Exercícios plano cartesiano 8 Ano

Vamos conhecer melhor o plano cartesiano resolvendo os exercícios a seguir para memorizar o conhecimento sobre o assunto.

1) Um triângulo é formato pelos pontos A(-2, 3), B(3, 1) e C(-2, 1) no plano cartesiano, calcule a área e o perímetro deste triângulo em centímetro.

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Identificando as coordenadas no plano cartesiano, marcando os pontos e desenhando o triângulo, temos o seguinte triângulo retângulo:

A área de um triângulo é calculada pela fórmula: A = (b . h)/2

A base é formada pelo lado BC = (3 – (-2)) = 5 cm.

A altura é formada pelo lado AC = (3 – 1) = 2 cm.

Portanto, A = (5 . 2) / 2 = 10 / 2 = 5 cm²

Para calcular o perímetro precisamos saber a medida do lado AB. Utilizando o teorema de Pitágoras, temos:

(AB)² = (AC)² + (BC)² ⇒ (AB)² = 2² + 5² ⇒ (AB)² = 4 + 25 ⇒ (AB) = √29 = 5,385 cm.

Então, o perímetro é: P = 5,385 + 5 + 2 = 12,385 cm.

2) Identifique no plano cartesiano a reta formada pelos pontos A(2, -1) e B(-3, 2).

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Identificando as coordenadas e marcando os pontos no plano cartesiano, temos a seguinte reta:

3) Determine o ponto de intersecção das retas concorrentes definidas pelas equações 2x + y = 0 e x + y – 1 = 0, indique o ponto no plano cartesiano.

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Isolando y em x + y – 1 = 0, temos: y = -x +1

Substituindo y em 2x + y = 0, temos: 2x + (-x + 1) = 0 ⇒ x + 1 = 0 ⇒ x = -1

Substituindo x = -1, em y = -x + 1, temos: y = -(-1) + 1 ⇒ y = 2

Portanto, o ponto de intersecção das retas é: (-1, 2)

Identificando no plano cartesiano:

Então é isso, praticando estes exercícios fica tranquilo entender sobre o plano cartesiano.

Rosimar Gouveia

Professora de Matemática e Física

Plano cartesiano é um método criado pelo filósofo e matemático francês, René Descartes. Trata-se de dois eixos perpendiculares que pertencem a um plano em comum.

Descartes criou esse sistema de coordenadas para demostrar a localização de alguns pontos no espaço.

Esse método gráfico é utilizado em diversas áreas, sobretudo na matemática e na cartografia.

Para localizar pontos num plano cartesiano, devemos ter em conta algumas indicações importantes.

A linha vertical é chamada de eixo das ordenadas (y). Já a linha horizontal é chamada de eixo das abscissas (x). Com a intersecção dessas linhas temos a formação de 4 quadrantes:

É importante notar que no plano cartesiano os números podem ser positivos ou negativos.

Ou seja, os números positivos vão para cima ou para a direita, dependendo do eixo (x ou y). Já os números negativos, vão para a esquerda ou para baixo.

• 1.º quadrante: os números sempre serão positivos: x > 0 e y > 0
• 2.º quadrante: os números são negativos ou positivos: x 0
• 3.º quadrante: os números são sempre negativos: x
• 4.º quadrante: os números podem ser positivos ou negativos: x > 0 e y

Exemplos

As coordenadas cartesianas são representadas por dois números racionais entre parênteses, os quais são chamados de elementos:

A: (4, 7) B: (8, -9) C: (-2, 2) D: (-5, -4)

E: (5, 3)

Esses elementos formam um “par ordenado”. O primeiro elemento corresponde ao eixo das abscissas (x). Já o segundo elemento corresponde ao eixo das ordenadas (y).

Note que o ponto em que os eixos se encontram é chamado de “origem” e corresponde ao par ordenado (0, 0).

Produto Cartesiano

O produto cartesiano é usado na teoria dos conjuntos. É aplicado em conjuntos distintos e corresponde à multiplicação entre os pares ordenados. Esse método também foi criado por René Descartes.

Exercícios Resolvidos

1. Localize os pares ordenados no plano cartesiano:

a) (-9, 4) b) (8, 3) c) (0, -3) d) (-4, -9)

e) (8, 0)

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2. Em quais quadrantes estão localizados os pontos:

a) (-2, -4) b) (3, 1) c) (0, 6) d) (8, -7)

e) (9, -3)

3. Qual par ordenado não está representado no plano cartesiano?

a) (3, -4) b) (4, -3) c) (-8, -9) d) (8, 9)

e) (9, -8)

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