Show
Retângulos são figuras geométricas planas que possuem quatro lados formados por segmentos de reta e quatro ângulos retos. Retângulo é um quadrilátero cujos ângulos internos são todos retos. ... Além disso, o retângulo é uma figura geométrica plana, ou seja, sempre existe um plano que contém todos os pontos de um retângulo. O retângulo é uma figura geométrica plana formada por quatro lados (quadrilátero) e apresenta os quatro ângulos internos congruentes (mesma medida) e retos (90°). Quando seus lados tiverem mesma medida ele também será um quadrado. ... Ou seja, um quadrado é um retângulo especial. Formas geométricas: as planas Ela corresponde as figuras que possuem duas dimensões, isto é: comprimento e largura. Existem uma variedade de figuras geométricas planas, como: triângulo, losango, retângulo, quadrado, círculo, trapézio, dentre outros. Os quadriláteros que possuem todos os ângulos retos são chamados de retângulos. Sendo assim, todo quadrado é também um retângulo, mas nem todo retângulo é um quadrado, pois, todo quadrado possui todos os ângulos retos, mas nem todo retângulo possui os quatro lados congruentes. No caso do retângulo, é um quadrilátero (quatro lados) e quadrângulo (quatro ângulos). Retângulo: lembra o formato das portas de uma casa, as carrocerias dos caminhões também.
O retângulo é um polígono estudado na geometria plana. Como ele tem quatro lados, é classificado como um quadrilátero, e recebe o nome retângulo pelo fato de possuir os quatro ângulos retos, ou seja, com medida de 90º. O retângulo possui propriedades herdadas por ser um quadrilátero e também propriedades específicas. Para saber a área de um retângulo, calculamos o produto da base pela altura; já o seu perímetro é igual a soma de todos os seus lados. O retângulo possui duas diagonais, e uma das suas propriedades é que elas são congruentes. Para encontrar o comprimento da diagonal, aplicamos o teorema de Pitágoras. Leia também: Círculo e circunferência – formas geométricas com muitas particularidades Elementos do retânguloA face superior da caixa é retangularO retângulo é um polígono com quatro lados e cujos ângulos são retos. Essa forma geométrica é bastante comum no cotidiano, como planta baixa de residências, faces de caixas, portas, entre outros objetos que têm essa forma. O retângulo possui quatro lados, quatro vértices, quatro ângulos internos, e é possível traçar duas diagonais.
O retângulo possui propriedades importantes, herdadas pelo fato de ser um paralelogramo, ou seja, ter os lados paralelos. Temos que:
Veja também: Ponto, reta, plano e espaço: conceitos básicos da geometria Área do retânguloO cálculo de área do retângulo é bastante recorrente para encontrar a área de outros polígonos. Por ter uma fórmula bem simples para o cálculo de área, é comum dividir um polígono em vários retângulos para calcular a sua área, e, por isso, a área do retângulo é uma das mais importantes entre os polígonos. Para saber a área do retângulo, calculamos a multiplicação entre a base e a altura: A = b × h Perímetro do retânguloO perímetro do retângulo, assim como nos demais polígonos, é igual à soma de todos os seus lados. Calcular o perímetro é encontrar o comprimento do contorno do polígono. No retângulo, como sabemos, os lados são congruentes dois a dois, é possível então calcular o perímetro do retângulo por meio da fórmula: P = 2(b + h) Exemplo: Calcule o perímetro e a área do retângulo que possui lados medindo 5 cm e 7 cm. Como a adição é comutativa, ou seja, a ordem das parcelas não altera a soma, podemos escolher b = 5 e h = 7. P = 2(5 + 7) P = 2 · 12 P = 24 cm A = b × h A = 5 × 7 A = 35 cm² Diagonal do retânguloQuando traçamos qualquer uma das diagonais do retângulo, estamos dividindo-o em dois triângulos retângulos, sendo assim, é possível encontrar o comprimento da diagonal do retângulo pelo teorema de Pitágoras. d² = b² + h² Trapézio retânguloO trapézio, assim como o retângulo, é um quadrilátero. A diferença é que, no trapézio, somente dois lados são paralelos, e os outros dois não. Quando um trapézio possui dois de seus ângulos retos, ele é conhecido como trapézio retângulo. Triângulo retânguloO triângulo retângulo é um polígono de grande importância para a matemática. Estudado a fundo, é nele que se desenvolve grande parte dos estudos da trigonometria, e também existe a importante relação pitagórica entre os seus lados. Retângulos, quadrados e losangos sempre podem ser divididos, por suas diagonais, em triângulos retângulos. O triângulo é retângulo quando possui um dos seus ângulos retos, ou seja, igual a 90º. Acesse também: Quais são os critérios para classificar um triângulo? Retângulo áureoO retângulo áureo, conhecido também como retângulo de ouro, é bastante admirado pelos matemáticos, arquitetos e artistas. Ele é assim conhecido por ter a proporção áurea. Perceber a existência da proporção áurea em quadros e construções artísticas é bastante comum. Muitas vezes essa proporção é relacionada com objetos considerados belos, pela harmônia que ela preserva. Quando dividimos o retângulo, para que ele seja considerado áureo, temos que: Quando o retângulo é áureo, a proporção entre os seus lados é de 1 para, aproximadamente, 1,618, aproximando-se do número irracional Φ = 1,61803398875…Exercícios resolvidosQuestão 1 – (IFG 2019) Considere que o tamanho de uma televisão, dado em polegadas, corresponde ao comprimento da sua diagonal e que, no caso de televisores de tamanho normal, a largura e a altura seguem, ordenadamente, a relação 4:3. Observe a figura abaixo e considere que 1 polegada é aproximadamente 2,5 cm Com relação a uma televisão plana de 40 polegadas, é correto afirmar que sua largura e sua altura são, respectivamente: A) 60 cm e 45 cm B) 80 cm e 60 cm C) 64 cm e 48 cm D) 68 cm e 51 cm Resolução Alternativa B. Ao traçar a diagonal da figura, sabemos que é possível formar um triângulo retângulo. Como os lados têm proporção 3 para 4, então temos que a altura mede 3x, e o comprimento, 4x. Aplicando o teorema de Pitágoras, temos que: (3x)² + (4x²) = 40² 9x² + 16x² = 1600 25x² = 1600 x² = 1600/25 x² = 64 x = √64 x = 8 Sabendo o valor de x, então um lado mede, em polegadas: 3x → 3 · 8 = 24” 4x → 4 · 8 = 32” Como 1 polegada equivale a 2,5 cm, então temos que: 24 · 2,5 = 60 cm 32 · 2,5 = 80 cm Questão 2 – Em um retângulo, um lado é igual a 2/3 do outro lado. Sabendo que seu perímetro é igual a 120 cm, a área desse retângulo é: A) 326 cm² B) 532 cm² C) 432 cm² D) 864 cm² Resolução Alternativa D Por Raul Rodrigues de Oliveira |