O que é raio matematica

Para um dado ponto C, chamado centro, uma circunferência é o conjunto de todos os pontos que possuem uma distância fixa até C. Essa distância geralmente é representada pela letra r. Os círculos, por sua vez, são compostos por todos os pontos de uma circunferência e por seus pontos interiores. A imagem a seguir ilustra uma circunferência e um círculo.

Destacamos a seguir os elementos dessas duas figuras, que possuem grande importância para a Geometria:

1 – Raio

O raio é a distância entre um ponto de uma circunferência e seu centro. O raio do círculo é a distância entre a borda do círculo e seu centro.

Dizemos que um ponto é interior a uma circunferência quando a sua distância até o centro é menor que o raio; o ponto é externo quando a distância entre o centro e ele é maior que o raio; e, por fim, dizemos que um ponto pertence a uma circunferência quando sua distância até o centro é igual ao raio.

O raio da circunferência (e/ou do círculo) é indispensável em cálculos, como comprimento, área etc.

O comprimento da circunferência é dado pela seguinte fórmula:

C = 2πr

E a área do círculo é obtida pela fórmula a seguir:

A = πr2

Em ambos os casos, r é o raio da circunferência (ou do círculo) e π é uma constante de aproximadamente 3,1415.

2 – Cordas

Em uma circunferência, a corda é qualquer segmento de reta que liga dois de seus pontos. Atenção: o centro não é ponto da circunferência!

Dessa maneira, as cordas, em um círculo, podem ser compreendidas como segmentos de reta que ligam dois pontos distintos de sua borda.

3 – Diâmetro

O diâmetro é uma corda da circunferência que contém o centro. Dessa maneira, o diâmetro é a maior corda possível em uma circunferência e sua medida é igual a duas vezes o raio.

d = 2·r

O resultado da divisão entre o comprimento de uma circunferência e o seu diâmetro sempre será igual a uma constante, representada pela letra grega π, que é aproximadamente 3,14. Isso independe do tamanho da circunferência, pois seu comprimento e seu diâmetro são proporcionais e a razão de proporcionalidade é igual a π.

4 – Comprimento

O comprimento de uma circunferência é a medida da própria circunferência em alguma unidade de medida conhecida. Esse comprimento pode ser obtido pela fórmula:

C = 2πr

Nessa fórmula, π é uma constante (aproximadamente 3,14) e r é a medida do raio da circunferência.

5 – Arco

Considere os pontos A e B sobre uma circunferência. As duas partes formadas que vão de A até B são chamadas de arcos da circunferência, como demonstrado na figura a seguir:

Em outras palavras, o arco é uma parte de uma circunferência limitada por dois pontos.

6 – Setor circular

É o equivalente ao arco, porém para o círculo. Em dados dois raios distintos de um círculo, o setor circular é a parte limitada por eles.

O setor circular é algo que se parece com uma fatia de pizza. A parte restante também é chamada de setor circular.

7 – Ângulo central

É um ângulo cujo vértice está no centro de um círculo e os lados são seus raios. Um ângulo central está ligado a um arco no círculo onde foi definido. A imagem seguinte mostra um exemplo de ângulo central.

8 – Coroa circular

A coroa circular é uma figura geométrica limitada por dois círculos que possuem o mesmo centro (concêntricos) de raios diferentes. Essa figura é a que mais se assemelha a um anel, como mostra a imagem abaixo.

O raio de um círculo equivale à distância do centro a qualquer ponto em sua circunferência.[1] X Fonte de pesquisa Ir à fonte O modo mais simples de calculá-lo é dividindo o diâmetro pela metade. Se você não sabe o valor do diâmetro, mas conhece outras medidas, como a circunferência do círculo (

1. 1

   Escreva a fórmula da circunferência. Essa fórmula é escrita como

   
   , onde
   
   representa a circunferência do círculo e representa seu raio.[2] X Fonte de pesquisa Ir à fonte
   • O símbolo
     
     ("pi") é um número especial aproximadamente igual a 3,14. Você pode usar essa estimativa (3,14) em seus cálculos ou, ainda, apertar o botão na calculadora.

2. 2

   Encontre o valor de r. Faça uso da álgebra para adaptar a fórmula da circunferência até que a variável r (raio) esteja isolada em um lado da equação:

3. 3

   Insira os valores da circunferência na fórmula. Sempre que um problema matemático indicar a circunferência C de um círculo, você poderá usar essa equação para calcular o raio r. Substitua C na equação pelo valor da circunferência no problema:

   • Por exemplo, se a circunferência tem 15 centímetros, a fórmula ficará da seguinte maneira:
     
     centímetros.

4. 4

   Arredonde para uma resposta decimal. Insira o resultado em uma calculadora com o botão e arredonde o resultado. Se você não tem uma calculadora, faça a conta à mão, usando 3,14 como estimativa para .

   • Por exemplo,
     
     aproximadamente
     
     aproximadamente 2,39 centímetros.

1. 1

   Adapte a fórmula com base na área de um círculo. A fórmula é

   
   , onde
   
   representa a área do círculo e representa seu raio.[3] X Fonte de pesquisa Ir à fonte

2. 2

   Encontre o raio. Faça uso da álgebra para deixar o raio r isolado em um lado da equação:

   • Divida ambos os lados por :
     
     
     
   • Calcule a raiz quadrada de ambos os lados:
     
     
     
     
     

3. 3

   Insira o valor da área na fórmula. Use essa fórmula para calcular o raio quando o problema indicar a área do círculo. Substitua a área do círculo pela variável .

   • Por exemplo, se a área do círculo equivale a 21 centímetros quadrados, a fórmula será escrita como:
     
     .

4. 4

   Divida a área por . Comece a resolver o problema simplificando a porção que está dentro da raiz quadrada (

   
   ). Se possível, use uma calculadora com o botão . Caso isso não seja possível, use 3,14 como estimativa para o valor de .
   • Por exemplo, se estiver usando 3,14 para o valor de , você calculará:
     
     
     
     
     
   • Se a sua calculadora permitir a inserção de toda a fórmula em uma linha, você obterá um resultado ainda mais preciso.

5. 5

   Calcule a raiz quadrada. Você provavelmente precisará de uma calculadora para isso, uma vez que se trata de um número decimal. O valor representará o raio do círculo.

   • Por exemplo,
     
     . Desse modo, o raio de um círculo com área igual a 21 centímetros quadrados é aproximadamente igual a 2,59 centímetros.
   • Áreas sempre farão uso de unidades elevadas ao quadrado (como centímetros quadrados), mas o raio sempre se refere a unidades de comprimento (como centímetros). Se observar as unidades nesse problema, você perceberá que
     
     .

1. 1

   Veja se o problema oferece o valor do diâmetro. Se ele indica o diâmetro do círculo, será bastante simples calcular o raio. Caso esteja trabalhando com um círculo inteiro, coloque uma régua sobre ele a fim de dividi-lo em duas metades, tocando ambas as bordas.[4] X Fonte de pesquisa Ir à fonte

   • Se você não tem certeza de onde fica o centro do círculo, coloque a régua de acordo com sua melhor estimativa. Mantenha o marco zero pressionado contra o círculo e, lentamente, mova a outra ponta para frente e para trás ao longo da borda. A maior medida que pode ser encontrada é o diâmetro.
   • Por exemplo, suponha ter um círculo com diâmetro de 4 centímetros.

2. 2

   Divida o diâmetro por 2. O raio de um círculo é sempre igual à metade do comprimento de seu diâmetro.[5] X Fonte de pesquisa Ir à fonte

   • Por exemplo, se o diâmetro for igual a 4 cm, o raio será igual a 4 cm ÷ 2 = 2 cm.
   • Em fórmulas matemáticas, o raio é representado por r e o diâmetro, por d. Você poderá encontrar esse passo em seu livro didático como
     
     .

1. 1

   Escreva a fórmula com base na área do setor. Ela será escrita como

   
   , onde
   
   representa a área do setor,
   
   representa seu ângulo central em graus e representa o raio do círculo.[6] X Fonte de pesquisa Ir à fonte

2. 2

   Insira a área e o ângulo central do setor na fórmula. Essa informação deve estar presente no enunciado. Você deve usar a área do setor — não a do círculo. Substitua a área pela variável e o ângulo, pela variável .

   • Por exemplo, se a área do setor for igual a 50 centímetros quadrados e o ângulo central equivaler a 120 graus, você escreverá a fórmula da seguinte maneira:
     
     .

3. 3

   Divida o ângulo central por 360. Isso indica a você qual fração do círculo inteiro esse setor representa.

   • Por exemplo,
     
     . Isso significa que o setor equivale a
     
     do círculo. A equação ficará da seguinte maneira:
     
     .

4. 4

   Isole

   
   . Para fazê-lo, divida ambos os lados da equação pela fração ou pelo decimal que você acaba de calcular.

5. 5

   Divida ambos os lados da equação por . Isso servirá para isolar a variável . Para um resultado mais preciso, use uma calculadora. Também é possível arredondar para 3,14.

6. 6

   Calcule a raiz quadrada em ambos os lados. Isso trará como resultado o raio do círculo.

   • Por exemplo:
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     De modo que o raio do círculo equivale a aproximadamente 6,91 centímetros.

• Na verdade, o próprio valor de veio de círculos. Se você medir a circunferência C e o diâmetro d de forma muito precisa, o cálculo
  
  sempre resultará no valor de .

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