Como calcular distancia entre dois pontos com raiz quadrada

Podemos reescrever o teorema de Pitágoras assim d=√((x_2-x_1)²+(y_2-y_1)²) para calcular a distância entre quaisquer dois pontos.

Qual o principal teorema usado no cálculo da distância entre dois pontos?

Teorema de Pitágoras
A distância entre dois pontos no espaço é o comprimento do menor segmento de reta que liga esses dois pontos e é obtida pelo Teorema de Pitágoras. O cálculo da distância entre dois pontos no espaço é um assunto discutido na Geometria Analítica e tem suas bases no teorema de Pitágoras.

Quais são os dois pontos?

Dois Pontos ( : ) Os dois pontos ( : ) representam um sinal gráfico que faz parte dos sinais de pontuação. Na produção de textos, eles marcam uma breve pausa no discurso. Geralmente são utilizados antes de uma explicação ou esclarecimento, após vocativos, em sínteses ou resumos, citações, falas (discurso direto), enumerações, exemplos,

Quando começam os contatos com os dois-pontos?

Geralmente, adquirimos os primeiros contatos com os dois-pontos na infância, quando lemos algum conto que possuam algum tipo de diálogo, ou quando utilizamos exemplos para responder uma questão. Já na fase adulta ele se torna necessário para fazer um ofício ou quando é preciso citar alguém, ou algum enumerado.

Qual a função do sinal de dois pontos?

O sinal de dois pontos possui a função de marcar, dentro de uma construção textual, uma breve pausa no discurso. Sabemos que, popularmente, é muito comum que essa função seja correlacionada a outro sinal de pontuação: a vírgula.

Como calcular a equação de dois pontos?

Como calculo a equação de uma função a partir de dois pontos? Primeiro, temos que calcular a inclinação m inserindo as coordenadas x e y dos dois pontos. Na fórmula . Significa que: Você calcula a distância das coordenadas y e divide pela distância das coordenadas x. Exemplo: Aqui está o gráfico da sua função.

A distância entre dois pontos é a medida do segmento de reta que os une.

Podemos fazer o cálculo dessa medida usando a Geometria Analítica.

Distância entre dois pontos no plano

No plano, um ponto fica totalmente determinado conhecendo um par ordenado (x, y) associado a ele.

Para conhecer a distância entre dois pontos, iremos inicialmente representá-los no plano cartesiano, para então calcular essa distância.

Exemplos:

1) Qual a distância entre o ponto A (1,1) e o ponto B (3,1)?

d(A,B) = 3 - 1 = 2

2) Qual a distância entre o ponto A (4,1) e o ponto B (1,3)?

Note que a distância entre o ponto A e o ponto B é igual a hipotenusa do triângulo retângulo de catetos 2 e 3.

Assim, usaremos o teorema de Pitágoras para calcular a distância entre os pontos dados.

[d(A,B)]2 = 32 + 22 = √13

Fórmula da distância entre dois pontos no plano

Para encontra a fórmula da distância, podemos generalizar o cálculo feito no exemplo 2.

Para dois pontos quaisquer, tais como A (x1,y1) e B (x2, y2), temos:

Para saber mais, leia também:

• Geometria Plana
• Plano Cartesiano
• Retas

Distância entre dois pontos no espaço

Usamos um sistema de coordenadas tridimensional para representar pontos no espaço.

Um ponto fica totalmente determinado no espaço quando existe uma tripla ordenada (x,y,z) associado a ele.

Para encontrar a distância entre dois pontos no espaço, inicialmente podemos representá-los no sistema de coordenadas e a partir daí, efetuar os cálculos.

Exemplo:

Qual a distância entre o ponto A (3,1,0) e o ponto B (1,2,0)?

Nesse exemplo, observamos que o ponto A e B pertencem ao plano xy.

A distância será dada por:

[d(A,B)]2 = 12 + 22 = √5

Fórmula da distância entre dois pontos no espaço

Para saber mais, leia também:

• Geometria analítica
• Geometria Espacial
• Equação da Reta
• Fórmulas de Matemática

Exercícios Resolvidos

1) Um ponto A pertence ao eixo das abscissas (eixo x) e é equidistante dos pontos B (3,2) e C (-3,4). Quais são as coordenadas do ponto A?

2) A distância do ponto A (3,a) ao ponto B (0,2) é igual a 3. Calcule o valor da ordenada a.

3) ENEM - 2013

Nos últimos anos, a televisão tem passado por uma verdadeira revolução, em termos de qualidade de imagem, som e interatividade com o telespectador. Essa transformação se deve à conversão do sinal analógico para o sinal digital. Entretanto, muitas cidades ainda não contam com essa nova tecnologia. Buscando levar esses benefícios a três cidades, uma emissora de televisão pretende construir uma nova torre de transmissão, que envie sinal às antenas A, B e C, já existentes nessas cidades. As localizações das antenas estão representadas no plano cartesiano:

A torre deve estar situada em um local equidistante das três antenas. O local adequado para a construção dessa torre corresponde ao ponto de coordenadas

a) (65 ; 35) b) (53 ; 30) c) (45 ; 35) d) (50 ; 20)

e) (50 ; 30)

Veja também: exercícios sobre distância entre dois pontos

4) ENEM - 2011

Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana, com ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianas seguinte, esse bairro localiza-se no segundo quadrante, e as distâncias nos
eixos são dadas em quilômetros.

A reta de equação y = x + 4 representa o planejamento do percurso da linha do metrô subterrâneo que atravessará o bairro e outras regiões da cidade. No ponto P = (-5,5), localiza-se um hospital público. A comunidade solicitou ao comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse maior que 5 km.

Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou corretamente que isso seria automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a construção de uma estação no ponto

a) (-5,0) b) (-3,1) c) (-2,1) d) (0,4)

e) (2,6)

Veja também: exercícios sobre Geometria Analítica