Em 1958, como trote para os calouros da universidade de Harvard, nos Estados Unidos

Wednesday, May 29, 2019, 3:00pm to 4:00pm

“The Most Inspirational Graduation Address I Ever Heard”

Edward M. Hundert, MD ’84

Dean for Medical Education, and

Daniel D. Federman, MD Professor in Residence of Global Health and Social Medicine and Medical Education, HMS

as afirmativas I e III são verdadeiras. Vestibular 2018.1 6 Questão 10 A regra para encontrar dois números cuja soma e cujo produto são dados, era enunciada pelos babilônios como “Eleve ao quadrado a metade da soma subtraia o produto e extraia a raiz quadrada da diferença. Some ao resultado a metade da soma. Isso dará o maior dos números procurados. Subtraia-o da soma para obter o outro número.” (LIMA, Elon Lages. Números e Funções Reais. SBM, 2013. Coleção PROFMAT. p.108.) Atualmente a fórmula que dá a resposta para esse problema é conhecida como: A. ( ) Teorema de Pitágoras B. ( ) Média aritmética C. ( ) Média geométrica D. ( ) Fórmula de Bhaskara E. ( ) Regra de três composta. Questão 11 Em 1958, como trote para os calouros da universidade de Harvard, nos Estados Unidos, um grupo de estudantes precisou medir o comprimento da ponte de Harvard (entre Boston e Cambridge, em Massachusetts), usando como padrão de medida um dos próprios estudantes, um rapaz chamado Oliver R. Smoot. Após horas de medição, com o estudante deitando-se no chão e levantando-se sucessivas vezes para as medidas, concluiu-se que a ponte tinha 364,4 smoots, +/- 1 orelha. A brincadeira fez tanto sucesso e a medição tornou-se tão popular que, na década de 1980, a ponte foi reformada pela prefeitura, que encomendou blocos de concreto personalizados de 1 smoot de comprimento para a reforma, eternizando as marcações colocadas no solo, que hoje já constam até no sistema de conversão de medidas da ferramenta Google. Ainda mais interessante é o fato de que, alguns anos após formado, Oliver Smoot tornou-se diretor da ANSI, o Instituto Nacional Americano de Padrões (“American National Standards Institute”) e depois presidente da ISO, a Organização Internacional para Padronização (“International Organization for Standardization”). Sabendo que Oliver Smoot tinha 5 pés e 7 polegadas de altura na ocasião da medida, desprezando o erro de +/- 1 orelha, e assumindo 1 pé = 30,5 cm e 1 polegada = 2,5 cm, o comprimento da ponte é: A. ( ) 600 m B. ( ) 619,48 m C. ( ) 633,51 m D. ( ) 111,14 m E. ( ) 117,85 m Vestibular 2018.1 7 Questão 12 A Tabela 1 representa a tabela nutricional de um determinado tablete de chocolate de 100 g. Tabela 1 – Informação Nutricional: Porção 4 1 do tablete Quantidade por porção Carboidratos 9g Proteínas 1,8g Gorduras totais 11g Gorduras Saturadas 6,5g Fibra Alimentar 2,5g Sódio 3,0mg A empresa que produz este chocolate pretende reduzir o tamanho do tablete de 100g para 85g e, para isto, precisará atualizar os valores da Tabela nutricional. Além disso, será incluída uma nova coluna, que conterá os valores diários percentuais de ingestão (VD%) referentes a cada item, com base em uma dieta de 2000 Kcal, de acordo com a Tabela 2. Tabela 2 - Valores diários de referência de nutrientes Valor energético 2000 Kcal Carboidratos 300g Proteínas 75g Gorduras totais 55g Gorduras Saturadas 22g Fibra Alimentar 25g Sódio 2400mg Fonte: portal.anvisa.gov.br Após a atualização da Tabela 1, o percentual do recomendado diário de carboidratos ingeridos em uma porção do novo tablete será equivalente a: A. ( ) 2,55% B. ( ) 3% C. ( ) 7,65% D. ( ) 8,5% E. ( ) 2,83% Vestibular 2018.1 8 Questão 13 Sejam  ...,20,18,16 e       ..., 2 11 ,3, 2 1 duas progressões aritméticas. Estas duas progressões apresentarão somas iguais, para uma mesma quantidade de termos somados, quando o valor da soma for igual a: A. ( ) 154 B. ( ) 4774 C. ( ) 63 D. ( ) 4914 E. ( ) 1584 Questão 14 Na Figura 2 sem escala, o raio da circunferência de centro O é cmr 3 e o segmento OP mede cm5 . Figura 2 Sabendo que o segmento PQ tangencia a circunferência no ponto ,T pode-se dizer que o segmento OQ mede: A. ( ) 1,25 cm B. ( ) 5 cm C. ( ) 3,75 cm D. ( ) 4 cm E. ( ) 3,5 cm Vestibular 2018.1 9 Formulário de Matemática Volume do prisma hSV b , onde bS é a área da base e h é a altura Volume do cilindro hSV b , onde bS é a área da base e h é a altura Volume da pirâmide 3 hS V b , onde bS é a área da base e h é a altura Volume do cone 3 hS V b , onde bS é a área da base e h é a altura Volume do tronco )( 3 bbBB SSSS h V  , onde BS é a área da base maior, bS é a área da base menor e h é a altura Volume da esfera 3 4 3r V   Área da superfície esférica 24 rA  Área do círculo 2rA  Área lateral do cilindro reto hrA 2 Área lateral do cone reto rgA  Área do trapézio 2 )( hbB A   Área do setor circular , 2 2r A   com  em radianos Área do triângulo 1 2 A D  , onde 1 1 2 2 3 3 1 1 1 x y D x y x y  Distância entre dois pontos     2 2 A,B 2 1 2 1d x x y y    Distância do ponto à reta 0 0 2 2 p,r ax by c a b d     Coeficiente angular da reta 2 1 2 1 y y m x x    Excentricidade a c e  Mudança de base logarítmica a x x b b a log log log  Vestibular 2018.1 10 Termo geral da progressão aritmética rnaan )1(1  Termo geral da progressão geométrica 1 1  nn qaa Soma de n termos da progressão aritmética 2 )( 1 naaS nn   Soma de n termos da progressão geométrica 1 )1(1    q qa S n n , com 1q Soma dos infinitos termos da progressão geométrica q a S   1 1 , com 1q Termo geral do Binômio de Newton pnp p ax p n T        1 Estatística   n x n i i  1MA   n x n i i    1 2 MA V VDP  xyyxyx sensencoscos)cos(  xyyxyx cossencossen)(sen  cos( ) cos cos sen senx y x y y x   sen ( ) sen cos sen cosx y x y y x   Lei dos senos       c C b B a A  sensensen  Lei dos cossenos  Cabbac ˆcos2222  Análise Combinatória !nPn  )!(! n! , pnp C pn   )!( n! , pn A pn   00 030 045 060 090 Seno 0 2 1 2 2 2 3 1 Cosseno 1 2 3 2 2 2 1

de largura. D 15,9 cm de comprimento e 6,5 cm de largura. E 15,9 cm de comprimento e 7 cm de largura. QUESTÃO 54 Em 1958, como trote para os calouros da universidade de Harvard, nos Estados Unidos, um grupo de estudantes precisou medir o comprimento da ponte de Harvard (entre Boston e Cambridge, em Massachusetts), usando como padrão de medida um dos próprios estudantes, um rapaz chamado Oliver R. Smoot. Após horas de medição, com o estudante deitando-se no chão e levantando-se sucessivas vezes para as medidas, concluiu-se que a ponte tinha 364,4 smoots +/– 1 orelha. A brincadeira fez tanto sucesso e a medição tornou-se tão popular que, na década de 1980, a ponte foi reformada pela prefeitura, que encomendou blocos de concreto personalizados de 1 smoot de comprimento para a reforma, eternizando as marcações colocadas no solo, que hoje já constam até no sistema de conversão de medidas da ferramenta Google. Ainda mais interessante é o fato de que, alguns anos após formado, Oliver Smoot tornou-se diretor do Instituto Nacional Americano de Padrões (American National Standards Institute, ANSI) e depois presidente da Organização Internacional para Padronização (International Organization for Standardization, ISO). Sabendo que Oliver Smoot tinha 5 pés e 7 polegadas de altura na ocasião da medida, desprezando o erro de +/– 1 orelha e assumindo 1 pé = 30,5 cm e 1 polegada = 2,5 cm, o comprimento da ponte é A 111,14 m. B 117,85 m. C 600 m. D 619,48 m. E 633,51 m. QUESTÃO 55 O supermercado Preço Baixo deseja fazer uma doação ao orfanato Me Adote e dispõe, para essa ação, de 528 kg de açúcar, 240 kg de feijão e 2 016 kg de arroz. Serão montados kits contendo, cada um, as mesmas quantidades de açúcar, de feijão e de arroz. Quantos quilos de açúcar deve haver em cada um dos kits, se forem arrumados de forma a contemplar um número máximo para cada item? A 11. B 20. C 31. D 42. E 44. 17 QUESTÃO 56 Uma indústria produz, mensalmente, x lotes de um produto. O valor mensal resultante da venda desse produto é V(x) = 3x² – 12x e o custo mensal da produção é dado por C(x) = 5x² – 40x – 40. Sabendo que o lucro é obtido pela diferença entre o valor resultante das vendas e o custo da produção, o número de lotes mensais que essa indústria deve vender para obter lucro máximo é igual a A 4 lotes. B 5 lotes. C 6 lotes. D 7 lotes. E 8 lotes. QUESTÃO 57 Em 1997, iniciou-se a ocupação de uma fa zenda improdutiva no interior do país, dan do origem a uma pequena cidade. Estima -se que a população dessa cidade tenha crescido segundo a função P = 0,1 + log2 (x – 1996), em que P é a população no ano x, em milhares de habitantes. Considerando 2 1 4≅ , , podemos concluir que a população dessa cidade atingiu a marca dos 3 600 habitantes em meados do ano A 2002. B 2004. C 2005. D 2007. E 2011. QUESTÃO 58 As pirâmides comunicam, ainda hoje, os valores culturais de uma das civilizações mais intrigantes da humanidade. Foram construídas para a preservação do corpo do faraó. De acordo com a lenda de Heródoto, as grandes pirâmides foram construídas de tal modo que a área da face era igual ao quadrado da altura da pirâmide. “Contador”. In: MARTINS, Paulo Roberto. A Matemática na arte e na vida. 2.ed. rev. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2011 (adaptado). Considere a pirâmide de base quadrada, cujo lado mede 2a, cuja altura mede H e cuja altura da face mede h, construída segundo a lenda de Heródoto. Se S expressa a área da face da pirâmide, é correto afirmar que A S = (a + h)(a – h). B S = (h + a)(h – a). C S = (a + h)². D S = (h – a)². E S = a² · h². QUESTÃO 59 Uma rodovia que liga duas cidades, X e Y, possui telefones de emergência localizados de 4 em 4 quilômetros. Indo de X até Y por essa rodovia, Júlio passou por quatro postos de gasolina, nesta ordem: P1, P2, P3 e P4. Júlio observou ainda que os quatro postos estavam localizados a 2 km de distância de um telefone de emergência. Sabe-se que: • para ir de P1 até P4, passa-se por 15 telefones de emergência; • para ir de P1 até P3, passa-se por 11 telefones de emergência; • para ir de P2 até P4, passa-se por 7 telefones de emergência. Um funcionário da companhia responsável pela manutenção dos telefones de emergência viajará do posto P2 até o posto P4. Nesse trajeto, ele escolherá dois telefones para fazer manutenção preventiva. Na volta, indo de P4 até P2, ele escolherá outros dois telefones para fazer manutenção preventiva. O número de maneiras distintas que esse funcionário tem para escolher como fará essa inspeção é igual a A 35. B 105. C 210. D 420. E 840. QUESTÃO 60 Os museus são uma das formas de comunicar as produções científicas entre as gerações. Um exemplo dessa dinâmica é a comunicação da ideia de que “nada que é humano é eterno”, sugerida por um sistema composto por um motor e engrenagens exposto em um museu de São Francisco, nos EUA. Suponha que esse sistema é composto por um motor elétrico que está ligado a um eixo que o faz girar a 120 rotações por minuto (rpm) e que este, por meio de um parafuso sem fim, gira uma engrenagem a uma velocidade 20 vezes menor que a velocidade do próprio eixo e assim sucessivamente. Revista Cálculo, ago. 2013 (adaptado). Um sistema similar ao sistema descrito acima contém n engrenagens, todas ligadas umas às outras por meio de eixos e parafusos sem fim, que fazem cada uma das engrenagens girar 20 vezes mais lentamente do que a engrenagem anterior. Nessas condições, o número n de engrenagens necessárias para que a velocidade da última engrenagem seja igual a 0,015 rpm é A 3. B 4. C 5. D 6. E 7. 18 QUESTÃO 61 Dois corredores, A e B, partem do ponto P(0, 0) no mesmo instante e com velocidades de módulos constantes. O corredor A segue a trajetória descrita pela equação 4y – 3x = 0, enquanto o corredor B segue a trajetória descrita pela equação x2 + y2 – 8x – 6y = 0. As trajetórias estão no mesmo plano. O ponto Q, distinto de P, onde haverá cruzamento das duas trajetórias, é A (3, 4). B (4, 3). C (6, 9). D (8, 4). E (8, 6). QUESTÃO 62 Em determinado momento, um estacionamento possui 50 veículos, entre carros, motos e triciclos. Um garoto curioso sai contando o total de rodas em contato com o chão no estacionamento e encontra um total de 165, percebendo também que a quantidade de rodas de carros era o quádruplo do número de rodas de motos. Considerando as informações como corretas, podemos dizer que o estacionamento possui A 30 motos. B 15 carros. C 15 triciclos. D um número de carros igual ao dobro do número de triciclos. E um número de motos igual ao triplo do número de triciclos. QUESTÃO 63 Em uma pesquisa realizada com 300 alunos dos cursos subsequentes do campus Recife, observou-se que 1 5 dos alunos atuam no mercado de trabalho em área diferente do curso escolhido, que 3 8 do restante não estão trabalhando e que os demais trabalham na mesma área do curso escolhido. Sorteando um desses alunos ao acaso, qual é a probabilidade de ele estar trabalhando na mesma área do curso que escolheu? A 0,2. B 0,3. C 0,4. D 0,5. E 0,8. QUESTÃO 64 A arte e a arquitetura islâmica apresentam os mais variados e complexos padrões geométricos. Na Mesquita de Córdoba, na Espanha, podemos encontrar um dos mais belos exemplos dessa arte. O esquema geométrico da figura 1 é um dos muitos detalhes dessa magnífica obra. figura 1 BROUG, Eric. Islamic: Geometric Patterns. Londres: Thames & Hudson, 2008 (adaptado). Qual é o padrão geométrico cuja repetição compõe a figura 1? A B C D E 19 QUESTÃO 65 Ao realizar um estudo sobre acidentes de trabalho em empresas do polo de confecções do Agreste, Dirce, aluna do curso de Segurança