Em uma corda esticada observa-se um padrão de ondas estacionárias como mostrado na figura

 Ondas estacionárias são oscilações periódicas produzidas pela interferência entre ondas de frequência igual e que se propagam ao longo da mesma direção, mas em sentidos opostos. Quando uma onda incidente encontra-se com uma onda refletida por uma extremidade fixa de uma corda, formam-se ondas estacionárias, também conhecidas como harmônicos. As ondas estacionárias são assim chamadas pelo fato de não se propagarem ao longo do espaço. Suas oscilações ocorrem exclusivamente na direção perpendicular (90º) à direção das ondas que as produziram.

Veja também: Ressonância – o curioso fenômeno que dá origem às notas musicais

Características das ondas estacionárias

As ondas estacionárias, também chamadas de harmônicos, resultam de uma superposição entre diferentes ondas. O fenômeno que dá origem a elas é a ressonância. É por esse motivo que essas ondas são usadas para a produção das notas tocadas nos instrumentos musicais de corda e de sopro, por exemplo.

Quando uma onda estacionária é formada, alguns pontos do espaço permanecem em repouso durante todo o tempo. Esses pontos são chamados de nós. Os nós são, portanto, regiões de interferência destrutiva total. Em uma corda vibrante, por exemplo, a formação de uma onda estacionária sempre dá origem a pelo menos dois nós, encontrados nas extremidades onde a corda encontra-se fixada.

Além dos nós, as ondas estacionárias também apresentam antinós. Esses pontos, também chamados de crista e vale, diferentemente dos nós, são pontos de interferência construtiva entre as duas ondas e estão sempre em movimento.

Chamamos de comprimento de onda a distância entre três nós consecutivos ou ainda a distância entre dois antinós consecutivos. O comprimento de onda é também o tamanho ocupado por uma oscilação completa. Além disso, a medida do comprimento de onda é limitada ao espaço disponível para a formação de ondas estacionárias, como o comprimento da corda em que essas ondas se formaram.

Veja também: Classificação das ondas – natureza, propagação e vibração

Ondas estacionárias em cordas são formadas quando uma oscilação incide sobre a extremidade fixa de uma corda. Quando isso acontece, essa onda é refletida com uma inversão de fase, isto é, a amplitude da onda tem sua direção de oscilação e propagação invertida. De acordo com a frequência da onda, o comprimento de onda das ondas estacionárias muda – quanto maior é sua frequência, menor é o comprimento de onda. Além disso, para que se formem ondas estacionárias em cordas, é necessário que o comprimento da corda seja um múltiplo inteiro (n = 1,2,3,4 ….) da metade do comprimento de onda, denotado pelo símbolo λ.

A fórmula que relaciona o comprimento da corda (L) com o comprimento de onda (λ) é mostrada a seguir:

n – ordem do harmônico

Na fórmula acima, o número inteiro n é conhecido como ordem do harmônico. De acordo com o tamanho da corda, para uma determinada frequência, existe um número finito de harmônicos que podem ser formados. Entre todos eles, o harmônico de menor frequência é o harmônico cujo n = 1, conhecido como harmônico fundamental.

Ondas estacionárias em tubos sonoros

Ondas estacionárias também são formadas quando o ar flui através de tubos sonoros. Quando isso acontece, é possível produzir sons mais intensos. Existem dois tipos de tubos sonoros: tubos abertos e tubos fechados. A seguir, vamos aprender como é possível calcular o comprimento de onda e a frequência das ondas sonoras nesses tipos de tubos.

→ Comprimento de onda e frequência em tubos abertos

Tubos abertos são aqueles que têm suas duas extremidades abertas. Nesses tubos só são produzidas ondas estacionárias cujos antinós (crista e vale) formam-se nas aberturas do tubo, e os nós, ao longo de seu interior.

As fórmulas usadas para calcular o comprimento de onda e a frequência da enésima onda estacionária (harmônico de ordem n) formada em um tubo aberto de comprimento L são mostradas a seguir:

→ Comprimento de onda e frequência em tubos fechados

Os tubos sonoros fechados são aqueles que apresentam uma de suas extremidades fechada. Quando uma onda estacionária é estabelecida em um tubo desse tipo, nós são formados ao longo do tubo, bem como sobre sua extremidade tampada. Já na extremidade aberta, formam-se uma crista e um vale.

A ordem dos harmônicos nos tubos fechados é determinada por um múltiplo inteiro e ímpar (n = 1, 3, 5, 7) de um quarto do comprimento de onda (λ/4). As fórmulas usadas para calcular o comprimento de onda e a frequência de uma onda estacionária formada em um tubo sonoro fechado de comprimento L são mostradas a seguir:

Veja também: Ondas eletromagnéticas – rádio, micro-ondas, ultravioleta e raios x

Exercícios resolvidos sobre ondas estacionárias

Questão 1 — Com relação às principais características das ondas estacionárias, assinale a alternativa correta.

a) Só podem ser produzidas por ondas de propagação transversal.

b) Só podem ser produzidas por ondas de propagação longitudinal.

c) São caracterizadas por se propagar pelo espaço com velocidade crescente.

d) São formadas pela interferência entre duas ondas de frequências iguais, que se movem em sentidos opostos.

e) São ondas de natureza mecânica, formadas exclusivamente em cordas ou em tubos sonoros.

Resolução: letra D.

Questão 2 — Uma corda de 20 cm de comprimento é colocada para oscilar, passando a ser percorrida por ondas estacionárias de comprimento de onda igual a 5 cm. A ordem do harmônico dessa onda é:

a) 2

b) 4

c) 8

d) 3

e) 5

Resolução:

Para calcular a ordem do harmônico, devemos usar a fórmula que relaciona o comprimento da corda com o comprimento de onda.

Exercícios de vestibulares com resoluções comentadas sobre

Ondas Estacionárias

03-(MACKENZIE-SP) Um fio de aço de 60cm de comprimento é mantido tracionado pelas suas extremidades fixas. Nesse fio, quando excitado por uma fonte de onda de 60Hz, origina-se uma fonte de onda estacionária, conforme a figura abaixo.

Determine a velocidade de propagação da onda no fio.

.

04- (UFMS) A figura mostra ondas estacionárias em uma corda de comprimento 45cm, de densidade linear de massa μ=6,2g/m, com as duas extremidades fixas, e que está vibrando a 450Hz.

Dê como resposta a soma dos números correspondentes às afirmações corretas.

É correto afirmar que:

(01) todos os pontos da corda vibram com a mesma amplitude.

(02) todos os pontos da corda vibram com a mesma freqüência..

(04) o comprimento de onda na corda é de 90cm.

(08) a velocidade de propagação da onda na corda é de 135m/s.

(16) a força tensora na corda é de 113N, aproximadamente.

05-(UFSCAR-SP) A figura representa uma configuração de ondas estacionárias em uma corda.

A extremidade A está presa a um oscilador que vibra com pequena amplitude. A extremidade B é fixa

e a tração na corda  é constante. Na situação da figura, onde aparecem três ventres (V) e quatro nós (N), a freqüência do oscilador é 360Hz.Aumentando-se gradativamente a freqüência do oscilador, observa-se que essa configuração se desfaz até aparecer, em seguida, uma nova configuração de ondas estacionárias, formadas por:

a) quatro nós e quatro ventres, quando a freqüência atingir 400Hz

b) quatro nós e cinco ventres, quando a freqüência atingir 440Hz

c) cinco nós e quatro ventres, quando a freqüência atingir 480Hz

d) cinco nós e quatro ventres, quando a freqüência atingir 540Hz

e) seis nós e oito ventres, quando a freqüência atingir 720Hz

06- (UNIFESP-SP) A figura representa uma configuração de ondas estacionárias produzida num laboratório didático com uma fonte oscilante.

a) Sendo d = 12 cm a distância entre dois nós sucessivos, qual o comprimento de onda da onda que se propaga no fio?

b) O conjunto P de cargas que traciona o fio tem massa m = 180 g. Sabe-se que a densidade linear do fio é μ = 5,0 × 10-4 kg/m. Determine a freqüência de oscilação da fonte.

Dados: velocidade de propagação de uma onda numa corda: v = 

07-(UFF-RJ) Numa corda homogênea, com suas extremidades fixas no laboratório, se estabelece uma onda estacionária.

Nesta situação, a corda vibra entre as duas posições extremas, indicadas pelas linhas contínua e tracejadas na figura a seguir.

Sabendo que a corda se alterna entre essas duas posições a cada 0,50s, é correto afirmar que a velocidade de propagação das ondas ao longo da corda vale:

08-(MACKENZIE-SP) Uma corda feita de um material cuja densidade linear é 10g/m está sob tensão provocada por uma fora de 900N. Os suportes fixos distam 90cm. Faz-se vibrar a corda transversalmente e esta produz ondas estacionárias, representadas na figura a seguir.

Determine a freqüência das ondas componentes, cuja superposição causa esta vibração.

09-(FEI-SP) Com dois diapasões obtêm-se batimentos se ambos vibrarem com:

a) mesma amplitude     

b) amplitudes pouco diferentes entre si     

c) freqüências bem distintas    

d) freqüências iguais

e) freqüências pouco diferentes entre si.

10-(PUC-MG) Para que um ser humano normal perceba o fenômeno “batimento”, gerado por duas ondas, é necessário, entre outras coisas, que tais ondas sejam:

a) eletromagnéticas, de comprimentos de onda bem diferentes, e audíveis.         

b) eletromagnéticas, de freqüências bem afastadas, e visíveis         

c) mecânicas, de comprimentos de onda idênticos, e audíveis.         

d) mecânicas, de freqüências bem próximas, e estejam na faixa audível         

e) de amplitudes ligeiramente diferentes, podendo ser de qualquer natureza.

11-(MACKENZIE-SP) Para que duas ondas sonoras produzam batimento, é necessário que tenham:

a) mesma freqüência         

b) mesma amplitude         

c) o mesmo número de harmônicos         

d) freqüências ligeiramente diferentes         

e) amplitudes ligeiramente diferentes

12-(ENEM-MEC) 

Um garoto que passeia de carro com seu pai pela cidade, ao ouvir o rádio, percebe que a sua estação de rádio preferida, a 94,9 FM, que opera na banda de frequência de megahertz, tem seu sinal de

transmissão superposto pela transmissão de uma rádio pirata de mesma frequência que interfere no sinal da emissora do centro em algumas regiões da cidade.

Considerando a situação apresentada, a rádio pirata interfere no sinal da rádio pirata interfere no sinal da rádio do centro devido à

a) atenuação promovida pelo ar nas radiações emitidas.              

b) maior amplitude da radiação emitida pela estação do centro. 

c) diferença de intensidade entre as fontes emissoras de ondas. 

d) menor potência de transmissão das ondas da emissora pirata. 

e) semelhança dos comprimentos de onda das radiações emitidas. 

13-(UFU-MG) Após uma competição de natação, forma-se um padrão de ondas estacionárias na piscina olímpica. Uma piscina olímpica oficial mede 50 metros.

Se a distância entre os ventres do padrão de ondas é de 50 centímetros, o número de ventres que aparecem na piscina e o comprimento das ondas propagantes é de:

a) 98 ventres e comprimento de onda de 1 metro                            

b) 50 ventres e comprimento de onda de 50 centímetros

c) 200 ventres e comprimento de onda de 2 metros                        

d) 100 ventres e comprimento de onda de 1 metro

14- (UFPE-PE)

Uma onda estacionária se forma em um fio fixado por seus extremos entre duas paredes, como mostrado na figura.

Calcule o comprimento de onda desta onda estacionária, em metros.

15-(UFF-RJ)

A figura abaixo representa um dos modos de vibração de uma corda presa nas suas extremidades.

Marque a alternativa que quantifica corretamente as velocidades dos pontos 1.2 e 3 da corda no instante em que ela passa pela configuração horizontal.

(a) V1 = V2 = V3 = 0        

b)  V1 = V2 = V3 ≠ 0        

c) V1 = – V2 = V3 = 0      

d) V1 = – V3 ≠ 0; V2 = 0           

e)  V1 = V2 ≠; 0; V3 = 0

16-(AFA)

A figura 1 abaixo apresenta a configuração de uma onda estacionária que se forma em uma corda inextensível de comprimento L e densidade linear μ quando esta é submetida a oscilações de frequência constante fo, através de uma fonte presa em uma de suas extremidades. A corda é tencionada por um corpo homogêneo e maciço de densidade ρ, preso na outra extremidade, que se encontra dentro de um recipiente inicialmente vazio.

Considere que o recipiente seja lentamente preenchido com um líquido homogêneo de densidade δ e que, no equilíbrio, o corpo M fique completamente submerso nesse líquido. Dessa forma, a nova configuração de onda estacionária, que se estabelece na corda é mostrada na figura 2.

Nessas condições, a razão (ρ/δ) entre as densidades do corpo e do líquido, é

17-(FGV-SP)

A nota lá da escala cromática musical é tida como referência na afinação dos instrumentos. No violão comum de 6 cordas, a quinta corda (segunda de cima para baixo), devidamente afinada, emite a nota lá vibrando com frequência de 220 Hz. Se o instrumentista colocar seu dedo num traste localizado a meia distância dos extremos desta corda e percuti-la, ele ouvirá a nota lá vibrando com frequência de

(A) 440 Hz, mantida a velocidade de propagação da onda formada.

(B) 110 Hz, mantida a velocidade de propagação da onda formada.

(C) 440 Hz, com velocidade de propagação da onda dobrada.

(D) 110 Hz, com velocidade de propagação da onda dobrada.

(E) 440 Hz, com velocidade de propagação da onda reduzida à metade.

Confira as resoluções comentadas