Exemplos 2³ = 2 .2 .2 = 8 Você sabe também que: 2 é a base 3 é o expoente 8 é a potência ou resultado 1) O expoente é par a) (+7)² = (+7) . (+7) = +49 b) (-7)² = (-7) . (-7) = +49 c) (+2)⁴ = (+2) . (+2) . (+2) . (+2) = + 16 d) (-2)⁴ = (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = + 16 Conclusão : Quando o expoente for par, a potencia é um número positivo 2) Quando o expoente for impar a) (+4)³ = (+4) . (+4) . (+4) = + 64 b) (-4)³ = (-4) . (-4) . (-4) = - 64 c) (+2)⁵ = (+2) . (+2) . (+2) . (+2) . (+2) = +32 d) (-2)⁵ = (-2) . (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = -32 Conclusão : Quando o expoente é impar, a potência tem o mesmo sinal da base. EXERCÍCIOS 1) Calcule as potências ; a) (+7)²= (R: +49) b) (+4)² = (R: +16) c) (+3)² = (R: +9) d) (+5)³ = (R: +125) e) (+2)³ = (R: +8) f) (+3)³ = (R: +27) g) (+2)⁴ = (R: +16) h) (+2)⁵ = (R: +32) i) (-5)² = (R: +25) j) (-3)² = (R: +9) k) (-2)³ = (R: -8) l) (-5)³ = (R: -125) m) (-1)³ = (R: -1) n) (-2)⁴ = (R: +16) o) (-3)³ = (R: -27) p) (-3)⁴ = (R: +81) 2) Calcule as potencias: a) (-6)² = (R: +36) b) (+3)⁴ = (R: +81) c) (-6)³ = (R: -216) d) (-10)² = (R: +100) e) (+10)² = (R: +100) f) (-3)⁵ = (R: -243) g) (-1)⁶ = (R: +1) h) (-1)³ = (R: -1) 3) Calcule as potencias a) 0⁷ = (R: 0) b) (-2)⁸ = (R: 256) c) (-3)⁵ = (R: -243) d) (-11)³ = (R: -1331) e) (-21)² = (R: 441) f) (+11)³ = (R: +1331) g) (-20)³ = (R: -8000) h) (+50)² = (R: 2500) 4) Calcule o valor das expressões (primeiro as potências) a) 15 + (+5)² = (R: 40) b) 32 – (+7)² = (R: -17) c) 18 + (-5)² = (R: 43) d) (-8)² + 14 = (R: 78) e) (-7)² - 60 = (R: -11)f) 40 – (-2)³ = (R: 48) g) (-2)⁵ + 21 = (R: -11) h) (-3)³ - 13 = (R: -40) i) (-4)² + (-2)⁴ = (R: 32) j) (-3)² + (-2)³ = (R: 1) k) (-1)⁶ + (-3)³ = (R: -26) l) (-2)³ + (-1)⁵ = (R: -9) CONVENÇÕES: Todo o número inteiro elevado a 1 é igual a ele mesmo. Exemplos: a) (+7)¹ = +7 b) (-3)¹ = -3 Todo o número inteiro elevado a zero é igual a 1. Exemplos: a) (+5)⁰ = 1 b) (-8)⁰= 1 IMPORTANTE! Observe como a colocação dos parênteses é importante: a) (-3)² = (-3) . (-3) = +9 b) -3² = -(3 . 3) = -9 Para que a base seja negativa, ela deve estar entre parênteses. EXERCÍCIOS 1) Calcule as potências: a) (+6)¹ = (R: +6) b) (-2)¹ = (R: -2)c) (+10)¹ = (R: +10) d) (-4)⁰ = (R: +1)e) (+7)⁰ = (R: +1) f) (-10)⁰ = (R: +1) g) (-1)⁰ = (R: +1) h) (+1)⁰ = (R: +1) i) (-1)⁴²³ = (R: -1)j) (-50)¹ = (R: -50) k) (-100)⁰ = (R: +1) l) 20000⁰ = (R: +1) 2) Calcule: a) (-2)⁶ = (R: 64) b) -2⁶ = (R: -64) Os resultados são iguais ou diferentes? R: Diferentes 3) Calcule as potências: a) (-5)² = (R: 25) b) -5² = (R: -25) c) (-7)² = (R: +49) d) -7² = (R: -49) e) (-1)⁴ = (R: +1) f) -1⁴ = (R: -1) 4) Calcule o valor das expressões (primeiro as potências): a) 35 + 5²= (R: 60) b) 50 - 4² = (R: -14) PROPRIEDADES 1) Produto de potência de mesma base: conserva-se a base e somam-se os expoentes. Observe: a³ . a² = ( a .a .a ) . ( a .a ) = a⁵ Note que: a³ . a² = a³ ⁺ ² = a⁵ Exemplos a) (-5)⁷ . (-5)² = (-5) ⁷ ⁺ ² = (-5)⁹ b) (+2)³ . (+2)⁴ = (+2)³ ⁺ ⁴ = (+2)⁷ EXERCÍCIOS 1) Reduza a uma só potência: a) 5⁶ . 5² = 5⁹ b) x⁷. x⁸= x¹⁵ c) 2⁴ . 2 . 2⁹ = 2¹⁴ 2) Reduza a uma só potencia: a) (+5)⁷ . (+5)² = [R: (+5)⁹] b) (+6)² . (+6)³ = [R: (+6)⁵] c) (-3)⁵ . (-3)² = [R: (-3)⁷] d) (-4)² . (-4) = [R: (-4)³] e) (+7) . (+7)⁴ = [R: (+7)⁵] f) (-8) . (-8) . (-8) = [R: (-8)³] g) (-5)³ . (-5) . (-5)² = [R: (-5)⁶] h) (+3) . (+3) . (+3)⁷ = [R: (+3)⁹] i) (-6)² . (-6) . (-6)² = [R: (-6)⁵] j) (+9)³ . (+9) . (+9)⁴ = [R: (+9)⁸] Divisão de potências de mesma base: Observe: a⁵ : a² = (a . a . a . a .a ) : (a .a ) = a³ Note que: a⁵ : a² = a⁵⁻² = a³ Exemplos: a) (-5)⁸ : (-5)⁶ = (-5)⁸⁻⁶ = (-5)² b) (+7)⁹ : (+7)⁶ = (+7)⁹⁻⁶ = (+7)³ EXERCÍCIOS 1) Reduza a um asó potência: a) a⁷ : a³ = (R: a⁴) b) c⁸ : c² = (R: c⁶) c) m³ : m = (R: m² ) d) x⁵ : x⁰ = (R: x⁵) e) y²⁵ : y²⁵ = (R: y⁰= 1) f) a¹⁰² : a = (R: a¹⁰¹) 2) Reduza a uma só potência: a) (-3)⁷ : (-3)² = [ R: (-3)⁵] b) (+4)¹⁰ : (+4)³ = [R: ( +4)⁷] c) (-5)⁶ : (-5)² = [R: (-5)⁴] d) (+3)⁹ : (+3) = [R: (+3)⁸] e) (-2)⁸ : (-2)⁵ = [R: (-2)³] f) (-3)⁷ : (-3) = [R: (-3)⁶] g) (-9)⁴ : (-9) = [R: (-9)³] h) (-4)² : (-4)² = [R: (-4)⁰ = 1] 3) Calcule os quocientes: a) (-5)⁶ : (-5)⁴ = (R: 25) b) (-3)⁵ : (-3)² = (R: -27 ) c) (-4)⁸ : (-4)⁵= (R: -64) d) (-1)⁹ : (-1)² = (R: -1) e) (-7)⁸ : (-7)⁶= (R: 49) f) (+10)⁶ : (+10)³ = (R: 1000) 3) Potência de Potência: Observe: (a²)³ = a²˙³ = a⁶ Exemplo: [(-2)³]⁴ = (-2)³˙⁴ = (-2)¹² EXERCÍCIOS 1) Aplique a propriedade de potência de potência. a) [(-4)² ]³ = (-4)⁶ b) [(+5)³ ]⁴ = (+5)¹² c) [(-3)³ ]² = (-3)⁶ d) [(-7)³ ]³ = (-7)⁹ e) [(+2)⁴ ]⁵ = (+2)²⁰ 2) Calcule o valor de: a) [(+3)³]² = 729 b) [(+5)¹]⁵ = -243 c) [(-1)⁶]² = 1 d) [(-1)³]⁷ = -1 e) [(-2)²]³ = 64 4) Potência de um produto. Observe: ( a . b )³ = ( a . b ) . (a . b ) . ( a . b ) = ( a . a . a ) . ( b . b . b ) = a³ . b³ Exemplos: [(-2) . (+5) ] = (-2)³ . (+5)³ EXERCÍCIOS 1) Aplique a propriedade de potência de um produto: a) [(-2) . (+3)]⁵ = R:(-2)⁵ . (+3)⁵ b) [(+5) . (-7)]³ = R:(+5)³. (-7)³ |