Como é o truque da raiz quadrada

acesse A nossa plataforma abre na verdade, pouco matemática com br e tem a experiência completa de aprendizagem matemática. Agora vem comigo Olá esse vídeo aqui Vou te ensinar a rapidamente a calcular uma raiz quadrada e esse troca que vai funcionar desde que você saiba de antemão que aquele resultado da raiz quadrada vai ser um resultado exato que aquela raiz quadrada vai dar uma raiz exata, um número inteiro, ele bonitinho beleza vamos então antes de começar, antes de falar o truque, vamos calcular da maneira tradicional. Por exemplo, a letra C fosse qual seria a raiz quadrada de quinhentos e setenta e seis Da maneira tradicional, a gente faria o seguinte a gente pegariam quinhentos e setenta e seis e fator daria esse número. É uma então ao quinhentos e setenta e seis ele é divisível por dois a um número PAR, então quinhentos e setenta e seis vivido por dois a metade dele vai dar duzentos e oitenta e oito certo. Ainda posso dividir por dois novamente a que vai dar cento e quarenta e quatro devido ainda por dois prendeu o número para a meta de cento e quarenta e quatro das setenta e dois ainda divido por dois aqui que vai dar trinta e seis por dois, que dá dezoito por dois que dá nove. Agora, nove. Indivisível que por três a três e por três de novo, que dá um. Cheguei um aqui, acabei na agora vou ver quantos daqui vai dar na forma faturada. Eu vou ter dois ao quadrado como eu quero. Raiz quadrada você parar de dois em dois aqui. Oito Vou ter que a dois ao quadrado aqui dois ao quadrado novamente, dois ao quadrado novamente aqui três ao quadrado e você percebe que vai dar um número aqui que é um quadrado perfeito. Portanto, consiga extrair a raiz quadrada vai dar uma raiz exata certo. Quando eu fizesse daqui eu vou ter. Posso substituir aqui dentro por raiz quadrada de dois ao quadrado vezes, esse outro, dois ao quadrado aqui vezes esse outro dois ao quadrado vezes, aquele três ao quadrado. Então agora eu posso fazer a simplificar, Simplifica o quadrado com a raiz, o quadrado com a raiz, o quadrado com a raiz, o quadrado com a raiz, e o que eu tenho ali é a resposta final que vai dar quanto dois vezes dois vezes dois vezes três certo vinte e quatro, então a raiz quadrada de quinhentos e setenta e seis é igual a vinte e quatro. Agora vamos fazer a mesma coisa através do truque você vai ver como é que é bem mais rápido fazer. Basta um pouquinho de prática que você consegue pegar. Esse truque é o seguinte pega a primeira aqui ou as potências. Então eu tenho um ao quadrado dois ao quadrado, três ao quadrado até o nove ao quadrado que vai facilitar nossa vida. Que certo? Então vamos lá. Eu quero calcular qual é a raiz quadrada de quinhentos e setenta e seis, então para isso eu já sei que a resposta da amizade que dois algarismos certo eu vou ter que descobrir qual vai ser das dezenas das unidades. Eu vou começar esse truque pelo seguinte vou começar aqui ou pelas unidades esse número aqui termine seis. Lembrando que diante mão já sei que a resposta que vai dar um número inteiro bonitinho, Arraes exata. Então aqui, ou um número que tem as unidades aqui erradicando termina em seis beleza, logo vou ver aqui nas minhas potências que o quatro ao quadrado tem mil e seis e os seis ao quadrado termina em seis, portanto o número das unidades, ou vai ser quatro ou vai ser o seis certo, já tem essa informação em mãos. Agora, perceba, perceba que agora só precisa que eliminar esses dois algarismos a eliminar esses dois aqui, então vou ter apenas os cinco, agora o seguinte, qual é o número elevado ao quadrado? Vai chegar mais perto dos cinco, só que por baixo. Ou seja, menos do que cinco vai ser dois a dois ao quadrado, dá quatro aqui. Então vai ter que fazer aquilo e dois ao quadrado que dá igual a quatro. E isso já me diz que esse dois é o algarismo das dezenas, já posso colocar que vai ser vinte e alguma coisa vinte e quatro e vinte e seis. E aí, para determinar qual vai ser esse número das unidades é muito fácil, muito simples, vão multiplicar aquele dois ali pelo seu sucessor ou seja, duas vezes três é igual a seis Agora, perceba, perceba que seu comparar esse número seis aqui com esse número cinco os cinco ele é menor do que os seis, portanto vou considerar o menor desses dois números aqui. Então, entre o quatro seis avô escolheu quatro certo, então vai ser vinte e quatro. Vamos escrever aqui a raiz quadrada de quinhentos e setenta e seis por esse método deu igual a vinte e quatro deu exatamente a mesma raiz quadrada que a gente calculando, claro, pelo método tradicional tem que dar a mesma coisa. Se não estaria errado, eu não é beleza, então entendeu o truque como tentar fazer agora a letra behavior raiz quadrada de mil oitocentos e quarenta e nove deixou a pagar aqui para a gente poder fazer então a letra bela morar e trabalhar a raiz quadrada de mil oitocentos e quarenta e nove Amor fazendo pelo truque somente agora tá, eu sei que vou ter dois algarismos aqui na resposta que citou que funciona para que a raiz aquilo deu o número de dois algarismos. Certo, então é que vai ser o seguinte vou olhar primeiro para as unidades termina em nove aqui então ou pode ser ele nas unidades ou pode ser o três ou pode ser o sete, é ou não é a lei terminou e nove, então aqui três ou sete vão determinar daqui a pouquinho qual vai ser agora tem que fazer, tem que eliminar esses dois últimos algarismos, aquele esse número e considera apenas dezoito. Entre essas opções das potências aqui, qual é que chega mais próximo de dezoito por baixo? É o quatro quadrados e dezesseis Olha aí, certo. Então aqui eu já sei que o meu algarismo das dezenas vai ser quatro porque quatro ao quadrado e dezesseis chega mais próximo de dezoito por baixo beleza. Então é o seguinte eu vou multiplicar agora esse quatro pelo seu sucessor, então quatro vezes, cinco quatro vezes cinco é igual a vinte e eu vou comparar esse vinte aqui com dezoito. Olha aí dezoito é menor do que vinte. Então vou pegar o menor desses dois números aqui. Logo a minha resposta a raiz quadrada de mil oitocentos e quarenta e nove, mas sem igual a quarenta e três aqui que verificavam uma, vão pegar a calculadora e fazer quarenta e três vezes quarenta e três igual a mil oitocentos e quarenta e nove. Perfeito. Conseguimos acertar a raiz quadrada de mil cento e quarenta e nove de quarenta e três. É um truque que faz bem rapidinho. A gente não precisou ficar faturando ali e só relembrando o que só consigo fazer esse truque, com as raízes que eu tenho certeza que serão raízes exatas. Você não está resolvendo um problema, digamos, do Enem ou qualquer coisa assim. Se cair numa raiz quadrada, você vai analisar as opções que vai ver. Só tem números inteiros. Por exemplo, a letra pode ter doze, a letra B pode ter quinze a literacia, pode ter vinte e seis, Então se aqui só tiver número inteiro você sabe aquela raiz, ela vai ter necessariamente uma resposta inteira E aí você pode aplicar o truque. Tranquilo. Vamos fazer agora mais uma que é agora. A letra assina. Fizemos a AEB fazer agora letra se ele não aqui na literacia levou calcular raíz quadrada de três mil, trezentos e sessenta e quatro professor, número muito grande vai funcionar, vai funcionar. Fica em que se vai ver que vai funcionar perfeitamente como sempre já sei que a resposta aqui na verdade, dois algarismos eu tenho que descobrir o das unidades das dezenas das unidades. Eu já vou ali chutar, porque termina em quatro, Certo, Então eu vou analisar que o dois ao quadrado termina em quatro e um oito ao quadrado termina em quatro, Então aqui vai ser ou dois ou oito beleza. Agora percebi que eu tenho que eliminar que esses dois últimos algarismos e considerar apenas o trinta e três agora Veneza. Então vamos lá. Vamos analisar nessa lista das potências aqui. O que chega mais próximo do trinta e três por baixo, então vai ser trinta e seis. Claro que não perdeu trinta e seis é maior que trinta e três, então vai ser vinte e cinco vão considerar que há vinte e cinco c e cinco ao quadrado. Então já sei que os cinco vai ser o meu algarismo ali das dezenas cinco ao quadrado, dá igual a

Raiz quadrada de um número x é a operação matemática que define um número que, multiplicado por si próprio, resulta no número x. Por exemplo, as raízes de 4 podem ser 2 ou -2, pois tanto 2 × 2 quanto -2 × -2 dão 4.

Todavia, o símbolo “√”, comumente utilizado, não significa simplesmente raiz quadrada. Ele expressa, na verdade, a raiz quadrada não negativa, também chamada de raiz quadrada principal. No caso, portanto, tem-se que √4 = 2.

Essa operação é importante para a resolução de uma série de problemas algébricos, como as equações do segundo grau e as funções matemáticas. Por isso, a matéria é obrigatória para a prova de Matemática no Enem. Neste post, você encontra diversas dicas detalhadas sobre o tema. Continue a ler para dominar os conhecimentos da raiz quadrada!

Conheça os elementos da raiz quadrada

A raiz quadrada é uma especialidade da radiciação, uma forma mais geral para se obter raízes numéricas. Embora o assunto pareça complicado, para utilizá-lo com fluência basta compreender os termos básicos e treinar suas técnicas. Tomemos como exemplo a expressão √n = x.

O primeiro elemento da raiz quadrada é o símbolo “√”, conhecido como radical. Conta-se que ele se origina da letra ج, utilizada pelos árabes, que são protagonistas fundamentais na história da Matemática. Uma hipótese alternativa é que ele vem da letra r, por causa do termo radix, de origem latina.

O segundo elemento da radiciação é o índice, porém, ele fica omitido no caso da raiz quadrada. O índice é esse número que fica contido na dobra do radical, por exemplo, na raiz cúbica de x tem-se ³√n.

Uma curiosidade é que, em radiciação, cada índice demanda uma nomenclatura, na seguinte ordem:

• raiz quadrada: índice 2 (o índice não precisa ser escrito);
• raiz cúbica: índice 3;
• raiz quarta: índice 4;
• raiz quinta: índice 5 (e assim por diante).

O terceiro elemento de uma expressão de raiz é o radicando, isto é, o número n do qual se deseja obter a raiz. Por fim, o quarto elemento é a raiz propriamente dita, x, que é o resultado da operação. A seguir, cada elemento será abordado separadamente.

 Índice

O índice, portanto, é o elemento que caracteriza a operação da radiciação, definindo o tipo de raiz desejada. Para se ter uma ideia de como ele modifica a expressão, um bom exemplo é a diferença entre a raiz quadrada e a raiz quarta do número 81.

No primeiro caso, com índice 2, tem-se √81 = x. Como 92 = 81, isto é, 9 × 9 = 81, a resposta para a raiz quadrada desejada será simplesmente 9.

No segundo caso, com índice 4, as coisas mudam. Para encontrar o resultado de 4√81 = x, deve-se descobrir um número que, elevado à quarta potência, resulta em 81. No caso, esse número será 3, pois 34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81, dado que 3 × 3 = 9 × 3 = 27 × 3 = 81.

Uma boa dica para dominar os diferentes índices é lembrar que ele sempre traz uma consequência exponencial para a operação solicitada. Em outras palavras, a expressão √n = x equivale a dizer que x2 = n. Do mesmo modo, considerando que o índice seja um número y inteiro, a expressão y√n = x equivale a dizer que xy = n.

Radical

Em relação ao radical, basta saber que ele é o símbolo que convoca a operação de radiciação. Onde houver o “√” presente, deve-se utilizar os conhecimentos matemáticos para encontrar a raiz solicitada.

Raiz

A raiz, por sua vez, é o resultado da operação de radiciação realizada. Na expressão √n = x, a raiz é o número x que, elevado ao quadrado (ou multiplicado por ele mesmo) será igual a n. Em outras palavras, se a raiz for x e o radicando for n, teremos que x2 = n.

Radicando

O radicando, portanto, é o número a partir do qual se deseja extrair a raiz. Ele é representado pelo n na expressão √n = x. O quadrado de x, portanto, deverá ser exatamente igual ao radicando n, de modo que x2 = n.

Entenda quais são os principais tipos

Como dissemos, a operação de raiz quadrada resulta em um número x que, multiplicado por ele mesmo, é igual a outro número n. Dependendo do valor obtido, porém, a raiz quadrada pode ser classificada em dois tipos, o quadrado perfeito ou o quadrado imperfeito. Eles serão mais bem explicados a seguir.

Cabe lembrar, em todo caso, que a raiz quadrada é apenas um dos tipos da operação mais geral da radiciação. Diferentes índices podem ser usados para se obter raízes cúbicas, raízes quartas, raízes quintas etc.

Quadrado perfeito

O primeiro tipo de raiz quadrada ocorre quando o resultado obtido é um número sem casas decimais. Por exemplo, em √25 = 5, o valor encontrado corresponde a um inteiro. Nesse caso, a raiz será denominada quadrado perfeito, podendo ser chamada de raiz quadrada exata também.

Quadrado imperfeito

O segundo tipo de raiz quadrada ocorre quando o resultado obtido não é um número inteiro. Nesse caso, a raiz será denominada quadrado imperfeito, e pode ser chamada de raiz quadrada não exata também.

Em qualquer situação de quadrado imperfeito, os valores encontrados estarão incluídos nos números irracionais, apresentando casas decimais infinitas. Por esse motivo, para calcular a resposta, deve ser usado um método de aproximação.

Saiba como calcular

Embora possa parecer complicado, calcular a raiz quadrada é algo simples. Basta encontrar o número x que, multiplicado por ele mesmo, resulta no número n, o radicando. Repetindo, x2 = n.

Essa operação não apresenta grandes dificuldades no caso de raiz quadrada exata. Porém, quando se trata de raiz quadrada não exata, é importante conhecer o passo a passo e inclui-lo com atenção no plano de estudos. Essa diferença vai ficar mais clara com os exemplos a seguir.

Raiz quadrada exata

Aqui, trata-se apenas uma questão de prática, para que os números inteiros sejam assimilados aos seus quadrados correspondentes. Um método que ajuda é trabalhar com limites superior e inferior.

Por exemplo, deseja-se encontrar √324, pressupondo que o resultado seja um número inteiro. Como 172 = 289 e 192 = 361, a resposta deverá estar entre esses dois números. Logo, tem-se que 182 = 18 × 18 = 324.

Raiz quadrada não exata

Para a raiz quadrada não exata, a situação é similar à dos limites inferior e superior, porém com a dificuldade extra dos números decimais. Porém, não é nada para se preocupar, pois tudo pode ser resolvido de maneira tranquila seguindo o método adequado.

O ponto central é fazer uma projeção entre as raízes próximas do número desejado. Nesse método, opera-se por aproximação, adicionando uma ou mais casas decimais ao número inteiro.

Por exemplo, para se obter √70, parte-se do número 8, pois √64 = 8. Assim:

8,1 × 8,1 = 65,61

8,2 × 8,2 = 67,24

8,3 × 8,3 = 68,89

8,4 × 8,4 = 70,56

Logo, o resultado por aproximação, com uma casa decimal, é 8,4. Para se obter maior precisão, é possível adicionar mais casas decimais, seguindo o mesmo método.

Treine os cálculos de forma constante

Se ainda parece difícil, fique tranquilo. Como qualquer conteúdo relacionado à Matemática e suas Tecnologias, dominar a técnica da raiz quadrada exige prática e treinamento constantes. Continue a exercitar para ficar cada vez melhor na resolução dos problemas.

Ocasionalmente, é interessante realizar um simulado de vestibular. Além disso, os recursos do Trilha do Enem permitem testar conhecimentos e criar planos de estudos personalizados. A plataforma pode ajudar a alcançar êxito no vestibular tradicional e também no vestibular online.

Acima de tudo, é indispensável continuar desenvolvendo as aptidões em Matemática, com especial atenção para as questões mais importantes que podem ser cobradas na prova. Por isso, não deixe de assistir ao vídeo a seguir, que contém mais dicas preciosas.

Gostou de relembrar os principais aspectos da raiz quadrada? As coisas ficam mais simples quando se tem em mãos um roteiro apropriado, feito por profissionais qualificados, concorda?

Então, aproveite as dicas da nossa planilha e descubra todos os segredos sobre como organizar os estudos para o Enem!