Questão 4. qual é a área de um círculo cuja circunferência tem 40 metros de comprimento?

04. Resposta: E. Retângulo com as seguintes dimensões: Largura: 3,5 m = 350 cm Comprimento: 8,4 m = 840 cm A = 840.350 A = 294.000 cm2 Potência = 294.000.0,01 = 2940 05. Resposta: D. Comprimento: x Largura: x – 28 Perímetro = 200 x + x + x – 28 + x – 28 = 200 4x – 56 = 200 4x = 200 + 56 x = 256 : 4 x = 64 Comprimento: 64 Largura: 64 – 28 = 36 Área: A = 64.36 = 2304 m2 Preço = 2304.50,00 = 115.200,00 06. Resposta: A. Do enunciado temos que foram comprados 30 m2 de piso e que a sala tem 4 m de largura. Para saber o perímetro temos que calcular o comprimento desta sala. - houve uma sobra de 3,6 m2, então a área da sala é: A = 30 – 3,6 A = 26,4 m2 - sendo x o comprimento: x.4 = 26,4 x = 26,4 : 4 x = 6,6 m (este é o comprimento da sala) - o perímetro (representado por 2p na geometria) é a soma dos 4 lados da sala: 2p = 4 + 4 + 6,6 + 6,6 = 21,2 m 07. Resposta: C. A área procurada é igual a área de um triângulo mais a área de um retângulo. A = AT + AR A = 32.20 2 + 16.32 A = 320 + 512 = 832 1686986 E-book gerado especialmente para JOSEFA PEREIRA VELOSO 186 08. Resposta: D. O destaque da figura corresponde a base maior do nosso trapézio, e podemos perceber que equivale a 2x e a base menor x, portanto: 𝐴 = 𝑏 + 𝐵 2 ∙ ℎ 24 = 𝑥 + 2𝑥 2 ∙ 𝑥 48 = 3𝑥2 X²=16 Substituindo: A total =4x 4x=16x²=1616=256 m² ÁREA DO CIRCULO E SUAS PARTES I- Círculo: Quem primeiro descreveu a área de um círculo foi o matemático grego Arquimedes (287/212 a.C.), de Siracusa, mais ou menos por volta do século II antes de Cristo. Ele concluiu que quanto mais lados tem um polígono regular mais ele se aproxima de uma circunferência e o apótema (a) deste polígono tende ao raio r. Assim, como a fórmula da área de um polígono regular é dada por A = p.a (onde p é semiperímetro e a é o apótema), temos para a área do círculo 𝐴 = 2𝜇𝑟 2 . 𝑟, então temos: II- Coroa circular: É uma região compreendida entre dois círculos concêntricos (tem o mesmo centro). A área da coroa circular é igual a diferença entre as áreas do círculo maior e do círculo menor. A = 𝜋R2 – 𝜋r2, como temos o 𝜋 como fator comum, podemos colocá-lo em evidência, então temos: III- Setor circular: É uma região compreendida entre dois raios distintos de um círculo. O setor circular tem como elementos principais o raio r, um ângulo central 𝛼 e o comprimento do arco l, então temos duas fórmulas: 1686986 E-book gerado especialmente para JOSEFA PEREIRA VELOSO 187 IV- Segmento circular: É uma região compreendida entre um círculo e uma corda (segmento que une dois pontos de uma circunferência) deste círculo. Para calcular a área de um segmento circular temos que subtrair a área de um triângulo da área de um setor circular, então temos: Questões 01. (SEDUC/RJ – Professor – Matemática – CEPERJ) A figura abaixo mostra três círculos, cada um com 10 cm de raio, tangentes entre si. Considerando √3 ≅ 1,73 e 𝜋 ≅ 3,14, o valor da área sombreada, em cm2, é: (A) 320. (B) 330. (C) 340. (D) 350. (E) 360. 02. (Câmara Municipal de Catas Altas/MG - Técnico em Contabilidade – FUMARC) A área de um círculo, cuja circunferência tem comprimento 20𝜋 cm, é: (A) 100𝜋 cm2. (B) 80 𝜋 cm2. (C) 160 𝜋 cm2. (D) 400 𝜋 cm2. 03. (PETROBRÁS - Inspetor de Segurança - CESGRANRIO) Quatro tanques de armazenamento de óleo, cilíndricos e iguais, estão instalados em uma área retangular de 24,8 m de comprimento por 20,0 m de largura, como representados na figura abaixo. Se as bases dos quatro tanques ocupam 2 5 da área retangular, qual é, em metros, o diâmetro da base de cada tanque? Dado: use 𝜋=3,1 (A) 2. (B) 4. (C) 6. (D) 8. (E) 16. 1686986 E-book gerado especialmente para JOSEFA PEREIRA VELOSO 188 04. (Pref. Mogeiro/PB - Professor – Matemática – EXAMES) Na figura a seguir, OA = 10 cm, OB = 8 cm e AOB = 30°. Qual, em cm², a área da superfície hachurada. Considere π = 3,14? (A) 5,44 cm². (B) 6,43 cm². (C) 7,40 cm². (D) 8,41 cm². (E) 9,42 cm². 05. (U. F. de Uberlândia-MG) Uma indústria de embalagens fábrica, em sua linha de produção, discos de papelão circulares conforme indicado na figura. Os discos são produzidos a partir de uma folha quadrada de lado L cm. Preocupados com o desgaste indireto produzido na natureza pelo desperdício de papel, a indústria estima que a área do papelão não aproveitado, em cada folha utilizada, é de (100 - 25π) cm2. Com base nas informações anteriores, é correto afirmar que o valor de L é: (A) Primo (B) Divisível por 3. (C) Ímpar. (D) Divisível por 5. 06. Na figura abaixo está representado um quadrado de lado 4 cm e um arco de circunferência com centro no vértice do quadrado. Qual é a área da parte sombreada? (A) 2(4 – π) cm2 (B) 4 – π cm2 (C) 4(4 – π) cm2 (D) 16 cm2 (E) 16π cm2 07. Calcular a área do segmento circular da figura abaixo, sendo r = 6 cm e o ângulo central do setor igual a 60°: (A) 6 π - 6√3 cm² (B) 2. (2 π - 3√3) cm² 1686986 E-book gerado especialmente para JOSEFA PEREIRA VELOSO 189 (C) 3. (4 π - 3√3) cm² (D) 3. (1 π - 3√3) cm² (E) 3. (2 π - 3√3) cm² Comentários 01. Resposta: B. Unindo os centros das três circunferências temos um triângulo equilátero de lado 2r ou seja l = 2.10 = 20 cm. Então a área a ser calculada será: 𝐴 = 𝐴𝑐𝑖𝑟𝑐 + 𝐴𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔 + 𝐴𝑐𝑖𝑟𝑐 2 𝐴 = 𝐴𝑐𝑖𝑟𝑐 2 + 𝐴𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔 𝐴 = 𝜋𝑟2 2 + 𝐴𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔 𝐴 = 𝜋𝑟2 2 + 𝑙2√3 4 𝐴 = (3,14 ∙ 102) 2 + 202 ∙ 1,73 4 𝐴 = 1,57 ∙ 100 + 400 ∙ 1,73 4 𝐴 = 157 + 100 ∙ 1,73 = 157 + 173 = 330 02. Resposta: A. A fórmula do comprimento de uma circunferência é C = 2π.r, Então: C = 20π 2π.r = 20π r = 20π 2π r = 10 cm A = π.r2 → A = π.102 → A = 100π cm2 03. Resposta: D. Primeiro calculamos a área do retângulo (A = b.h) Aret = 24,8.20 Aret = 496 m2 4.Acirc = 2 5 .Aret 4.πr2 = 2 5 .496 4.3,1.r2 = 992 5 12,4.r2 = 198,4 r2 = 198,4 : 12, 4 → r2 = 16 → r = 4 d = 2r =2.4 = 8 04. Resposta: E. OA = 10 cm (R = raio da circunferência maior), OB = 8 cm (r = raio da circunferência menor). A área hachurada é parte de uma coroa circular que é dada pela fórmula Acoroa = π(R2 – r2). Acoroa = 3,14.(102 – 82) Acoroa = 3,14.(100 – 64) Acoroa = 3,14.36 = 113,04 cm2 1686986 E-book gerado especialmente para JOSEFA PEREIRA VELOSO 190 - como o ângulo dado é 30° 360° : 30° = 12 partes iguais. Ahachurada = 113,04 : 12 = 9,42 cm2 05. Resposta: D. A área de papelão não aproveitado é igual a área do quadrado menos a área de 9 círculos. Sendo que a área do quadrado é A = L2 e a área do círculo A = π.r2. O lado L do quadrado, pela figura dada, é igual a 6 raios do círculo. Então: 6r = L → r = L/6 A = Aq – 9.Ac 100 - 25π = L² - 9 π r² (substituir o r) 100 − 25𝜋 = 𝐿2 − 9𝜋. ( 𝐿 6 ) 2 → 100 − 25𝜋 = 𝐿2 − 9. 𝜋. 𝐿2 36 → 100 − 25𝜋 = 𝐿2 − 𝜋𝐿2 4 Colocando em evidência o 100 no primeiro membro de e L² no segundo membro: 100. (1 − 𝜋 4 ) = 𝐿2. (1 − 𝜋 4 ) → 100 = 𝐿2 → 𝐿 = √100 = 10 06. Resposta: C. A área da região sombreada é igual a área do quadrado menos ¼ da área do círculo (setor com ângulo de 90°). 𝐴 = 𝐴𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 − 𝐴𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 4 → 𝐴 = 𝑙2 − 𝜋. 𝑟2 4 → 𝐴 = 42 − 𝜋. 42 4 → 𝐴 = 16 − 4𝜋 Colocando o 4 em evidência: A = 4(4 – π) cm² 07. Resposta: E. Asegmento = Asetor - Atriângulo Substituindo as fórmulas: 𝐴𝑠𝑒𝑔 = 𝑎𝜋𝑟2 360° − 𝑎. 𝑏. 𝑠𝑒𝑛𝑎 2 → 𝐴𝑠𝑒𝑔 = 60°. 𝜋. 62 360° − 6.6. 𝑠𝑒𝑛60° 2 → 𝐴𝑠𝑒𝑔 = 36𝜋 6 − 6.3. √3 2 Aseg = 6 π - 9√3 = 3. (2 π - 3√3) cm² Sólidos Geométricos18 são figuras geométricas que possui três dimensões. Um sólido é limitado por um ou mais planos. Os mais conhecidos são: prisma, pirâmide, cilindro, cone e esfera, dessas figuras podemos encontrar o seu volume, pois são figuras geométricas espaciais.