A planificação abaixo representa a Um sólido geométrico qual é esse sólido

 Os sólidos geométricos estão constantemente presentes em nossas vidas, sendo bastante comum se deparar com essas formas, que são estudadas na geometria espacial. Existem dois tipos de sólidos geométricos: os poliedros, que são formados por faces poligonais (como prismas, pirâmides e sólidos de Platão), e os corpos redondos, que são a esfera, o cilindro e o cone.

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Existem dois tipos de sólidos geométricos, os poliedros e os não poliedros (corpos redondos). Os poliedros são as pirâmides, os prismas e os sólidos de Platão. Os não poliedros são conhecidos como corpos redondos ou sólidos de revolução. São eles o cone, o cilindro e a esfera. Tanto os poliedros quanto os não poliedros são de grande importância em nosso cotidiano.

Os poliedros são sólidos que possuem três elementos importantes:

• vértices;

• arestas;

• faces.

Na geometria espacial, para que um sólido geométrico seja considerado um poliedro, as faces precisam possuir o formato de polígonos. Existem três casos mais importantes de poliedros: os prismas, as pirâmides e os sólidos de Platão.

• Prismas: são sólidos geométricos que possuem duas faces paralelas iguais, conhecidas como bases. Essa base pode ser qualquer polígono, havendo prismas de bases quadradas, pentagonais, triangulares, entre outras.

• Pirâmides: possuem um formato bastante conhecido em razão das gigantes pirâmides do Egito. O ponto na parte superior é conhecido como vértice da pirâmide, e a parte inferior, como base. Assim como nos prismas, a base da pirâmide pode possuir diferentes formas.

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• Sólidos de Platão: grupo composto por cinco poliedros regulares (todas as faces formadas pelo mesmo polígono e todas as arestas congruentes), a saber: tetraedro, hexaedro ou cubo, octaedro, icosaedro e dodecaedro.

Conhecemos como não poliedros os sólidos geométricos que não possuem faces formadas por polígonos. Eles possuem formas arredondadas e, por isso, recebem o nome de corpos redondos ou sólidos de revolução. São eles: o cilindro, a esfera e o cone.

• Cilindro: é um corpo redondo que possui duas bases formadas por círculos. Por ser um corpo redondo, não possui vértices nem arestas. Esse sólido é bastante comum para armazenagem de gases, entre outras substâncias.

• Cone: corpo redondo que, diferentemente do cilindro, possui somente uma base formada por um círculo. A parte superior do cone é conhecida como vértice. Ainda que ele tenha vértice, ele não possui arestas, e a sua face não é formada por um polígono, o que faz com que ele seja considerado um corpo redondo. É possível perceber que, se fizermos uma rotação de um triângulo, encontramos um cone.

• Esfera: nada mais é do que a rotação de uma circunferência. Ela possui todas as faces redondas.

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Planificação dos sólidos geométricos

Conhecemos como planificação de um sólido geométrico a representação desse objeto tridimensional em um plano que possui duas dimensões. Quando vamos confeccionar alguns desses objetos, é importante pensar em sua planificação. Cada sólido geométrico possui sua planificação e, em alguns casos, existe mais de uma maneira de representar esse sólido planificado. É bastante comum em exames de vestibulares questões que cobram a correspondência entre a planificação e o sólido correspondente.

Exercícios resolvidos

Questão 1 – (Enem 2012) Maria quer inovar em sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens apresentadas estão as planificações dessas caixas.

Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações?

A) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide.

B) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide

C) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide.

D) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma.

E) Cilindro, prisma e tronco de cone.

Resolução

Alternativa A.

A questão exige que você consiga perceber qual sólido será formado quando dobrarmos as divisórias da figura. Podemos notar que a primeira delas possui duas bases circulares, característica do cilindro. A segunda figura possui duas faces pentagonais e as demais retangulares, ou seja, é um prisma de base pentagonal. Por fim, temos uma pirâmide.

Questão 2 – Uma rede hoteleira dispõe de cabanas simples na ilha de Gotland, na Suécia, conforme Figura 1. A estrutura de sustentação de cada uma dessas cabanas está representada na Figura 2. A ideia é permitir ao hóspede uma estada livre de tecnologia, mas conectada com a natureza.

A forma geométrica da superfície cujas arestas estão representadas na Figura 2 é

A) tetraedro.

B) pirâmide retangular.

C) tronco de pirâmide retangular.

D) prisma quadrangular reto.

E) prisma triangular reto.

Resolução

Alternativa E.

Analisando a figura, é possível perceber que ela possui duas faces triangulares, e as demais são retângulos, característica essa do prisma triangular. Note também que os ângulos internos são todos de 90º, logo se trata de um prisma triangular reto.  

A planificação de sólidos geométricos é muito útil para o cálculo da área e também para a criação de moldes para realizar a montagem desses sólidos. Os principais sólidos são o cubo, o paralelepípedo, o prisma, a pirâmide, o cilindro e o cone. Existem diferentes formas de planificação de um sólido, que é a representação em duas dimensões. Para montar um dado, por exemplo, precisamos construir, o molde desse dado, ou seja, a sua planificação.

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O que é planificação?

Conhecemos como planificação de um sólido geométrico a representação de todas as suas faces em forma bidimensional, permitindo visualizar o todo do sólido. Utilizamos a planificação também como molde para a criação desses sólidos.

O cubo é uma das formas bastante comuns no nosso dia a dia. O dado, por exemplo, possui formato de um cubo, assim como o cubo mágico e caixas. O cubo é composto por 12 arestas, 6 faces quadradas e 8 vértices.

Planificação de paralelepípedos

O paralelepípedo pode ser identificado em caixas de sapato, tijolos, entre outros. Ele possui 6 faces (formadas por quadriláteros no formato de paralelogramos), 12 arestas e 8 vértices.

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Planificação de prismas

De forma geral, o prisma é um poliedro que possui duas bases iguais, ligadas pelas faces laterais. Essas bases podem ter vários formatos, como triângulos, quadrados, pentágonos, hexágonos, entre outros. O número de faces, arestas e vértices depende da base. Ele também é muito comum no nosso dia a dia, já que existem caixas que possuem formatos diferentes em suas bases.

Planificação de pirâmides

As pirâmides também podem possuir bases diferentes, que podem ser triangulares, quadradas, pentagonais, entre outras. A planificação também depende da base da pirâmide, assim como o número de faces, vértices e arestas. As pirâmides do Egito, por exemplo, possuem base quadrada.

Planificação de cilindros

O cilindro é um corpo redondo e é igualmente comum no nosso dia a dia. Essa é a forma geométrica de latas de refrigerante, canos, entre outros objetos. O cilindro possui duas bases no formato de círculo, e sua face lateral tem o formato de um retângulo. Em sólidos arredondados, não faz sentido falarmos de números de faces e arestas, já que elas são arredondadas.

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Planificação do cone

O cone possui uma base circular, e sua área lateral possui formato de um arco. Objetos como casquinha de sorvete, chapéu de aniversário, entre outros, possuem formato de um cone.

Exercícios resolvidos

Questão 1 - (Enem 2012) Maria quer inovar sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens apresentadas estão a planificação dessas caixas.

Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir da planificação?

A) Cilindro, primas de base pentagonal e pirâmide.

B) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide.

C) Cone, tronco de pirâmide e pirâmide.

D) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma.

E) Cilindro, prisma e tronco de cone.

Resolução

Alternativa A. Analisando as características de cada uma das planificações, notamos que a primeira possui duas bases circulares e área lateral retangular, logo é um cilindro. Já a segunda planificação possui duas bases pentagonais, e as áreas laterais são retângulos, o que indica que ele é um prisma de base pentagonal.

Por fim, a terceira figura possui uma base triangular ao meio, o que faz com que ela seja uma pirâmide de base triangular.

Questão 2 - (Enem 2015) Uma empresa que embala seus produtos em caixas de papelão, na forma de hexaedro regular, deseja que seu logotip o seja impresso nas faces opostas pintadas de cinza, conforme a figura:

A gráfica que fará as impressões dos logotipos apresentou as seguintes sugestões planificadas:

Que opção sugerida pela gráfica atende ao desejo da empresa?

A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V

Resolução

Alternativa C. Analisando as planificações, a alternativa que possui duas faces opostas pintadas é a III, que, ao construir o cubo, respeita as características solicitadas pela empresa. Quanto às demais, ao formarem a caixa, as faces pintadas ficariam uma ao lado da outra, contrariando o pedido da empresa.