Mestrado profissional em Matemática (UFSJ, 2015) Show
Quando estudamos função, verificamos que uma função do 1º grau é definida por uma expressão polinomial do 1º grau com duas variáveis que o seu gráfico é uma reta. Reciprocamente, podemos dizer que uma linha reta é representada por uma equação do 1º grau com duas variáveis. Nesta unidade, estudaremos essa representação. Equação fundamental da retaEquação de uma reta que passa por um ponto P(x1, y1) e cujo coeficiente angular é m. Consideremos uma reta r que passa pelo ponto P(x1, y1) e tem coeficiente angular m. Observação: Vale lembrar que o coeficiente angular de uma reta é a medida da tangente do ângulo que a reta forma com o eixo x, no sentido anti-horário. Mantendo o ponto Q (x, y) sobre a reta r, com Q ≠ P, vamos determinar a equação que representa a reta que passa por esses dois pontos. Utilizando a fórmula do coeficiente angular, temos: Observação: Se a reta r é vertical, então todos os pontos da reta têm a mesma abscissa. Assim, o ponto Q (x, y) é um ponto qualquer da reta se, e somente se x = x1. Equação reduzida da retaJá sabemos que a equação da reta, se forem conhecidos um ponto P(x1, y1) da reta e o coeficiente angular m, é dada por: Se escolhermos o ponto particular de coordenadas (0, n) para o ponto (x1, y1), teremos a equação: O número real n, que é a ordenada do ponto onde a reta corta o eixo y, é chamado coeficiente linear da reta. Então: Equação segmentária da retaConsideremos uma reta r, tal que:
Então: Dividindo ambos os membros por pq, se p ≠ 0 e q ≠ 0, temos: Equação geral da retaConsideremos a reta r indicada na figura e os pontos A (x1, y1) e B(x2, y2) sobre ela. Seja P (x, y) um ponto qualquer dessa reta. Se os pontos P, A e B são colineares, temos: Desenvolvendo o determinante, temos: Fazendo obtemos a equação geral da reta ax + by + c = 0 com a, b e c constantes. Referências bibliográficas: 1. MURAKAMI, C.; IEZZI, G. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos. Funções. Vol. 1. 8ª Ed. Editora: Atual. 2004. 2. LIMA, E. L., et al. A Matemática do Ensino Médio. 9ª ed. Rio de Janeiro: SBM, 2006. v.1 3. DANTE, Luis Roberto. Matemática: contexto e aplicações. Volume único. São Paulo: Editora Ática, 2009. |