Observe os números apresentados no quadro abaixo é indique qual pode ser chamado de racional

100x= 25,25… 3º passo: Fazendo 100x – x → 100x = 25,25 ... - x = 0,25 ... __________________ 99x =25 Resolvendo a equação Obtemos a fração geratriz, que é . Os Números Irracionais são números decimais infinitos, não-periódicos, o que significa que não possuem uma repetição de números após a vírgula na parte decimal e não podem ser representados por meio de frações irredutíveis. Exemplos: a) = 2,2360679774997… b) π = 3,14159265... 1. Determine a representação fracionária de cada um dos números abaixo. a. b. c. 56 | MATEMÁTICA 2 | MATEMÁTICA SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 1 Caro estudante, para o desenvolvimento das atividades propostas a seguir, será necessário relembrar alguns conceitos relacionados ao significado de frações, pensamento algébrico, divisão e multiplicação. Você deve ficar atento aos comentários e possíveis complementos que o professor fará no decorrer das aulas. AULAS 1 E 2: REVISANDO NÚMEROS RACIONAIS Objetivos das aula: • Reconhecer as diferentes representações dos números racionais. • Identificar um número racional pela sua expansão decimal finita ou infinita periódica. • Reconhecer números irracionais em situações de medição. • Aproximar um número irracional de números inteiros e racionais. Decimal Finito Dízima Periódica Simples Dízima Periódica Composta As dízimas periódicas podem ser simples ou compostas, dependendo dos números que aparecem após a vírgula na parte decimal. Seguem alguns exemplos de como encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica • Como converter 0, 333... para uma representação fracionária: 1º passo: chamando x = 0,333… 2º passo: Multiplicando x por 10 → 10x → 10 (0,333…) → 10x= 3,3333… 3º passo: Fazendo 10x – x → 10x = 3,333 ... - x = 3,333 ... __________________ 9x = 3 Resolvendo a equação Obtemos a fração geratriz, que é MATEMÁTICA | 3 • Como converter 0,252525 ... para uma representação fracionária: 1º passo: chamando x = 0,252525… 2º passo: Multiplicando x por 100 → 100x → 100 (0,252525…) → 100x= 25,25… 3º passo: Fazendo 100x – x → 100x = 25,25 ... - x = 0,25 ... __________________ 99x =25 Resolvendo a equação Obtemos a fração geratriz, que é . Os Números Irracionais são números decimais infinitos, não-periódicos, o que significa que não possuem uma repetição de números após a vírgula na parte decimal e não podem ser representados por meio de frações irredutíveis. Exemplos: a) = 2,2360679774997… b) π = 3,14159265... 1. Determine a representação fracionária de cada um dos números abaixo. a. b. c. MATEMÁTICA | 57 4 | MATEMÁTICA d. e. f. 2. No quadro abaixo escreva, se o número é: natural, inteiro, racional, decimal finito, dízima periódica simples, dízima periódica composta ou um número irracional. 27 - 9 0,151515 ... 2,6 Respostas: MATEMÁTICA | 5 3. (AAP, 2019) Observe os números apresentados nos itens a seguir. I. II. 4,121212 ... III. IV. 0,11223344 ... V. Os números irracionais estão apresentados nos itens: (A) I, II e III. (B) II, III e V. (C) II e V . (D) I, III e IV. 4. A figura abaixo está dividida em seis partes iguais. A parte pintada de preto corresponde a que fração da figura? (A) ( B) (C) (D) 58 | MATEMÁTICA 4 | MATEMÁTICA d. e. f. 2. No quadro abaixo escreva, se o número é: natural, inteiro, racional, decimal finito, dízima periódica simples, dízima periódica composta ou um número irracional. 27 - 9 0,151515 ... 2,6 Respostas: MATEMÁTICA | 5 3. (AAP, 2019) Observe os números apresentados nos itens a seguir. I. II. 4,121212 ... III. IV. 0,11223344 ... V. Os números irracionais estão apresentados nos itens: (A) I, II e III. (B) II, III e V. (C) II e V . (D) I, III e IV. 4. A figura abaixo está dividida em seis partes iguais. A parte pintada de preto corresponde a que fração da figura? (A) ( B) (C) (D) MATEMÁTICA | 59 6 | MATEMÁTICA 5. (AAP, 2018) A representação decimal correspondente à fração é: (A) 0,33333... (B) 0,5 (C) 0,66666... (D) 0,75 Cálculos: 6. (SAEPE, 2017 – Adaptado) Observe a reta numérica a seguir. O número irracional está localizado entre os pontos: (A) A e E. (B) E e F. (C) F e G. (D) G e H. 7. A fração é a geratriz da dízima periódica: (A) 0,898989... (B) 0,77777... (C) 0,88888... (D) 0,11111... Cálculos: MATEMÁTICA | 7 8. Pedro tem um terreno no formato quadrado e área de 20m². Ele quer construir uma cerca de arame ao redor do terreno. Utilizando uma calculadora descubra a medida do perímetro aproximado desse terreno. Cálculos: AULAS 3 E 4: NÚMEROS REAIS Caro estudante, para o desenvolvimento das atividades propostas a seguir, será necessário relembrar alguns conjuntos numéricos. Você deve ficar atento aos comentários e possíveis complementos que o professor fará no decorrer das aulas, pois serão apresentados novos significados sobre números. Objetivos das aulas: • Localizar um número irracional na reta numérica. • Reconhecer as características dos números reais. 1. (SARESP, 2014 - Adaptado) Das afirmações a seguir. I. O conjunto dos números inteiros é formado pelos números naturais positivos e negativos e também os números representados por frações. II. Os números Irracionais são aqueles em que a representação decimal é finita ou infinita e periódica. III. Os números reais representam a união dos conjuntos dos números racionais com os irracionais. Escolha a alternativa correta. (A) Somente a afirmação III é correta. (B) Somente a afirmação II é correta. (C) Somente a afirmação I é correta. (D) Somente as afirmações II e III estão corretas. 2. Observe os números do quadro abaixo e indique qual pode ser chamado de Racional e qual pode ser chamado de Irracional: 2,1 −2 3 0, 787878... - 1,5 60 | MATEMÁTICA 6 | MATEMÁTICA 5. (AAP, 2018) A representação decimal correspondente à fração é: (A) 0,33333... (B) 0,5 (C) 0,66666... (D) 0,75 Cálculos: 6. (SAEPE, 2017 – Adaptado) Observe a reta numérica a seguir. O número irracional está localizado entre os pontos: (A) A e E. (B) E e F. (C) F e G. (D) G e H. 7. A fração é a geratriz da dízima periódica: (A) 0,898989... (B) 0,77777... (C) 0,88888... (D) 0,11111... Cálculos: MATEMÁTICA | 7 8. Pedro tem um terreno no formato quadrado e área de 20m². Ele quer construir uma cerca de arame ao redor do terreno. Utilizando uma calculadora descubra a medida do perímetro aproximado desse terreno. Cálculos: AULAS 3 E 4: NÚMEROS REAIS Caro estudante, para o desenvolvimento das atividades propostas a seguir, será necessário relembrar alguns conjuntos numéricos. Você deve ficar atento aos comentários e possíveis complementos que o professor fará no decorrer das aulas, pois serão apresentados novos significados sobre números. Objetivos das aulas: • Localizar um número irracional na reta numérica. • Reconhecer as características dos números reais. 1. (SARESP, 2014 - Adaptado) Das afirmações a seguir. I. O conjunto dos números inteiros é formado pelos números naturais positivos e negativos e também os números representados por frações. II. Os números Irracionais são aqueles em que a representação decimal é finita ou infinita e periódica.

III. Os números reais representam a união dos conjuntos dos números racionais com os irracionais. Escolha a alternativa correta. (A) Somente a afirmação III é correta. (B) Somente a afirmação II é correta. (C) Somente a afirmação I é correta. (D) Somente as afirmações II e III estão corretas. 2. Observe os números do quadro abaixo e indique qual pode ser chamado de Racional e qual pode ser chamado de Irracional: 2,1 −2 3 0, 787878... - 1,5 MATEMÁTICA | 61 8 | MATEMÁTICA 3. Utilize uma régua e esboce uma reta numérica, em seguida, represente os números 2, 1; ; -2; ; - 1, 5; ; e na reta numérica. Considere a ideia de aproximação para os números infinitos ou irracionais. Resposta: 4. Considerando os números 2,1; ; -2; ; - 1,5; ; e , qual é o nome que pode ser dado a todos estes números? Resposta: 5. Indique entre quais números inteiros consecutivos fica cada um dos números reais: a) b) c) d) e) MATEMÁTICA | 9 6. Considere os números reais - e + . a) Quantos números reais existem entre eles? E números inteiros? b) Quantos números racionais existem entre eles? E números irracionais? 7. Coloque em ordem crescente os números reais abaixo. 0,25 0,555... 0,53 8. Complete com os símbolos >, < ou =, de modo que obtenha as afirmações verdadeiras. a) - _____ 1 b) _____ 9 c) _____ 2 d) 1,33 _____ 1,2 e) _____ 2, 3333... f) 0,5 ____ - 3 g) - ____ 2 h)1, 7320508 ... ___ 62 | MATEMÁTICA 8 | MATEMÁTICA 3. Utilize uma régua e esboce uma reta numérica, em seguida, represente os números 2, 1; ; -2; ; - 1, 5; ; e na reta numérica. Considere a ideia de aproximação para os números infinitos ou irracionais. Resposta: 4. Considerando os números 2,1; ; -2; ; - 1,5; ; e , qual é o nome que pode ser dado a todos estes números? Resposta: 5. Indique entre quais números inteiros consecutivos fica cada um dos números reais: a) b) c) d) e) MATEMÁTICA | 9 6. Considere os números reais - e + . a) Quantos números reais existem entre eles? E números inteiros? b) Quantos números racionais existem entre eles? E números irracionais? 7. Coloque em ordem crescente os números reais abaixo. 0,25 0,555... 0,53 8. Complete com os símbolos >, < ou =, de modo que obtenha as afirmações verdadeiras. a) - _____ 1 b) _____ 9 c) _____ 2 d) 1,33 _____ 1,2 e) _____ 2, 3333... f) 0,5 ____ - 3 g) - ____ 2 h)1, 7320508 ... ___ MATEMÁTICA | 63 10 | MATEMÁTICA AULAS 5 E 6: NOTAÇÃO CIENTÍFICA Caro estudante, para o desenvolvimento das atividades propostas a seguir, será necessário relembrar alguns conceitos sobre potenciação. Você deve ficar atento aos comentários e possíveis complementos que o professor fará no decorrer das aulas, pois serão apresentados novos significados sobre potenciação. Objetivos das aulas: • Reconhecer o valor da notação científica para a expressão de grandezas com valores muito grandes ou muito pequenos. • Expressar numericamente o valor de grandezas por meio da notação científica em diferentes contextos. • Associar um problema à operação entre números reais. • Indicar as operações com números reais. 1. Escreva cada número na forma de potência de base 10. a) 100 b) 1 000 c) 10 000 d) 100 000 e) f) g) 2. Converta os números abaixo para uma notação científica. a) 0,00004 b) 24 000 000 c) 0,0000008 d) 0,0053 e) 8 000 000 000 f) 0,7 g) 50 500 MATEMÁTICA | 11 3. Os números abaixo estão escritos em notação científica, escreva-os com todos os algarismos. a) b) c) d) e) f) 4. Resolva as operações: a) 3.10² + 4.10² b) 3.10² x 2.10³ c) 5. 104 x 8.10³ d) 8. 106 ÷ 4.10³ e) 4.10³ + 5.10³ f) 2. 104 x 2.10³ g) 9.10³ ÷ 3.106 h) 15.108 ÷ 3. 104 i) 24.1018 ÷ 6. 109 5. Calcule o valor da expressão Cálculos: 6. (Saresp, 2017 - Adaptado) Um ano-luz, em notação científica, corresponde a 9,461 x 1012 km, esse número em sua representação extensa com todos os algarismos é: Cálculos: 64 | MATEMÁTICA 10 | MATEMÁTICA AULAS 5 E 6: NOTAÇÃO CIENTÍFICA Caro estudante, para o desenvolvimento das atividades propostas a seguir, será necessário relembrar alguns conceitos sobre potenciação. Você deve ficar atento aos comentários e possíveis complementos que o professor fará no decorrer das aulas, pois serão apresentados novos significados sobre potenciação. Objetivos das aulas: • Reconhecer o valor da notação científica para a expressão de grandezas com valores muito grandes ou muito pequenos. • Expressar numericamente o valor de grandezas por meio da notação científica em diferentes contextos. • Associar um problema à operação entre números reais. • Indicar as operações com números reais. 1. Escreva cada número na forma de potência de base 10. a) 100 b) 1 000 c) 10 000 d) 100 000 e) f) g) 2. Converta os números abaixo para uma notação científica. a) 0,00004 b) 24 000 000 c) 0,0000008 d) 0,0053 e) 8 000 000 000 f) 0,7 g) 50 500 MATEMÁTICA | 11 3. Os números abaixo estão escritos em notação científica, escreva-os com todos os algarismos. a) b) c) d) e) f) 4. Resolva as operações: a) 3.10² + 4.10² b) 3.10² x 2.10³ c) 5. 104 x 8.10³ d) 8. 106 ÷ 4.10³ e) 4.10³ + 5.10³ f) 2. 104 x 2.10³ g) 9.10³ ÷ 3.106 h) 15.108 ÷ 3. 104 i) 24.1018 ÷ 6. 109 5. Calcule o valor da expressão Cálculos: 6. (Saresp, 2017 - Adaptado) Um ano-luz, em notação científica, corresponde a 9,461 x 1012 km, esse número em sua representação extensa com todos os algarismos é: Cálculos: MATEMÁTICA | 65 12 | MATEMÁTICA 7. (AAP/SP, 2017) Usando um microscópio eletrônico, um pesquisador mediu o diâmetro de uma partícula obtendo 3943,57 fentômetros de diâmetro. Observe o quadro com as unidades de medida menores que o milímetro. Prefixos do Sistema Internacional de Medidas A alternativa que mostra a medida do diâmetro, em metros, encontrado pelo pesquisador, representada na norma de escrita da notação científica, é: (A) 3,94357 ∙ 10–12m (B) 3,94357 ∙ 10–14 m (C) 3943,57 ∙ 10–16 m (D) 3943,57 ∙ 10–18 m Cálculos: AULAS 7 E 8: REPRESENTAÇÃO DE MEDIDAS COM NÚMEROS REAIS Caro estudante, para o desenvolvimento das atividades propostas a seguir, será necessário relembrar os conceitos estudados nas aulas anteriores, lembre-se que você pode e deve reler as suas anotações feitas anteriormente em outros momentos e aulas. Você deve ficar atento aos comentários e possíveis complementos que o professor fará no decorrer das aulas. Objetivo das aulas: • Resolver e elaborar situações-problema em contextos de medições que possam envolver números reais. 1. (FCC, 2010) Se os cientistas desenrolarem e unirem todos os cordões do DNA contidos em uma célula o tamanho total chegaria a 186 cm. Sabe-se que um ser humano possui em torno de 100 trilhões de células. Qual o comprimento de todos os cordões unidos contidos nas células de um ser humano? (A) 1,86 ∙ 1011 km. (B) 1,86 ∙ 1013 km. (C)1,86 ∙ 1015 km. (D)1,86 ∙ 1016 km. MATEMÁTICA | 13 Cálculos: 2. (FCC, 2012) A avó da Joana vai colocar renda em volta da sua toalha redonda. A toalha tem um metro de diâmetro. A Joana para saber qual o comprimento de renda que a avó precisa de comprar, calculou o perímetro da toalha. Verifica que a Joana obteve para o comprimento da renda π . Quantos metros Joana deve comprar? Cálculos: 3. Determine o valor aproximado da área de um quadrado que tenha a medida do lado + 3 cm. Cálculos: 4. Um professor pediu aos estudantes que indicassem um número real entre 6 e 8.