Quando a soma das raizes quadradas der 0

Você pode realizar todas as operações matemáticas já conhecidas com raízes quadradas, inclusive soma, subtração, divisão e multiplicação. No entanto, uma vez que o radical sobre o número representa uma operação matemática já presente, as regras para somar raízes quadradas são um pouco diferentes daquelas a serem usadas com números inteiros. Para somar raízes quadradas, você deve antes entender como simplificá-las.

1. 1

   Fatore cada radicando em números primos.[1] X Fonte de pesquisa Ir à fonte Uma forma simples de fatorar um número é criar uma árvore de fatores. Leia o artigo "Como Fazer uma Árvore de Fatores" para aprender mais.

   • O radicando é o número que fica sob o radical.
   • Um número primo é aquele que pode apenas ser dividido por
     
     e por si mesmo,[2] X Fonte de pesquisa Ir à fonte como
     
     ,
     
     ,
     
     ,
     
     ,
     
     etc.
   • Você não precisa fatorar os coeficientes — o coeficiente é o número que fica à frente do radical.
   • Digamos, por exemplo, que você queira somar
     
     . Para isso, é necessário fatorar
     
     como
     
     . Você também precisa fatorar
     
     como
     
     .
   • Se o radicando já é um número primo, ele não precisa ser fatorado. Por exemplo, uma vez que e são primos,
     
     e
     
     não requerem fatoração.

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   Reescreva a expressão. Mantenha todos os fatores sob o radical.

   • Por exemplo, depois de fatorar os radicandos, a expressão exemplificada ficaria expressa como
     
     .

3. 3

   Circule pares de fatores semelhantes sob cada radical. Como você deseje encontrar uma raiz quadrada, é possível simplificar a expressão unindo fatores relacionados.

   • Por exemplo,
     
     tem um par de números , então circule ambos. Da mesma forma,
     
     apresenta um par de números , que também podem ser circulados.

4. 4

   Fatore os coeficientes identificando os fatores emparelhados sob cada radical. A raiz quadrada de qualquer par de fatores será igual ao fator, uma vez que

   
   e
   
   . Coloque o número à frente do radical. Se a expressão já possui coeficiente, multiplique os dois valores.[3] X Fonte de pesquisa Ir à fonte
   • Por exemplo:
     • 
       
       Desse modo,
       
       pode ser simplificado em
       
       .
     • 
       
       Assim, observa-se que
       
       pode ser simplificado em
       
       .

5. 5

   Reescreva o problema usando termos simplificados. Isso deixará o processo de soma muito mais fácil.

   • Por exemplo:
     • pode ser simplificado em
       
       
       .

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   Coloque um número um à frente de qualquer raiz quadrada sem coeficiente. O , por ser sempre subentendido, é raramente expresso de forma explícita. No entanto, em somas, escrevê-lo pode ajudar a acompanhar os coeficientes.

   • O coeficiente é o número à frente do radical.
   • Por exemplo, escreva como
     
     .

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   Veja se há raízes quadradas com o mesmo radicando. Você só poderá somar raízes quadradas que possuem radicandos iguais.

   • O radicando é o número que fica sob o radical.
   • Por exemplo, é possível somar os primeiros três termos na expressão porque todos eles têm o mesmo radicando ().

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   Some os coeficientes. Faça-o somente com os termos que possuem o mesmo radicando, mas não some os radicandos.

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   Acrescente quaisquer radicandos incompatíveis presentes na expressão. Como eles não podem ser simplificados, não é possível somá-los a outros termos. O resultado será a sua resposta final e simplificada.

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