Se uma viagem de 360 km é feita com velocidade média de 90 km/h quanto tempo será gasto

Todos os veículos em movimento desenvolvem certa velocidade, que é medida pelo velocímetro, localizado no painel de todos os veículos motorizados. Em uma viagem, os veículos podem desenvolver várias velocidades, dependendo da qualidade da estrada, da quantidade de carros, dos obstáculos encontrados, entre outras situações. Dessa forma, em uma viagem, podemos calcular a velocidade média desenvolvida no percurso.

Para calcular a velocidade média, precisamos saber a distância entre as cidades e tempo de duração da viagem. Por exemplo, vamos supor que um carro dirigido por uma pessoa gastou 3 horas para percorrer 240 quilômetros. A velocidade média será determinada através da divisão entre a distância e o tempo gasto na viagem. Veja:

Nessa viagem, o carro desenvolveu uma velocidade média de 80 km/h. Ao utilizarmos o cálculo da velocidade média, nessas situações, estamos verificando que esse carro percorreu 80 quilômetros a cada 1 hora de viagem.

Quando o carro está em movimento e olhamos para o velocímetro, o que vemos é a velocidade instantânea do veículo, ela é diferente da velocidade média. Os carros de corrida conseguem chegar a velocidades instantâneas iguais a 200 km/h, 220km/h, entre outras, diferentemente dos carros de passeio que devem respeitar os limites de velocidade de acordo com o Código de Trânsito Brasileiro.

A maioria dos acidentes ocorre devido à
imprudência dos motoristas

Quem desrespeita os limites de velocidades está sujeito a pagamento de multas e pode até perder o direito de dirigir. Essas leis existem para controlar as altas velocidades nas cidades e rodovias, evitando acidentes graves com motoristas, passageiros e pedestres.

Por Marcos Noé
Matemático

Para resolver exercícios sobre as equações do cálculo da velocidade média, devemos trabalhar com as variáveis da distância e do tempo.

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(Vunesp) Ao passar pelo marco “km 200” de uma rodovia, um motorista vê um anúncio com a inscrição: “ABASTECIMENTO E RESTAURANTE A 30 MINUTOS”. Considerando que esse posto de serviço se encontra junto ao marco “km 245” dessa rodovia, pode-se concluir que o anunciante prevê, para os carros que trafegam nesse trecho, uma velocidade média, em km/h, de:

a) 80

b) 90

c) 100

d) 110

e) 120

(PUCCamp-SP) Numa corrida de carros, suponha que o vencedor gastou 1 h 30 min para completar o circuito, desenvolvendo uma velocidade média de 240 km/h, enquanto um outro carro, o segundo colocado, desenvolveu a velocidade média de 236 km/h. Se a pista tem 30 km, quantas voltas o carro vencedor chegou à frente do segundo colocado?

Qual é a velocidades média, em m/s, de uma pessoa que percorre, a pé, 1,8 km em 25 minutos?

Um canguru que mora em um zoológico demora 12 segundos para atravessar a sua jaula, que mede 25 metros de comprimento. Qual a velocidade média do canguru em km/h?

Dados da questão:

Velocidade média = Vm = ?

Espaço = S = 245 km – 200 km = 45 km → Realizamos a subtração entre os marcos da rodovia para encontrar a distância.

Tempo = t = 30 = 30 : 60 = 0,5 h → Precisamos dividir 30 por 60 para transformar minuto em hora.

Resolução da questão:

Para solucionar essa questão, devemos aplicar a fórmula da velocidade média, que é dada por:

Vm = espaço (S) tempo (t)

Vm = 45 km

0,5 h

O anúncio prevê uma velocidade média de 90 km/h. A alternativa correta dessa questão é a letra b.

Dados do exercício:

Vencedor:

Tempo: t = 1 h 30 = 1h + 30 : 60 = 1h + 0,5h = 1,5 h → Dividimos 30 por 60 para obter o tempo em horas.

Vm = 240 km/h

Espaço: S = ? →

Segundo colocado:

Vm = 236 km/h

Tempo : t = 1 h 30 = 1h + 30 : 60 = 1h + 0,5h = 1,5 h → Dividimos 30 por 60 para obter o tempo em horas.

Espaço: S = ?

Resolução do exercício:

Vencedor → Vamos utilizar a fórmula da velocidade média para descobrir o espaço percorrido e o número de voltas que o vencedor realizou no circuito.

Vm = espaço (S) tempo (t)

240 = S

1,5 S = 1,5 . 240

S = 360 km

Agora calcularemos a quantidade de voltas que o vencedor realizou:

360 km : 30 km (medida da pista) = 12 voltas no circuito.

Segundo colocado:

Vm = espaço (S) tempo (t)

236 = S

1,5 S = 1,5 . 236

S = 354 km

Cálculo do número de voltas do segundo colocado: 354 km : 30 km = 11,8 voltas no circuito.

Resposta Final:

O carro vencedor chegou à frente do segundo colocado:

12 – 11,8 = 0,2 voltas.

Dados da questão:

Vm = ?

Espaço: S = 1,8 Km → Devemos transformar de quilômetro para metro, logo: 1,8 . 1000 = 1800 m

Tempo: t = 25 min → Devemos transformar para segundos: 25 x 60 = 1500 s

Resolução da questão:

Vm = espaço (S)
tempo (t)

Vm = 1800 m 1500s

Vm = 1,2 m/s

Resposta Final:

A velocidade média da pessoa era de 1,2 m/s.

Dados da questão:

Vm = ?

Espaço: S = 25 m → Precisamos transformar de metro para quilômetro, logo: 25 : 1000 = 0,025 km;

Tempo: t = 12 s → Temos que transformar de segundo para hora, devemos então converter as unidade de medida do tempo de: segundo para minuto e de minuto para hora.

12 : 60 = 0, 2 min

0,2 : 60 = 0,0033 h

Sendo assim: 12 s --> 0,0033 h

Resolução da questão:

Vm = espaço (S)
tempo (t)

Vm = 0,025 km
0,0033 h

Vm = 7,5 km/h

No trânsito das cidades e rodovias, deparamo-nos com sinalizações que orientam sobre a velocidade máxima permitida para tráfego. O desrespeito a essas leis pode gerar multas e punições legais permitidas pelo Código de Trânsito brasileiro. Mas como é possível saber a velocidade de um automóvel se, situados fora do veículo, não podemos observar o seu velocímetro?

A velocidade média de um veículo é calculada a partir do espaço percorrido e do tempo levado para percorrer tal espaço. Ao dividirmos espaço por tempo, obtemos a velocidade média do veículo.

Como funcionam os radares?

Existe um sistema (radares fixos ou móveis) que calcula a velocidade média do veículo em determinados trechos. Ele funciona da seguinte forma: duas marcações – A e B – são feitas em um trecho muito curto. O sistema marca o tempo que o veículo leva para ir de A até B. Dividindo a distância de A até B pelo tempo que o móvel levou para percorrer tal espaço, obtemos a velocidade média do veículo no percurso.

A velocidade média é igual à distância percorrida dividida pelo tempo do percurso

Fórmula para cálculo da velocidade média

A expressão que calcula a velocidade média de um móvel é:

Exemplos:

1º) Vamos supor que um trecho de 50 km de uma rodovia seja monitorado pela Polícia Rodoviária. A velocidade máxima permitida no trecho é de 80 km/h. Um motorista percorreu os 50 km do trecho em 30 minutos. Calcule se ele ultrapassou o limite de velocidade permitido.

Resolução:

30 minutos correspondem a 0,5 horas.

Vm = 50
0,5

Vm = 100 km/h

Esse motorista andou acima da velocidade máxima permitida no trecho monitorado pela Polícia Rodoviária.

2º) Em uma corrida de Fórmula 1, o 1º colocado deu 60 voltas em um circuito com extensão de 4 km em 1 hora e 12 minutos. Calcule a velocidade média desenvolvida pelo carro desconsiderando as paradas para abastecimento e troca de pneus.

1 hora e 12 minutos correspondem a 1,2 horas.

60 x 4 = 240 km

Vm = 240
1,2

Vm = 200 km/h

A velocidade média desenvolvida pelo carro na corrida foi de 200 km/h.

Por Marcos Noé

Graduado em Matemática