2 O preço de uma camisa passou de R 50 00 para R 59 00 qual foi o aumento percentual desse preço

Conceitos iniciais

São muitas as situações diárias nas quais podemos observar as aplicações de descontos. Nas lojas, nos bancos ou no comércio em geral, esse conhecimento é primordial, útil e indispensável ao diálogo entre atendentes e clientes envolvidos numa transação financeira.

Ao comprarmos um produto e pagá-lo à vista, geralmente obteremos um desconto.

Essa frase ilustra umas das muitas possibilidades de ocorrência de descontos financeiros. Em seguida, apresentarei algumas situações-problema e suas respectivas soluções, assim, o leitor poderá analisá-las e chegar à compreensão do problema gerador desta pesquisa. Apresentarei, também, duas possibilidades de resolução para cada uma delas.

I – Numa loja, uma camisa custa R$ 130,00. Caso seu pagamento seja realizado à vista, haverá um desconto de 15%. Nessas circunstâncias, qual será o valor pago pela camisa, caso o cliente resolva efetuar o pagamento à vista?

1ª maneira

Devemos calcular 15% de R$ 130,00.

15% x 130 → (15/100) x 130

0,15 x 130 = 19,5

Como se trata de um desconto, vamos subtrair R$ 19,50 de R$ 130,00.

R$ 130,00 – R$ 19,50 = R$ 110,50

Ao pagar a camisa à vista o cliente obteve um desconto de R$ 19,50, pagando apenas R$ 110,50 por ela.

2ª maneira

R$ 130,00 corresponde a 100%. Como o desconto será de 15% devemos subtrair a segunda porcentagem da primeira.

100% - 15% = 85%

Agora, vamos calcular 85% de R$ 130,00 para encontrar o valor procurado.

85% x 130 →  (85/100) x 130

0,85 x 130 = 110,5

Utilizando a segunda maneira, descobriremos o valor do desconto diretamente. Como descobrimos anteriormente, o valor pago pela camisa à vista é R$ 110,50.

II – Em uma promoção, certa loja ofereceu desconto de 35% na compra de um par de tênis. Qual o pago pelo par de tênis nessa promoção, sabendo que sem o desconto ele custa R$ 132,00?

1ª maneira

Calcular 35% de R$ 132,00.

35% x 132 →  (35/100) x 132

0,35 x 132 = 46,2

Tratando-se de um desconto, devemos subtrair R$ 46,20 de R$ 132,00.

R$ 132,00 – R$ 46,20 = R$ 85,80

O preço do par de tênis à vista é R$ 85,80.

2ª maneira

R$ 132,00 corresponde a 100%. Como o desconto será de 35%, subtrairemos a segunda porcentagem da primeira.

100% - 35% = 65%

Agora, vamos calcular 65% de R$ 132,00 e encontrar o valor procurado.

65% x 132 →  (65/100) x 132

0,65 x 132 = 85,8

Desta forma, também encontramos que o valor pago pelo par de tênis, à vista, é R$ 85,80.

III – Após anos de espera e de economias, Júlio e Marta realizarão o sonho da casa própria. A casa dos seus sonhos custa R$ 190 000,00, mas à vista eles ganharão um desconto de 12%. Sabendo que as economias de Júlio e Marta são suficientes para efetuar essa compra à vista, quanto eles pagarão por esta casa?

1ª maneira

Inicialmente calcularemos 12% de R$ 190 000,00.

12% x 190 000 →  (12/100) x 190 000

0,12 x 190 000 = 22 800

Como se trata de um desconto, subtrairemos R$ 22 800,00 de R$ 190 000,00.

R$ 190 000,00 – R$ 22 800,00 = R$ 167 200,00

Ao comprar essa casa à vista o casal economizará R$ 22 800,00, pagando apenas R$ 167 200,00 pelo imóvel.

2ª maneira

R$ 190 000,00 corresponde a 100%. Como o desconto será de 12%, subtrairemos a segunda porcentagem da primeira.

100% - 12% = 88%

Agora, basta calcular 88% de R$ 190 000,00 e encontrar o valor procurado.

88% x 190 000 →  (88/100) x 190 000

0,88 x 190 000 = 167 200   →   R$ 167 200,00

Essa segunda maneira indica um atalho na resolução de problemas dessa natureza, uma vez que através dela a solução é dada diretamente, sem a necessidade de subtração do percentual de desconto do valor inicial.

“Para potencializar a inteligência humana é necessário seguir o mapa que nos é inserido na mente através da educação.”

Robison Sá.

Referência bibliográfica

SOUZA, JOAMIR ROBERTO DE; PATARO, PATRÍCIA ROSANA MORENO. Vontade de saber matemática, 9° ano. São Paulo: FTD, 2009. – (Coleção vontade de saber)

Você sabe calcular o aumento percentual no preço de um pé de alface que ontem custava R$ 2,50 e hoje custa R$ 4,35? Não? Pois saiba que a matéria de porcentagem é um conteúdo essencial não só para o seu cotidiano, mas também para arrebentar nas questões de matemática dos vestibulares e, principalmente, do Enem e do Encceja (que adora explorar este tipo de conteúdo)!

Primeiramente, devemos conhecer o que é porcentagem. Porcentagem é uma fração cujo denominador é 100. Ela indica uma taxa ou proporção. Podemos resolver problemas que envolvem o cálculo de porcentagem de três formas:

1. Pela forma fracionária,
2. Pela regra de três simples;  e,
3. Pelo fator multiplicação.

Veja neste post diversos exemplos de problemas envolvendo o Cálculo de Porcentagem e as formas de solução utilizando as alternativas 1, 3 e 3 citadas acima. Então, que tal aprender como resolver problemas de porcentagem para arrebentar no Enem?

• Como já mencionamos, porcentagem é uma fração cujo denominador é 100. Veja nos exemplos 5/100; que você pode ler 5% (cinco por cento), e assim sucessivamento no 89/100, e no 25/100. Observe os exemplos:
  
  Os termos 5%, 89% e 25% são chamados de taxas percentuais.
• Eles também podem ser apresentados nas formas Decimais: 0,05; 0,89 e 0,25.
• Para transformara taxa percentual na forma decimal, devemos escrever a taxa em forma de fração e depois realizar a divisão entre o numerador e o denominador.

Exemplo: qual a forma decimal que representa a taxa 34%?

• Solução:
• Etapa 1 – Escreveremos 34% na forma de fração, inicialmente, ou seja,
• 
• Etapa 2 – Agora, basta dividir o numerador pelo denominador para encontrar a forma procurada.
• Etapa 3 – Portanto, 34% = 0,34. Pronto! Agora vejamos alguns exemplos de problemas envolvendo porcentagem.

Aula gratuita com o resumo do Cálculo de Porcentagem

Veja com o professor Sérgio Sarkis, do Curso Enem Gratuito, um resumo simples e rápido para você aprender de vez a resolver Cálculo de Porcentagem:

https://youtu.be/rBrZntAZLqY

Viu como é simples? Podemos também resolver problemas de porcentagem utilizando a regra de três simples. Então, agora vamos continuar.

Calculando descontos ou acréscimos com a forma fracionária.

Exemplo 1: O consumo mensal de energia elétrica em uma escola é de 145 Kwh. Esse mês, o consumo teve um aumento de 25% devido ao uso do condicionador de ar. Qual foi o consumo de Kwh no mês?

Solução:

Escrevemos 25% em forma de fração.

Podemos determinar agora, o quanto a fração acima corresponde de 145, da seguinte forma:

Note que calcular o aumento ou desconto em um determinado produto é como uma receita de bolo, que vamos repassar para você. Anote aí! Dada uma taxa percentual de desconto ou acréscimo sobre uma quantia, para calcular o novo montante deverá:

• Reescrever a taxa percentual em fração com denominador 100;
• Multiplicar a quantia inicial pela fração encontrada;
• Somar (se acréscimo) ou diminuir (se desconto) da quantia inicial, resultando no montante (quantia final) procurado.

Macete para o cálculo de Porcentagem

Veja agora com o professor Lucas Borguesan, do canal do Curso Enem Gratuito, as dicas iniciais para você gabaritar Porcentagem:

https://www.youtube.com/watch?v=nYWKUkzmmAE&t=3s

Gostou do resumo com o professor Lucas? Então, você pode fazer com ele o Curso Gratuito de Matemática Básica. São dez aulas com dicas e simulados, tudo grátis. As Inscrições estão abertas, e você pode começar agora.

Cálculo de porcentagem com Regra de Três

Exemplo 2: O preço do videogame com 35% de desconto é de R$ 180,00. Qual é o preço do videogame sem o desconto?

Solução:

• Inicialmente, vamos calcular a qual porcentual corresponde os R$ 180,00.
• O preço do videogame, sem o desconto, corresponde a 100%.
• Assim o valor, com o desconto, corresponde à diferença entre os 100% e o percentual de desconto:

Aplicando a regra de três simples, obtemos:

• y ____________________ 100%
• 180,00 _________________ 65%
• Reescrevendo as equivalências acima, temos a proporção:
• 
  Aplicando a propriedade fundamental da proporção, segue a igualdade:
• 
• Logo, o preço do videogame, sem desconto, é de R$ 276, 92.

Razão e Proporção

Você percebeu que utilizamos o termo “proporção”? Você lembra o que é uma proporção? Caso não lembre, volte nesta aula sobre escala, razão e proporção para refrescar a memória.

Agora, você lembra o problema da Maria, aquela menina que vai à feira toda semana? O problema da Maria é diferente dos exemplos apresentados acima. Nele buscamos o valor da taxa percentual, o que é diferente do que calculamos até o momento. Vamos ajudar a Maria?

Maria pagava até semana passada R$ 2,50 pelo pé da alface. Nessa semana ela pagou R$ 4,35 reais pela mesma verdura. Queremos saber qual foi o aumento percentual. Vamos às contas então!

Solução:

• Primeiro, calcularemos o valor do aumento no preço do pé de alface.
• 4,35 – 2,50 = 1,85
• Agora, aplicando a regra de três simples temos:
• 2,50    __________________    100%
• 1,85      ___________________       y

Montando a proporção, obtemos:

Aplicando a propriedade fundamental da proporção o valor de y será:

Portanto, a taxa percentual de aumento no preço do pé de alface foi de 74%.

Resolução com a Regra de Três

Utilizando a regra de três, podemos resolver problemas diferentes dos vistos até agora. Veja um exemplo.

Exemplo 3: Em uma escola foram entrevistados 1.490 alunos. Dos alunos entrevistados, 56% possuem celular. Qual a quantidade de alunos isso representa?

• Solução:
• Temos que o total de alunos entrevistados foi de 1.490 alunos, no qual, corresponde a 100%. Utilizando a regra de três e chamando de y a quantidade a ser encontrada, obtemos:
• 1.490 _____________________ 100%
• y ________________________ 56%
• Montando a proporção, temos:
• 
• Aplicando a propriedade fundamental da proporção, ou seja,
• 
• Logo, a quantidade de alunos que possuem celulares é de 835 alunos.

Esses problemas costumam aparecer nos vestibulares, por isso, dê uma atenção a eles!

Vamos verificar agora, que também podemos calcular problemas de valores com acréscimos ou descontos utilizando um fator de multiplicação, forma que dispensa a regra de três. Vamos conhecer?

Determinando os valores de acréscimos ou descontos pelo fator de multiplicação

O procedimento é bem simples, devemos calcular o fator de multiplicação, e, depois multiplicar a quantia inicial por esse fator, resultando no valor a ser determinado.

Para acréscimos, o fator de multiplicação é determinado pela seguinte fórmula:

fator  = 1 + taxa de acréscimo (na forma decimal)

Já para decréscimos, o fator é da forma:

fator = 1 – taxa de desconto (na forma decimal)

Por exemplo, qual o aumento de 14% em R$ 112,00?

Solução:

• Vamos escrever 14% na forma de fração para depois determinarmos o mesmo na forma decimal.
• 
• Calculando o fator de multiplicação obtemos:
• fator = 1 + 0,14 = 1,14
• Agora, basta multiplicarmos o fator pela quantia inicial, ou seja,
• 1,14 x 112,00= 127,68
• Portanto, o aumento é R$ 127,68.

De maneira análoga calculamos os valores de desconto, só lembrando que nosso fator de multiplicação será o de desconto.

Resumo gratuito de Regra de Três

Para complementar o seu entendimento sobre porcentagem, assista ao vídeo a seguir sobre Regra de Três

https://youtu.be/0c841TNr7bk

Gostou do resumo com o professor Vinni?

Exercícios de Cálculo de Porcentagem

1 – (Enem/2013) O contribuinte que vende mais de R$ 20 mil de ações em Bolsa de Valores em um mês deverá pagar Imposto de Renda. O pagamento para a Receita Federal consistirá em 15% do lucro obtido com a venda das ações.

Um contribuinte que vende por R$ 34 mil um lote de ações que custou R$ 26 mil terá de pagar de Imposto de Renda à Receita Federal o valor de:

a) R$ 900,00 b) R$ 1.200,00 c) R$ 2.100,00 d) R$ 3.900,00

e) R$ 5.100,00