(ENEM 2019) Três sócios resolveram fundar uma fábrica. O investimento inicial foi de R$ 1000 000,00. E, independentemente do valor que cada um investiu nesse primeiro momento, resolveram considerar que cada um deles contribuiu com um terço do investimento inicial. Algum tempo depois, um quarto sócio entrou para a sociedade, e os quatro, juntos, investiram mais R$ 800 000,00 na fábrica. Cada um deles contribuiu com um quarto desse valor. Quando venderam a fábrica, nenhum outro investimento havia sido feito. Os sócios decidiram então dividir o montante de R$ 1 800 000,00 obtido com a venda, de modo proporcional à quantia total investida por cada sócio. Quais os valores mais próximos, em porcentagens, correspondem às parcelas financeiras que cada um dos três sócios iniciais e o quarto sócio, respectivamente, receberam? A. 29,60 e 11,11.B. 28,70 e 13,89.C. 25,00 e 25,00.D. 18,52 e 11,11. E. 12,96 e 13,89. ResoluçãoVamos começar analisando os três sócios iniciais. No começo, cada um contribuiu com um terço de R$ 1 000 000,00. Um terço de R$ 1 000 000,00 vale: 1 000 000,00 / 3 = aproximadamente 333 333,33 No segundo investimento, cada um investiu um quarto de R$ 800 000,00. Um quarto de R$ 800 000,00 vale: 800 000,00 / 4 = 200 000,00 Logo, cada um dos três sócios iniciais investiu 333 333,33 + 200 000,00 = R$ 533 333,33 Agora, temos que calcular o seguinte: R$ 533 333,33 equivale a quantos porcento do montante total de R$ 1 800 000,00. Vamos fazer isso por regra de três, seja x a porcentagem que queremos calcular: 1 800 000,00 ~ 100% 1 800 000,00 * x = 533 333,33 * 100 <=> x = 533 333,33 * 100 / 1 800 000 <=> x = 53 333 333 / 1 800 000 = aprox. 29,63 Então, cada um dos três sócios iniciais recebeu aproximadamente 29,63%. Agora vamos para o quarto sócio. Ele contribuiu com R$ 200 000,00. Temos que calcular o seguinte: R$ 200 000,00 equivale a quantos porcento de R$ 1 800 000,00. Vamos usar regra de três. Seja y a porcentagem: 1 800 000 ~ 100% 1 800 000 * y = 200 000 * 100 <=> y = 200 000 * 100 / 1 800 000 <=> y = 2 * 100 / 18 = 200 / 18 = aprox. 11,11 Logo, o quarto sócio recebeu 11,11%. RespostaAlternativa A Leitura focadaA regra de sociedade está ligada à divisão de lucros e prejuízos entre administradores de uma empresa. A divisão das finanças precisa ser realizada conforme o investimento de cada pessoa, isto é, o cálculo precisa ser proporcional ao dinheiro investido pelos acionistas. Por exemplo, vamos imaginar que uma sociedade foi constituída entre duas pessoas, as quais aplicaram as quantias de R$ 1.000,00 e R$ 500,00 respectivamente, e obtiveram um lucro de R$ 3.000,00. De acordo com a divisão proporcional, a primeira pessoa precisa receber o dobro do valor da segunda pessoa. De acordo com os investimentos de R$ 1.000,00 e R$ 500,00, as pessoas receberão R$ 2.000,00 e R$ 1.000,00 respectivamente. Observe os exemplos a seguir, eles demonstrarão detalhadamente a forma de dividir proporcionalmente as finanças. Observe que o lucro foi igual a R$ 15.000,00, pois eles investiram R$ 75.000,00 e venderam por R$ 90.000,00.  Exemplo 2 Três pessoas formaram uma sociedade. A primeira entrou com R$ 20.000,00, a segunda, com R$ 50.000,00 e a terceira, com R$ 30.000,00. No balanço final de ano houve um lucro de R$ 20.000,00. Qual foi a quantia que cada sócio recebeu? Resolução:O 1º sócio recebeu R$ 4.000,00, o 2º, R$ 10.000,00 e o terceiro, R$ 6.000,00.
Três sócios resolveram fundar uma fábrica. O investimento inicial foi de R$ 1 000 000,00. E, independentemente do valor que cada um investiu nesse primeiro momento, resolveram considerar que cada um deles contribuiu com um terço do investimento inicial. Algum tempo depois, um quarto sócio entrou para a sociedade, e os quatro, juntos, investiram mais R$ 800 000,00 na fábrica. Cada um deles contribuiu com um quarto desse valor. Quando venderam a fábrica, nenhum outro investimento havia sido feito. Os sócios decidiram então dividir o montante de R$ 1 800 000,00 obtido com a venda, de modo proporcional à quantia total investida por cada sócio. A divisão proporcional é muito usada em situações relacionadas à Matemática Financeira, Contabilidade, Administração, na divisão de lucros e prejuízos proporcionais aos valores investidos pelos sócios de uma determinada empresa, por grupos de investidores em bancos de ações e contas bancárias. Exemplos 1 – Três sócios devem dividir proporcionalmente o lucro de R$ 30.000,00. O sócio A investiu R$ 60.000,00, o sócio B R$ 40.000,00 e o sócio C R$ 50.000,00. Qual a parte correspondente de cada um? Observe os cálculos: Ao somarmos os valores que cada um receberá devemos constituir o lucro de R$ 30.000,00. Como não sabemos o valor que cada um receberá, vamos considerar que: A = x B = y C = z Vamos relacionar os x, y e z aos investimentos de cada um, através de uma razão: Os sócios receberão as seguintes quantias: A = R$ 12.000 B = R$ 8.000 C = R$ 10.000 2 – Quatro amigos resolveram comprar um bolão da loteria. Cada um dos amigos deu a seguinte quantia: Carlos: R$ 5,00 Roberto: R$ 4,00 Pedro: R$ 8,00 João: R$ 3,00 Se ganharem o prêmio de R$ 500.000,00, quanto receberá cada amigo, considerando que a divisão será proporcional à quantia que cada um investiu?Por Marcos Noé Graduado em Matemática Equipe Brasil Escola Matemática Financeira - Matemática - Brasil Escola |
Em uma sociedade com três sócios dois investiram
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