Exercicios potencia e raiz quadrada de frações 6 ano

A potenciação expressa um número na forma de potência. Quando um mesmo número é multiplicado diversas vezes, podemos fazer a substituição por uma base (número que se repete) elevada a um expoente (número de repetições).

Por outro lado, a radiciação é a operação oposta da potenciação. Ao elevar um número ao expoente e extrairmos a sua raiz, voltamos ao número inicial.

Veja um exemplo de como ocorrem os dois processos matemáticos.

Potenciação	Radiciação

Potenciação

Potenciação é a operação matemática utilizada para escrever de forma resumida números muito grandes, onde é feita a multiplicação de n fatores iguais que se repetem.

Representação:

Exemplo I: potenciação de números naturais

Para essa situação, temos: dois (2) é a base, três (3) é o expoente e o resultado da operação, oito (8), é a potência.

Exemplo II: potenciação de números fracionários

Quando uma fração é elevada a um expoente, seus dois termos, numerador e denominador, são multiplicados pela potência.

Lembre-se!

• Todo número natural elevado à primeira potência tem como resultado ele mesmo, por exemplo, .
• Todo número natural não nulo quando elevado a zero tem como resultado 1, por exemplo, .
• Todo número negativo elevado a um expoente par tem resultado positivo, por exemplo, .
• Todo número negativo elevado a um expoente ímpar tem resultado negativo, por exemplo, .
• Toda base inteira elevada a um expoente negativo é o inverso da base elevada ao módulo (o positivo) do expoente, por exemplo,
  .
• Toda base fracionária elevada a um expoente negativo é o inverso da base elevada ao módulo (o positivo) do expoente, por exemplo,
  
  
  .

Propriedades da potenciação

1. Produto de potências de mesma base

Definição: repete-se a base e somam-se os expoentes.

Exemplo:

2. Divisão de potências de mesma base

Definição: repete-se a base e subtraem-se os expoentes.

Exemplo:

3. Potência de potência

Definição: mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes.

Exemplo:

4. Distributiva em relação à multiplicação

Definição: multiplicam-se as bases e mantém-se o expoente.

Exemplo:

5. Distributiva em relação à divisão

Definição: dividem-se as bases e mantém-se o expoente.

Exemplo:

Saiba mais sobre:

Radiciação

A radiciação calcula o número que elevado a determinado expoente produz o resultado inverso da potenciação.

Representação:

Exemplo I: radiciação de números naturais.

Para essa situação, temos: três (3) é o índice, oito (8) é o radicando e o resultado da operação, dois (2), é a raiz.

Exemplo II: radiciação de números fracionários.

A radiciação também pode ser aplicada às frações, de modo que o numerador e o denominador tenham suas raízes extraídas.

Saiba sobre a Radiciação.

Propriedades da radiciação

Propriedade I: raiz para potência com expoente fracionário. O denominador do expoente é o índice da potência.

Exemplo:

Propriedade II: O radicando pode ser fatorado e expresso com expoente igual ao do índice. Após a simplificação, o resultado é a base do radicando.

Exemplo:

Propriedade III: ao multiplicar o índice da raiz e o expoente do radicando pelo mesmo valor, o resultado não se altera.

Exemplo:

Propriedade IV: ao multiplicar raízes com mesmo índice devemos mantê-lo, multiplicando os radicais.

Exemplo:

Propriedade V: uma raiz de uma fração é igual à raiz do numerador dividido pela raiz do denominador, com os mesmos índices.

Exemplo:

Propriedade VI: uma potência de uma raiz é igual a mesma raiz com o radicando elevado ao expoente da potência.

Exemplo:

Propriedade VII: raiz de raiz. Mantém-se o radical e multiplicam-se os índices.

Exemplo:

Você também pode se interessar por Racionalização de denominadores.

Exercícios resolvidos de potenciação e radiciação

Questão 1

Aplique as propriedades da potenciação e radiciação pra resolver as expressões a seguir.

a) 45, sabendo que 44 = 256.

b)

c)

Veja também: Simplificação de Radicais

Questão 2

Se , calcule qual o valor de n.

Esconder RespostaVer Resposta

Resposta correta: 16.

1º passo: isolar a raiz em um lado da equação.

2º passo: eliminar a raiz e encontrar o valor de n utilizando as propriedades da radiciação.

Sabendo que podemos elevar os dois membros da equação ao quadrado e, assim, eliminar a raiz, pois .

Calculamos o valor de n e encontramos o resultado 16.

Para mais questões, veja também Exercícios de Radiciação.

Questão 3

(Fatec) Das três sentenças abaixo:

a) somente a I é verdadeira; b) somente a II é verdadeira; c) somente a III é verdadeira; d) somente a II é falsa;

e) somente a III é falsa.

Veja também: Exercícios sobre Simplificação de Radicais

Questão 4

(PUC-Rio) Simplificando a expressão , encontramos:

a) 12 b) 13 c) 3 d) 36

e) 1

Para mais questões, veja também Exercícios de Potenciação.

Professor Licenciado em Matemática e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais.