 10.

c) 11.

d) 12.

e) 13.

Questão 3 –

Uma moeda é viciada, de forma que as caras são três vezes mais prováveis de aparecer do que as coroas. Determine a probabilidade de num lançamento sair coroa.

a) 25%.

b) 50%.

c) 35%.

d) 70%.

e) 20%.

Questão 4 –

Um cartão é retirado aleatoriamente de um conjunto de 50 cartões numerados de 1 a 50. Determine a probabilidade do cartão retirado ser de um número primo.

a) ⅓.

b) ⅕.

c) ⅖.

d) 3/10.

e) 7/10.

• Você já fez 20% das questões sobre Probabilidade. Continue assim!

Questão 5 –

Escolhem-se ao acaso dois números naturais distintos, de 1 a 20. Qual a probabilidade de que o produto dos números escolhidos seja ímpar?

a) 9/38.

b) ½.

c) 9/20.

d) ¼.

e) 8/25.

Questão 6 – 

Uma carta é retirada de um baralho comum, de 52 cartas, e, sem saber qual é a carta, é misturada com as cartas de um outro baralho idêntico ao primeiro. Retirando, em seguida, uma carta do segundo baralho, a probabilidade de se obter uma dama é:

a) 3/51.

b) 5/53.

c) 5/676.

d) 1/13.

e) 5/689.

Questão 7 – 

Três pessoas A, B e C vão participar de um concurso num programa de televisão. O apresentador faz um sorteio entre A e B e, em seguida, faz um sorteio, para decidir quem iniciará o concurso. Se em cada sorteio as duas pessoas têm a mesma “chance” de ganhar, qual é a probabilidade de A iniciar o concurso?

a) 12,5%.

b) 25%.

c) 50%.

d) 75%.

e) 95%.

Questão 8 – (Enem/2012) 

O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa.

O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido. Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta.

As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada.

O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há:

a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

Questão 9 – (Enem/2012) 

Em um jogo há duas urnas com dez bolas de mesmo tamanho em cada urna. A tabela a seguir indica as quantidades de bolas de cada cor em cada urna.

Uma jogada consiste em:

• 1.º: o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que será retirada por ele da urna 2
• 2.º: ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e a coloca na urna 2, misturando-a com as que lá estão
• 3.º: em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma bola da urna 2
• 4.º: se a cor da última bola retirada for a mesma do palpite inicial, ele ganha o jogo

Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar?

a) Azul.

b) Amarela.

c) Branca.

d) Verde.

e) Vermelha.

Questão 10 – (Enem/2013) 

Numa escola com 1.200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras: inglês e espanhol.

Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas.

Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?

a) ½.

b) ⅝.

c) ¼.

d) ⅚.

e) 5/14.

• Muito bem! Você está na metade das questões de Probabilidade!

Questão 11 – (Enem/2013) 

Considere o seguinte jogo de apostas:

Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. Dentre os números disponíveis, serão sorteados apenas 6.

O apostador será premiado caso os 6 números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela.

O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números escolhidos.

Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções:

• Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos
• Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos
• Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos
• Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos
• Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos

Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são:

a) Caio e Eduardo.

b) Arthur e Eduardo.

c) Bruno e Caio.

d) Arthur e Bruno.

e) Douglas e Eduardo.

Questão 12 – (PUC-RIO 2010) 

Quatro moedas são lançadas simultaneamente. Qual é a probabilidade de ocorrer coroa em uma só moeda?

a) ⅛.

b) 2/9.

c) ¼.

d) ⅓.

e) ⅜.

Questão 13 – (PUC-RIO 2009) 

Jogamos dois dados comuns. Qual a probabilidade de que o total de pontos seja igual a 10?

a) 1/12.

b) 1/11.

c) 1/10.

d) 2/23.

e) ⅙.

Questão 14 – (PUC-RIO 2008) 

No jogo de Lipa sorteia-se um número entre 1 e 600 (cada número possui a mesma probabilidade). A regra do jogo é: se o número sorteado for múltiplo de 6 então o jogador ganha uma bola branca e se o número sorteado for múltiplo de 10 então o jogador ganha uma bola preta. Qual a probabilidade de o jogador não ganhar nenhuma bola?

a) 13/17.

b) 11/15.

c) 23/30.

d) ⅔.

e) ½.

Questão 15 – (PUC-RIO 2008) 

A probabilidade de um casal com quatro filhos ter dois do sexo masculino e dois do sexo feminino é:

a) 60%.

b) 50%.

c) 45%.

d) 37,5%.

e) 25%.

Questão 16 – (PUC – RIO 2007) 

A probabilidade de um dos cem números 1, 2, 3, 4, …, 100 ser múltiplo de 6 e de 10 ao mesmo tempo é:

a) 3%.

b) 6%.

c) 2%.

d) 10%.

e) 60%.

• Ufa, estamos quase lá! Faça os quatro últimos exercícios sobre Probabilidade!

Questão 17 – (UFMG 2009) 

Dois jovens partiram, do acampamento em que estavam, em direção à Cachoeira Grande e à Cachoeira Pequena, localizadas na região, seguindo a trilha indicada neste esquema:

Em cada bifurcação encontrada na trilha, eles escolhiam, com igual probabilidade, qualquer um dos caminhos e seguiam adiante. Então, é CORRETO afirmar que a probabilidade de eles chegarem à Cachoeira Pequena é:

a) ½.

b) ⅔.

c) ¾.

d) ⅚.

Questão 18 – (UFMG 2008) 

Considere uma prova de Matemática constituída de quatro questões de múltipla escolha, com quatro alternativas cada uma, das quais apenas uma é correta. Um candidato decide fazer essa prova escolhendo, aleatoriamente, uma alternativa em cada questão. Então, é CORRETO afirmar que a probabilidade de esse candidato acertar, nessa prova, exatamente uma questão é:

a) 27/64.

b) 27/256.

c) 9/64.

d) 9/256.

Questão 19 – (Fuvest 2009) 

Dois dados cúbicos, não viciados, com faces numeradas de 1 a 6, serão lançados simultaneamente. A probabilidade de que sejam sorteados dois números consecutivos, cuja soma seja um número primo, é de:

a) 2/9.

b) ⅓.

c) 4/9.

d) 5/9.

e) ⅔.

Questão 20 – (ADVISE 2009) 

O quadro funcional de uma empresa é composto de 35 pessoas efetivas e 15 pessoas prestadoras de serviços. Do pessoal efetivo 20 são homens e do pessoal prestador de serviço 5 são mulheres. Escolhendo aleatoriamente uma pessoa dessa empresa, a probabilidade dessa pessoa ser homem ou prestar serviço é:

a) ⅕.

b) 7/10.

c) 9/10.

d) ⅗.

e) ⅘.

• Parabéns, você fez todos os exercícios de Probabilidade!

Gabarito dos Exercícios sobre Probabilidade

Exercício resolvido da questão 1

Alternativa correta: c) 80%.

Exercício resolvido da questão 2

Alternativa correta: c) 11.

Exercício resolvido da questão 3

Alternativa correta: a) 25%.

Exercício resolvido da questão 4

Alternativa correta: d) 3/10.

Exercício resolvido da questão 5

Alternativa correta: a) 9/38.

Exercício resolvido da questão 6

Alternativa correta: d) 1/13.

Exercício resolvido da questão 7

Alternativa correta: b) 25%.

Exercício resolvido da questão 8

Alternativa correta: a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

Exercício resolvido da questão 9

Alternativa correta: e) Vermelha.

Exercício resolvido da questão 10

Alternativa correta: a) 1/2.

Exercício resolvido da questão 11

Alternativa correta: a) Caio e Eduardo.

Exercício resolvido da questão 12

Alternativa correta: c) 1/4.

Exercício resolvido da questão 13

Alternativa correta: a) 1/12.

Exercício resolvido da questão 14

Alternativa correta: c) 23/30.

Exercício resolvido da questão 15

Alternativa correta: d) 37,5%.

Exercício resolvido da questão 16

Alternativa correta: a) 3%.

Exercício resolvido da questão 17

Alternativa correta: c) 3/4.

Exercício resolvido da questão 18

Alternativa correta: a) 27/64.

Exercício resolvido da questão 19

Alternativa correta: a) 2/9.

Exercício resolvido da questão 20

Alternativa correta: b) 7/10.

Gostou dos nossos exercícios de Probabilidade?Confira outros artigos do nosso blog e se prepare para o Enem da melhor maneira!

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