Usando os algarismos 0 1 2 3 4 5 6 7 é 8 a quantos números de 5 algarismos podemos formar

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Cap�tulo 13
Se��o 13.2
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Se��o 13.2

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Se��o 13.2

Arranjo Simples Defini��o: Um arranjo simples s�o n elementos tomados p a p, sem repeti��o, onde � poss�vel formar p (n ≥ p) elementos diferentes escolhidos entre os n elementos de um conjunto. Podemos representar o arranjo simples atrav�s da equa��o:

Vamos fazer um exemplo de arranjo simples sem o uso da equa��o: 1) Quantos n�meros de 2 algarismos distintos poderemos formar usando os algarismos 1,3,6,7 ? Resolu��o:

Os n�meros formados s�o: 13, 16, 17, 31, 36, 37, 61, 63, 67, 71, 73, 76. Ao todo s�o 12 n�meros com algarismos distintos. - Os elementos formados s�o distintos (13 � diferente de 31) - Os elementos t�m diferentes algarismos (15 e 73).

- Os grupos formados s�o arranjos simples de 4 algarismos tomados 2 a 2. Eles s�o representados por A4,2

Usando a equa��o do arranjo simples:

Usando a f�rmula encontramos o mesmo resultado: � poss�vel obter 12 n�meros com algarismos distintos.
2) Calcule A7,3 Resolu��o:

Ent�o, A7,3 = 210.

3) Quantos n�meros �mpares de 3 algarismo podemos obter com os algarismos 0,1,3,5,6,7,8 no qual todos sejam distintos ? Para ser �mpar os n�meros devem terminar em 1,3,5 ou 7:

Observa��es: Quando inserimos um n�mero �mpar na �ltima casa, ficamos com apenas 3 poss�bilidades de preenchimento. Como n�o podemos repetir algarismos, ficaremos com 6 algarismos poss�veis para inserir nas 3 casas, ou seja, teremos um arranjos simples de 6 algarismos, tomados 3 a 3. Agora devemos descontar aqueles n�meros que come�am por zero, pois estes tamb�m podem ser lidos como n�meros com 3 algarismos apenas. Exemplo: 0513 = 513 0513 -> 4 algarismos. 513 -> 3 algarismos. Ent�o,

Aqui teremos apenas 2 casas e podemos formar arranjos com somente 5 n�meros (0 e o n�mero �mpar j� n�o contam). Logo, ser� um arranjo simples de 5 algarismos tomados 2 a 2. Logo, o total de n�meros �mpares de 4 algarismos ser�:

4.A6,3 - 4.A5,2 =

4.6.5.4 - 4.5.4 = 480 - 80 = 400 Logo, ser� poss�vel formar 400 n�meors.
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Se��o 13.2

Vamos fazer um exemplo de arranjo simples sem o uso da equa��o: 1) Quantos n�meros de 2 algarismos distintos poderemos formar usando os algarismos 1,3,6,7 ? Resolu��o:

- Os grupos formados s�o arranjos simples de 4 algarismos tomados 2 a 2. Eles s�o representados por A4,2

Usando a equa��o do arranjo simples:

Usando a f�rmula encontramos o mesmo resultado: � poss�vel obter 12 n�meros com algarismos distintos.
2) Calcule A7,3 Resolu��o:

Ent�o, A7,3 = 210.

3) Quantos n�meros �mpares de 3 algarismo podemos obter com os algarismos 0,1,3,5,6,7,8 no qual todos sejam distintos ? Para ser �mpar os n�meros devem terminar em 1,3,5 ou 7:

4.A6,3 - 4.A5,2 =

4.6.5.4 - 4.5.4 = 480 - 80 = 400 Logo, ser� poss�vel formar 400 n�meors.
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Se��o Posterior

Na criação da senha de uma conta bancária, o cliente é informado que deve ser feita uma combinação de seis números sem repetição. Os números utilizados devem ser os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Determine o número possível de senhas que podem ser criadas.

Em uma empresa de informática, o código de acesso dos funcionários deve ser criado utilizando três letras e quatro números, sem repetição. Sabendo que o código pode ser criado utilizando três letras entre 26, e quatro números entre 10 algarismos, determine o possível número de códigos que podem ser criados.

Para se cadastrar em um site de compras, cada cliente digitava uma senha com quatro algarismos. Com o objetivo de aumentar a segurança, todos os clientes foram solicitados a adotar novas senhas com cinco algarismos. Se definirmos o nível de segurança como a quantidade possível de senhas, determine em quantos por cento o nível de segurança aumentou?

(FUVEST – 2010) Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha?

10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 = 151200

Podem ser criadas 151 200 senhas de algarismos distintos.

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Letras → 26 * 25 * 24 = 15 600
Números → 10 * 9 * 8 * 7 = 5 040

Total de códigos → 15 600 * 5 040 = 78.624.000

O número de códigos de acesso que podem ser criados atendendo à restrição, corresponde a 78.624.000.

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Senhas de 4 algarismos → 10 * 10 * 10 * 10 = 104 = 10 000
Senhas de 5 algarismos → 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 105 = 100 000

A segurança aumentou em:

O nível de segurança do site aumentou em 900%.

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Total de senhas
5 * 5 * 5 * 5 = 625

Senhas que aparecem o número 13
3 * 5 * 5 = 75

A senha 1313 foi verificada em

Deste modo, aparece duas vezes, quando deveria aparecer só uma, logo, serão 74 possibilidades de aparecer os algarismos 1 e 3 seguidos.

O número possível de senhas que atende à situação proposta e à superstição de Maria é:

625 – 74 = 551 combinações possíveis.

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ANÁLISE COMBINATÓRIA 1. Ref.: 615933 Pontos: 0,00 / 1,00 Quantos números com 5 algarismos podemos montar com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5? 360 4320 3888 6480 7776 2. Ref.: 694370 Pontos: 1,00 / 1,00 Dos anagramas da palavra ALENTO, quantos iniciam com a letra A? 720 120 360 1440 180 3. Ref.: 678780 Pontos: 1,00 / 1,00 De quantos modos podemos formar uma mesa redonda para um debate entre 7 professores, sendo que dois determinados desses professores não fiquem juntos? 4320 640 5040 480 30240 4. Ref.: 758707 Pontos: 1,00 / 1,00 Uma sala possui seis portas. De quantas maneiras uma pessoa pode entrar por uma porta e sair por outra diferente? 25 15 30 20 35 javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%20615933.'); javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%20694370.'); javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%20678780.'); javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%20758707.'); 5. Ref.: 130965 Pontos: 1,00 / 1,00 Sobre uma mesa são colocadas em linha 6 moedas. O número total de modos possíveis pelos quais podemos obter 2 caras e 4 coroas voltadas para cima é: 360 120 30 48 15 6. Ref.: 652335 Pontos: 1,00 / 1,00 Considerando o Triângulo de Pascal da figura abaixo, o valor de A + B + C será: 20 15 35 25 17 7. Ref.: 698593 Pontos: 0,00 / 1,00 Qual é o coeficiente de a ^13 no binômio (a + 2) ^15? 480 105 360 210 420 8. Ref.: 255832 Pontos: 0,00 / 1,00 O coeficiente de x4x4 no polinômio P(x)=(x+2)6P(x)=(x+2)6 é: javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%20130965.'); javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%20652335.'); javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%20698593.'); javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%20255832.'); 64 24 60 12 4 9. Ref.: 252328 Pontos: 0,00 / 1,00 Seja (x + y + z)4. Considerando (1,2,1) uma solução. Marque a alternativa que indica o termo que ela fornece. xy2z 10xy2z 12xy2z 2xy2z 12x2yz 10. Ref.: 252375 Pontos: 1,00 / 1,00 Maria é fisioterapeuta e iniciou em sua clínica um programa de reabilitação para 10 pacientes. Para obter melhores resultados neste programa, Maria precisa distribuir esses 10 pacientes em três salas diferentes, de modo que na sala 1 fiquem 4 pacientes, na sala 2 fiquem 3 pacientes e na sala 3 fiquem, também, 3 pacientes. Assim, marque a alternativa que indica o número de diferentes maneiras que Maria pode distribuir seus pacientes, nas três salas. 4100 4050 4000 4150 4200 javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%20252328.'); javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%20252375.');