Como resolver raiz quadrada com fraçao

Da mesma forma que calculamos a raiz quadrada de um número natural positivo, podemos determinar a raiz de um número fracionário. Para isso, basta calcularmos a raiz do numerador e do denominador. Alguns resultados são obtidos com a fatoração dos números, os quais são agrupados como potência de expoente igual a 2.

Como fazer a raiz quadrada de?

Determinar a raiz quadrada consiste em calcular o número que, elevado ao quadrado, gera o valor desejado. Por exemplo, a raiz quadrada do número 25 corresponde ao número 5, pois 5² é igual a 25.

Como transformar fração em radiciação?

Para realizar a radiciação de frações, utilizamos os mesmos conceitos da potenciação. Perceba que a raiz de uma fração é obtida extraindo-se a raiz do numerador e do denominador.

Como multiplicar uma fração por raiz quadrada?

• Multiplique o (s) coeficiente (s) simplificado (s) pela raiz quadrada simplificada. Lembre-se de que não é possível ter uma raiz quadrada em um denominador; então, ao multiplicar uma fração por uma raiz quadrada, coloque a raiz quadrada no numerador.

Qual é o cálculo da raiz quadrada?

• Cálculo da Raiz Quadrada. A raiz quadrada (√) de um número é determinada por um número real positivo elevado ao quadrado (x 2). Já na raiz cúbica, o número é elevado ao cubo (y 3). Além disso, se a raiz for elevada a quarta potência (z 4) é chamada de raiz quarta, e se for elevada a quinta potência (t 5) é raiz quinta.

Como calcular a raiz de um número fracionário?

• Da mesma forma que calculamos a raiz quadrada de um número natural positivo, podemos determinar a raiz de um número fracionário. Para isso, basta calcularmos a raiz do numerador e do denominador. Alguns resultados são obtidos com a fatoração dos números, os quais são agrupados como potência de expoente igual a 2. Observe:

Qual a raiz de um quadrado perfeito?

• Dizemos que um número é um quadrado perfeito quando ele é resultado da multiplicação de dois fatores iguais. Portanto, a raiz quadrada de um quadrado perfeito é uma raiz exata e resulta em um número natural. Saiba mais sobre os números racionais e números irracionais.

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Tempo Sugerido: 2 minutos.

Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.

Tempo Sugerido: 5 minutos (slides 4 e 5)

Orientação: Inicie a aula perguntando aos alunos o que eles lembram das relações entre a tabela de multiplicação e as potências de expoente 2, veja com os alunos o que eles lembram também da relação entre as potências de expoente 2 e a raiz quadrada, por fim peça aos alunos para calcularem a raiz quadrada de 324 sem usar a função raiz quadrada e peça para que eles expliquem como fizeram.

Propósito: fazer com que os alunos retomem os conceitos sobre multiplicação de fatores iguais, potências de expoente 2 e raiz quadrada.

Discuta com a turma:

• Qual é a relação entre a tabela de multiplicação e as potências de expoente 2?
• Qualquer multiplicação pode ser representada na forma de potência?
• Como deve ser representada as multiplicações de fatores iguais?
• Qual é a operação inversa das potências de expoente 2?
• Como posso descobrir a raiz quadrada de um número?

Tempo Sugerido: 5 minutos (slides 4 e 5)

Orientação: Inicie a aula perguntando aos alunos o que eles lembram das relações entre a tabela de multiplicação e as potências de expoente 2, veja com os alunos o que eles lembram também da relação entre as potências de expoente 2 e a raiz quadrada, por fim peça aos alunos para calcularem a raiz quadrada de 324 sem usar a função raiz quadrada e peça para que eles expliquem como fizeram.

Propósito: fazer com que os alunos retomem os conceitos sobre multiplicação de fatores iguais, potências de expoente 2 e raiz quadrada.

Discuta com a turma:

• Qual é a relação entre a tabela de multiplicação e as potências de expoente 2?
• Qualquer multiplicação pode ser representada na forma de potência?
• Como deve ser representada as multiplicações de fatores iguais?
• Qual é a operação inversa das potências de expoente 2?
• Como posso descobrir a raiz quadrada de um número?

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 a 7)

Orientação: Você poderá escrever o texto do problema no quadro, projetá-lo ou entregar uma cópia aos alunos. Esta atividade requer um conhecimento básico da calculadora. Esta atividade poderá ser feita em duas etapas: a primeira será individual, o aluno deverá responder as três perguntas iniciais, um tempo sugerido para isso pode ser 5 minutos; a segunda etapa em dupla, primeiro deixe que eles apresentem suas conclusões ao colega, depois cada um responde um lado da tabela e comparam seus resultados no final, depois em dupla vão tentar generalizar a forma de calcular raiz quadradas de frações.

Propósito: fazer com que os alunos descubram como calcular a raiz quadrada de frações com o uso da calculadora e estabelecer uma generalização para isso.

Discuta com a turma:

• Como se calcula o quociente de uma fração? A solução pode ser um número decimal?
• De que formas posso resolver a raiz quadrada de um número?
• A raiz quadrada de uma fração é o mesmo que a raiz de um número dividida pela a raiz de outro número?

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 a 7)

Orientação: Você poderá escrever o texto do problema no quadro, projetá-lo ou entregar uma cópia aos alunos. Esta atividade requer um conhecimento básico da calculadora. Esta atividade poderá ser feita em duas etapas: a primeira será individual, o aluno deverá responder as três perguntas iniciais, um tempo sugerido para isso pode ser 5 minutos; a segunda etapa em dupla, primeiro deixe que eles apresentem suas conclusões ao colega, depois cada um responde um lado da tabela e comparam seus resultados no final, depois em dupla vão tentar generalizar a forma de calcular raiz quadradas de frações.

Propósito: fazer com que os alunos descubram como calcular a raiz quadrada de frações com o uso da calculadora e estabelecer uma generalização para isso.

Discuta com a turma:

• Como se calcula o quociente de uma fração? A solução pode ser um número decimal?
• De que formas posso resolver a raiz quadrada de um número?
• A raiz quadrada de uma fração é o mesmo que a raiz de um número dividida pela a raiz de outro número?

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 a 7)

Orientação: Você poderá escrever o texto do problema no quadro, projetá-lo ou entregar uma cópia aos alunos. Esta atividade requer um conhecimento básico da calculadora. Esta atividade poderá ser feita em duas etapas: a primeira será individual, o aluno deverá responder as três perguntas iniciais, um tempo sugerido para isso pode ser 5 minutos; a segunda etapa em dupla, primeiro deixe que eles apresentem suas conclusões ao colega, depois cada um responde um lado da tabela e comparam seus resultados no final, depois em dupla vão tentar generalizar a forma de calcular raiz quadradas de frações.

Propósito: fazer com que os alunos descubram como calcular a raiz quadrada de frações com o uso da calculadora e estabelecer uma generalização para isso.

Discuta com a turma:

• Como se calcula o quociente de uma fração? A solução pode ser um número decimal?
• De que formas posso resolver a raiz quadrada de um número?
• A raiz quadrada de uma fração é o mesmo que a raiz de um número dividida pela a raiz de outro número?

Materiais complementares para impressão:

Atividade principal

Resolução da atividade

Guia de intervenção

Tempo sugerido: 13 minutos (slides 8 a 13)

Orientação: Inicie a discussão da solução perguntando aos alunos como eles resolveram a situação de Alice, e qual foi o resultado. Deixe que os alunos apresentem as suas soluções, lembre-se de registrar no quadro, caso os alunos apresentem sempre a mesma forma de resolução pergunte se alguém consegue calcular de forma diferente, pergunte também sobre a atividade em dupla a que conclusão chegaram. Por fim, se necessário apresente as soluções dos slides.

Propósito: Fazer com que os alunos apresentem suas soluções e que estas sejam discutidas pela turma.

Discuta com a turma:

• Existe apenas uma forma para calcular a raiz quadrada de uma fração?
• Que outra maneira pode ser feito o cálculo de uma raiz quadrada de uma fração?
• O que os resultados encontrados por seus colegas têm de semelhante com o seu?
• Existe uma relação entre as formas de se calcular a raiz quadrada de frações.

Tempo sugerido: 13 minutos (slides 8 a 13)

Orientação: Inicie a discussão da solução perguntando aos alunos como eles resolveram a situação de Alice, e qual foi o resultado. Deixe que os alunos apresentem as suas soluções, lembre-se de registrar no quadro, caso os alunos apresentem sempre a mesma forma de resolução pergunte se alguém consegue calcular de forma diferente, pergunte também sobre a atividade em dupla a que conclusão chegaram. Por fim, se necessário apresente as soluções dos slides.

Propósito: Fazer com que os alunos apresentem suas soluções e que estas sejam discutidas pela turma.

Discuta com a turma:

• Existe apenas uma forma para calcular a raiz quadrada de uma fração?
• Que outra maneira pode ser feito o cálculo de uma raiz quadrada de uma fração?
• O que os resultados encontrados por seus colegas têm de semelhante com o seu?
• Existe uma relação entre as formas de se calcular a raiz quadrada de frações.

Tempo sugerido: 13 minutos (slides 8 a 13)

Orientação: Inicie a discussão da solução perguntando aos alunos como eles resolveram a situação de Alice, e qual foi o resultado. Deixe que os alunos apresentem as suas soluções, lembre-se de registrar no quadro, caso os alunos apresentem sempre a mesma forma de resolução pergunte se alguém consegue calcular de forma diferente, pergunte também sobre a atividade em dupla a que conclusão chegaram. Por fim, se necessário apresente as soluções dos slides.

Propósito: Fazer com que os alunos apresentem suas soluções e que estas sejam discutidas pela turma.

Discuta com a turma:

• Existe apenas uma forma para calcular a raiz quadrada de uma fração?
• Que outra maneira pode ser feito o cálculo de uma raiz quadrada de uma fração?
• O que os resultados encontrados por seus colegas têm de semelhante com o seu?
• Existe uma relação entre as formas de se calcular a raiz quadrada de frações.

Tempo sugerido: 13 minutos (slides 8 a 13)

Orientação: Inicie a discussão da solução perguntando aos alunos como eles resolveram a situação de Alice, e qual foi o resultado. Deixe que os alunos apresentem as suas soluções, lembre-se de registrar no quadro, caso os alunos apresentem sempre a mesma forma de resolução pergunte se alguém consegue calcular de forma diferente, pergunte também sobre a atividade em dupla a que conclusão chegaram. Por fim, se necessário apresente as soluções dos slides.

Propósito: Fazer com que os alunos apresentem suas soluções e que estas sejam discutidas pela turma.

Discuta com a turma:

• Existe apenas uma forma para calcular a raiz quadrada de uma fração?
• Que outra maneira pode ser feito o cálculo de uma raiz quadrada de uma fração?
• O que os resultados encontrados por seus colegas têm de semelhante com o seu?
• Existe uma relação entre as formas de se calcular a raiz quadrada de frações.

Tempo sugerido: 3 minutos

Orientação: Retome com os alunos o que eles aprenderam nesta aula, dê ênfase nas descobertas que eles fizeram nesta aula.

Propósito: Fazer o encerramento da aula.

Algumas perguntas reflexivas podem auxiliar seu encerramento de aula, por exemplo:

• Quais foram os principais conceitos ou ideias matemáticas que você aprendeu hoje ou que discutimos em aula hoje?
• Você ainda tem alguma dúvida? Caso você não tenha dúvida, escreva um problema semelhante e resolva-o.
• Descreva um erro ou conceito errôneo que você ou um colega apresentou na aula de hoje. O que você aprendeu com esse erro ou conceito errôneo?
• Quais novas palavras ou denominações foram apresentadas hoje? O que você acha que cada palavra significa? Apresente um exemplo/uma imagem de cada palavra.
• Sobre o que foi o debate matemático na aula de hoje? O que você aprendeu com ele?
• O que se manteve como você pensava? O que mudou?
• O que aconteceria se você mudasse algum aspecto?
• Quais foram seus pontos fortes e fracos, nesta aula? Qual é o seu plano para melhorar nas áreas em que teve dificuldade?

Outra opção é deixar algumas dessas questões como tarefa de casa, podem trazer benefícios tanto quanto exercícios que exigem cálculos.

Tempo sugerido: 12 minutos (slides 13 e 14)

Orientações: Professor, aqui você pode projetar, escrever no quadro ou fazer uma cópia para os alunos. Agora é o momento que você terá para avaliar se os alunos realmente entenderam a proposta da aula, pergunte aos alunos que caminhos eles podem utilizar para resolver esta situação. Lembre-se de anotar os comentários dos alunos.

Propósito: Fazer com que os alunos utilizem a calculadora para encontrar os valores sugeridos, além de poder explicar como foi o seu raciocínio.

Discuta com a turma:

• Que método você pode usar para encontrar a raiz de uma fração?
• Como você calcula o valor de uma fração dentro de uma raiz?

Tempo sugerido: 12 minutos (slides 13 e 14)

Orientações: Professor, aqui você pode projetar, escrever no quadro ou fazer uma cópia para os alunos. Agora é o momento que você terá para avaliar se os alunos realmente entenderam a proposta da aula, pergunte aos alunos que caminhos eles podem utilizar para resolver esta situação. Lembre-se de anotar os comentários dos alunos.

Propósito: Fazer com que os alunos utilizem a calculadora para encontrar os valores sugeridos, além de poder explicar como foi o seu raciocínio.

Discuta com a turma:

• Que método você pode usar para encontrar a raiz de uma fração?
• Como você calcula o valor de uma fração dentro de uma raiz?

Materiais complementares para impressão:

Raio X para impressão

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade complementar

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