Exercicios de equação exponencial com raiz quadrada

Resposta correta: 12.

1º passo: fatorar o número 144

2º passo: escrever 144 na forma de potência

Observe que 24 pode ser escrito como 22.22, pois 22+2= 24

Portanto,

3º passo: substituir o radicando 144 pela potência encontrada

Neste caso temos uma raiz quadrada, ou seja, raiz de índice 2. Logo, como uma das propriedades da radiciação é podemos eliminar a raiz e resolver a operação.

Resposta correta: c) 8.

Observando o expoente dos radicandos, 8 e 4, podemos perceber que 4 é a metade de 8. Portanto, o número 2 é o divisor comum entre eles e isso é útil para descobrir o valor de x, pois segundo uma das propriedades da radiciação .

Dividindo o índice do radical (16) e o expoente do radicando (8), descobrimos o valor de x da seguinte forma:

Logo, x = 16 : 2 = 8.

Resposta correta: .

Para simplificar a expressão, podemos retirar da raiz os fatores que possuem expoente igual ao índice do radical.

Para isso, devemos reescrever o radicando de maneira que o número 2 apareça na expressão, já que temos uma raiz quadrada.

Substituindo os valores anteriores no radicando, temos:

Como , simplificamos a expressão.

Resposta correta:

a) pode ser escrito como

Sabendo que 8 = 2.2.2 = 23 substituímos o valor de 8 no radicando pela potência 23.

b)

c)

d)

Resposta correta: .

Para reescrever os radicais com o mesmo índice, precisamos encontrar o mínimo múltiplo comum entre eles.

MMC = 2.2.3 = 12

Portanto, o índice dos radicais deve ser 12.

Entretanto, para modificar os radicais precisamos seguir a propriedade .

Para mudar o índice do radical devemos utilizar p = 6, pois 6 . 2 = 12

Para mudar o índice do radical devemos utilizar p = 4, pois 4 . 3 = 12

Para mudar o índice do radical devemos utilizar p = 3, pois 3 . 4 = 12

Resposta correta: d) .

Pela propriedade dos radicais , podemos resolver a expressão da seguinte forma:

Resposta correta: .

Para retirar o radical do denominador do quociente devemos multiplicar os dois termos da fração por um fator racionalizante, que é calculado subtraindo o índice do radical pelo expoente do radicando:

Sendo assim, para racionalizar o denominador o primeiro passo é calcular o fator.

Agora, multiplicamos os termos do quociente pelo fator e resolvemos a expressão.

Portanto, racionalizando a expressão temos como resultado .

Resposta: o diâmetro será de 6 cm.

O volume de uma esfera é calculado segundo a seguinte equação:

Em que R é o raio da esfera e, portanto, o diâmetro é igual a 2R.

R deve estar isolado em um membro da equação, de forma que:

Substituindo o valor de V, temos:

Para determinar o valor de R, aplicamos uma raiz cúbica nos dois membros da equação.

Portanto, o diâmetro da esfera será de 2R = 2.3 = 6 cm.

Resposta:

Substituindo os valores de a e b na equação, temos:

Embora os índices das raízes sejam iguais, os radicando são diferentes. Devemos fatorar o 3 125.

Como o índice da raiz é 4, é conveniente escrever 3 125 na forma fatorada como ao invés de . Isto irá ajudar a simplificação.

Substituindo o 3 125 por sua forma fatorada no radicando, a expressão ficará:

Como dentro da raiz há um produto, podemos desmembrá-lo,

Cancelando o índice e o expoente igual e multiplicando 2 por 5,

Resposta:

No numerador, as raízes possuem índices diferentes. Podemos multiplicar pelo mesmo fator tanto o índice quanto o expoente do radicando, afim de igualar os índices.

Ao multiplicar índice e expoente do radicando pelo mesmo fator, não alteramos a raiz.

Aplicando na expressão da questão:

Agora os índices são iguais e podemos multiplicar as raízes,

Devemos racionalizar a fração para não deixar um número irracional no denominador. Para isto, basta multiplicar tanto o denominador quanto o numerador pela raiz quadrada de três.

Repetindo o processo, podemos utilizar a mesma propriedade na raiz de três para igualar os índices das raízes.

Com os índices iguais, é possível multiplicar as raízes no numerador,

Alternativa correta: b) Apenas I e III são verdadeiras.

Vamos resolver cada uma das expressões para verificar quais são verdadeiras.

I. Temos uma expressão numérica envolvendo várias operações. Neste tipo de expressão, é importante lembrar que existe uma prioridade para efetuar os cálculos.

Assim, devemos começar com a radiciação e potenciação, depois a multiplicação e divisão e, por último, a soma e subtração.

Outra observação importante é com relação ao - 52. Se houvesse parênteses, o resultado seria +25, mas sem os parênteses o sinal de menos é da expressão e não do número.

Portanto, a afirmação é verdadeira.

II. Para resolver essa expressão, iremos considerar as mesmas observações feitas no item anterior, adicionando que resolvemos primeiro as operações dentro dos parênteses.

Neste caso, a afirmação é falsa.

III. Podemos resolver a expressão utilizando a propriedade distributiva da multiplicação ou o produto notável da soma pela diferença de dois termos.

Assim, temos:

Como o número 4 é um múltiplo de 2, essa afirmação também é verdadeira.

Alternativa correta: c) 3.

Vamos começar a questão simplificando a raiz da primeira equação. Para isso, passaremos o 9 para a forma de potência e dividiremos o índice e o radicando da raiz por 2:

Considerando as equações, temos:

Como as duas expressões, antes do sinal de igual, são iguais, concluímos que:

Resolvendo essa equação, encontraremos o valor do z:

Substituindo esse valor na primeira equação:

Antes de substituir esses valores na expressão proposta, vamos simplificá-la. Note que:

x2 + 2xy + y2 = (x + y)2

Assim, temos:

Alternativa correta: b) 2

Como a operação entre as duas raízes é a multiplicação, podemos escrever a expressão em um único radical, ou seja:

Agora, vamos elevar o A ao quadrado:

Como o índice da raiz é 2 (raiz quadrada) e está elevado ao quadrado, podemos retirar a raiz. Assim:

Para multiplicar, usaremos a propriedade distributiva da multiplicação:

Alternativa correta: e)

Sendo as frações proporcionais, temos a seguinte igualdade:

Passando o 4 para o outro lado multiplicando, encontramos:

Simplificando todos os termos por 2, temos:

Agora, vamos racionalizar o denominador, multiplicando em cima e embaixo pelo conjugado de :

Alternativa correta: d) 1,4

Para começar, iremos calcular a média aritmética entre os números indicados:

Substituindo esse valor e resolvendo as operações, encontramos:

Alternativa correta: e) 0,25

Para encontrar o valor da expressão, iremos racionalizar o denominador, multiplicando pelo conjugado. Assim:

Resolvendo a multiplicação:

Substituindo os valores da raízes pelos valores informados no enunciado do problema, temos:

Alternativa correta: a) 2700

Primeiro, vamos escrever 0,75 na forma de fração irredutível:

Iremos chamar de x o número procurado e escrever a seguinte equação:

Elevando ao quadrado ambos os membros da equação, temos:

Alternativa correta: b) natural maior que 10.

Vamos começar racionalizando cada parcela da soma. Para isso, iremos multiplicar o numerador e o denominador das frações pelo conjugado do denominador, conforme indicado abaixo:

Para efetuar a multiplicação dos denominadores, podemos aplicar o produto notável da soma pela diferença de dois termos.

S = 2 - 1 + 14 = 15