Qual é o tamanho do lado de um quadrado que apresenta a área igual ao triplo do perímetro 1 ponto

Os paralelogramos são polígonos que possuem quatro lados, dois a dois paralelos. Pertencem ao conjunto dos paralelogramos as seguintes figuras: quadrados, retângulos, losangos e outros paralelogramos que não possuem características específicas para serem classificados. A fórmula usada para calcular a área de cada uma dessas figuras varia de acordo com suas características específicas. A seguir, confira a fórmula para o cálculo de cada uma dessas áreas.

Área do paralelogramo

Uma figura que possui lados opostos paralelos é chamada de paralelogramo. Uma das consequências dessa definição mais exploradas em vestibulares e Enem é o fato de os lados opostos serem congruentes. Essas propriedades específicas podem ser estudadas mais amplamente aqui. Para calcular a área do paralelogramo (AP), podemos usar a seguinte fórmula:

AP = b·h

• b = base do paralelogramo, que costuma ser a medida do lado voltado para baixo;

• h = altura do paralelogramo, ou seja, a distância entre a base e seu lado oposto.

Exemplos:

Calcule a área de um paralelogramo cuja base é igual a 13 cm e a altura é igual a 22 cm.

AP = b·h

AP = 13·22

AP = 286 cm2

Calcule a altura de um paralelogramo cuja área é igual a 121 cm2 e a base mede 11 cm.

AP = b·h

121 = 11·h

121 = h
11      

11 = h

Logo, a altura é 11 cm.

Área do retângulo

Os retângulos são paralelogramos que possuem os quatro ângulos retos. Dessa maneira, os retângulos herdam todas as características e propriedades dos paralelogramos, inclusive a área.

OBS.: Todo retângulo é um paralelogramo, mas nem todo paralelogramo é um retângulo.

Dessa maneira, a área do retângulo é igual à área do paralelogramo:

AP = b·h

Exemplo de retângulo com destaque para as medidas b e h

Área do quadrado

Um quadrado é um retângulo que possui todos os lados congruentes. Para mais informações a respeito dos quadrados, clique aqui.

O quadrado também é um paralelogramo, portanto, a área do paralelogramo vale para o quadrado. É comum que as questões sobre essa figura só evidenciem um de seus lados. Para calcular a área, basta lembrar que todos os lados são iguais e substituir b e h pelo mesmo valor.

Exemplos:

Calcule a área de um quadrado que possui lado igual a 9 cm.

AP = b·h

AP = 9·9

AP = 81 cm2

Calcule o lado de um quadrado cuja área mede 25 cm2.

AP = b·h

Como os dois lados possuem a mesma medida, podemos escrever:

AP = b·b

AP = b2

25 = b2

Fazendo a raiz quadrada em ambos os membros da equação, teremos:

5 = b

O lado do quadrado é igual a 5 cm.

Observe que, como os lados (l) do quadrado são congruentes, questões sobre sua área sempre envolverão uma multiplicação do comprimento do lado por ele mesmo. Sendo essa a definição de potenciação, podemos escrever a área do quadrado (AQ) da seguinte forma:

AQ = l·l

AQ = l2

Área do losango

Os losangos são paralelogramos que possuem todos os lados congruentes. Não os confunda com os quadrados, que, além de congruentes, também possuem todos os ângulos iguais a 90°.

A área do losango não é calculada a partir de sua base e altura. São necessários os comprimentos de suas duas diagonais para isso. Sendo assim, dadas as diagonais D e d de um losango, sua área (AL) pode ser encontrada pela fórmula:

AL = D·d
       2

Exemplos:

Calcule a área de um losango cuja diagonal maior mede 5 cm e a diagonal menor mede 4 cm.

AL = D·d
        2

AL = 5·4
        2

AL = 20
        2

AL = 10 cm2

Por Luiz Paulo Moreira

Graduado em Matemática

Área e perímetro são cálculos importantes no estudo de figuras planas. Conhecemos como área a medida da superfície da figura; já o perímetro é o comprimento do contorno da figura, e o seu valor é encontrado quando calculamos a soma de todos os lados da figura. Quando estudamos os polígonos, que são casos particulares de figuras planas, para encontrar o seu perímetro, basta realizar a soma do comprimento de todos os lados, enquanto a área é calculada por fórmulas específicas para cada polígono.

A área e o perímetro de uma figura são muito úteis na construção civil, em plantações, e também para termos noção do tamanho de superfícies no dia a dia, havendo diversas aplicações desses conceitos.

Leia mais: Diferenças entre figuras planas e figuras espaciais

Resumo sobre área e perímetro

• A área é uma grandeza igual à medida da superfície de uma figura plana.

• Cada figura plana possui uma fórmula específica para o cálculo da área.

• As principais fórmulas de área são:

• O perímetro é igual à soma do comprimento de todos os lados de uma figura plana.

O que é área?

A área é uma grandeza importante da geometria. Dada uma figura geométrica, a área é a medida de superfície dessa figura. Para calcular a área das figuras planas, utilizamos fórmulas específicas para cada uma delas, quando necessário, dividimos a figura plana em figuras planas conhecidas e somamos as áreas. Vejamos, a seguir, as principais figuras planas e a fórmula para calcular a área de cada uma.

Área de um paralelogramo

Conhecemos como paralelogramos as figuras planas que possuem lados opostos paralelos. Para calcular a área de um paralelogramo qualquer, multiplicamos a sua base pela sua altura.

Existem casos particulares de paralelogramo, são eles o quadrado, o retângulo e o losango. Os dois primeiros possuem fórmulas parecidas para o cálculo de área, já o losango usa uma fórmula um pouco diferente, mas que é deduzida da fórmula da área do paralelogramo.

Área de retângulo

O retângulo é um caso particular de paralelogramo, pois ele possui todos os ângulos internos retos. Para calcular a sua área, utilizamos a mesma fórmula do paralelogramo, a diferença é que um dos seus lados coincide com a sua altura.

Área do quadrado

O quadrado também é um caso particular de paralelogramo. Além de possuir um ângulo reto, o quadrado possui todos os lados congruentes. Para calcular a sua área, multiplicamos a sua base e a sua altura, e, como os lados são congruentes, calculamos o quadrado da medida do lado.

Área do losango

Diferentemente dos anteriores, para calcular a área de um losango, é necessário conhecer o comprimento das suas diagonais. O losango possui duas diagonais: a diagonal maior D e a diagonal menor d. Para saber a sua área, calculamos o produto entre as diagonais e dividimos por 2.

Área do triângulo

O triângulo não é um paralelogramo, mas, ainda assim, é uma figura plana muito importante. Conhecemos como triângulo a figura plana que possui três lados, e, para saber a área de um triângulo, calculamos o produto entre a sua base e a sua altura e dividimos por 2.

Área do trapézio

O trapézio é uma figura plana que possui dois lados paralelos e dois lados não paralelos. Os lados paralelos são chamados de base maior B e base menor b, e, para calcular a sua área, utilizamos a seguinte fórmula:

Caso queira saber mais sobre o tema deste tópico, leia: Área do trapézio.

Área do círculo

O círculo também é uma figura plana muito importante, e, para calcular a sua área, é necessário conhecer o valor do seu raio.

O que é perímetro?

O perímetro de uma figura plana é igual à soma do comprimento de todos os lados dela. Assim, ainda que exista fórmula para algumas figuras planas, basta lembrar que a soma dos seus lados resulta no seu perímetro.

Como calcular o perímetro

O perímetro é sempre igual à soma de todos os lados da figura plana, então, em algumas figuras planas, é possível utilizar uma fórmula nesse sentido. Vejamos o perímetro das principais figuras planas.

Perímetro do paralelogramo e do retângulo

Para calcular o perímetro do paralelogramo e do retângulo, utilizamos a mesma fórmula. Como eles possuem lados opostos congruentes, podemos calcular a soma dos seus lados utilizando a fórmula a seguir:

Perímetro do quadrado e do losango

O quadrado e o losango possuem todos os lados congruentes, então, para calcular o perímetro dessas figuras planas, basta multiplicar o comprimento do seu lado por 4.

Perímetro do triângulo

O triângulo não possui fórmula específica. Para calcular o seu perímetro, basta realizar a soma dos seus lados. Assim como no trapézio, não existe fórmula específica para essa figura:

Exercícios resolvidos sobre área e perímetro

Questão 1

Um terreno possui formato de um trapézio, com base maior medindo 10 metros e base menor medindo 6 metros. Sabendo que a altura desse terreno é de 8 metros, então a sua área é igual a:

A) 40 m²

B) 45 m²

C) 52 m²

D) 64 m²

E) 96 m²

Resolução:

Alternativa D

Calculando a área do trapézio, temos que B = 10, b = 6 e h = 8. Então, temos que:

Questão 2

A quadra poliesportiva de uma escola possui 22 metros de largura e 44 metros de comprimento. Se um aluno percorrer essa quadra 8 vezes, ele percorrerá:

A) 1500 metros

B) 1320 metros

C) 1188 metros

D) 1100 metros

E) 1056 metros

Resolução:

Alternativa E

Calculando o perímetro, temos que:

P = 2 · (22 + 44)

P = 2 · (66)

P = 132 m

Sabendo que uma volta tem 132 metros, então 8 voltas terão:

132 · 8 = 1056 m