Matemática Professor de Matemática e Ciências Antonio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves email [email protected] Blog HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com extraído do www.mundoeducacao.com.br Para determinarmos a raiz quadrada do número 196 precisamos primeiramente fatorar e unir os termos semelhantes, dois a dois. A raiz quadrada do número 196 corresponde ao número 14. Caso queira tirar a prova real, basta multiplicar o número por ele mesmo, 14 * 14 = 196.Vamos continuar determinando a raiz quadrada do número 2704, utilizando a fatoração: Esse processo deve ser muito utilizado e treinado, pois alguns alunos recorrem à calculadora a fim de agilizar os cálculos, mas essa atitude é considerada perigosa, já que muitos concursos e vestibulares adotam, em suas questões, cálculos envolvendo raízes de números, e nessas avaliações o uso de calculadoras não é permitido. - Raiz Quadrada Por Fatoração Professor de Matemática e Ciências Antonio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves www.accbarrosogestar.wordpress.com email [email protected] HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com http://accbarrosogestar.blogspot.com.br ... - Raiz Quadrada Raiz quadrada Raiz quadrada de um número real não negativo x é o número real não negativo que, quando multiplicado por si próprio, iguala a x. Raiz quadrada de certa forma, lembra um pouco a Potenciação, por exemplo, no caso desse exercício de...- Fatorar Fatorar é o mesmo que decompor o número em fatores primos, isto é, escrever um número através da multiplicação de números primos. Na fatoração utilizamos os números primos obedecendo a uma ordem crescente de acordo com as regras de divisibilidade...- Composição De Números Em Fatores Primos Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com... - Raiz Quadrada Chama-se raiz quadrada de um número natural, um segundo número natural cujo o quadrado é igual ao número dado. Exemplos: a) √49 = 7 porque 7² = 49 b) √100 = 10 porque 10² = 100 NÚMEROS QUADRADOS PERFEITOS Vamos calcular os quadrados dos primeiros...
Dada a seguinte expressão: Raízes exatas Aplicando o uso da fatoração para o cálculo de raízes. Exemplo 1 Exemplo 2 Exemplo 3 Qual a medida da aresta de um cubo que possui volume igual a 729 cm³? A medida da aresta de um cubo que possui 729 cm³ de volume é igual a 9 cm. Raízes não exatas As raízes que não possuírem como resultado um número inteiro positivo, terá como resultado um número irracional. Por exemplo: Com o uso de uma calculadora podemos encontrar o resultado.Simplificação de radicais Exemplo 1 Simplifique o seguinte radical:Exemplo 2 Exemplo 3 Para calcularmos outras raízes utilizamos a mesma ideia da raiz quadrada e da raiz cúbica. Por Marcos Noé Graduado em Matemática
Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja: SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Simplificando Raízes Exatas Utilizando a Fatoração"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raizes-1.htm. Acesso em 07 de julho de 2022. Uma das estratégias mais usadas para calcular raízes é a fatoração. Para tanto, utiliza-se o teorema fundamental da aritmética e algumas propriedades de raízes. Assim, o radicando é decomposto em fatores primos, que são reagrupados para facilitar os cálculos. Antes de falarmos sobre o cálculo de raízes em si, precisamos relembrar o teorema fundamental da aritmética e algumas propriedades. → Teorema fundamental da aritmética Todo número inteiro pode ser decomposto em uma multiplicação em que todos os fatores são primos. Essa decomposição é única, exceto, é claro, pela permutação de seus fatores. Os números inteiros que aparentemente não podem ser decompostos em fatores primos são os próprios números primos. Contudo, é possível dizer que a decomposição em fatores primos de um número primo tem como resultado um único fator, que é o próprio número. Exemplos: a) 192 = 25·3 b) 75 = 3·52 c) 300 = 2·3·52 → Propriedades dos radicais para o cálculo de raízes Para o cálculo de raízes por meio de fatoração, são utilizadas as duas propriedades seguintes: A primeira garante que a raiz do produto é igual ao produto das raízes, e a segunda afirma que, quando o índice do radical é igual ao expoente do radicando, o resultado da raiz é a base do radicando. → Cálculo de raízes não exatas por meio fatoração Segue o passo a passo para calcular raízes não exatas (e exatas também) por fatoração: Passo 1: Fatore o radicando Se o radicando de uma raiz for um número inteiro, é possível reescrever esse número como produto de fatores primos, como garante o teorema fundamental da aritmética. Passo 2: Reagrupe os fatores primos Feito isso, reescreva os fatores primos em fatores cujo expoente seja igual ao índice do radicando. Passo 3: Aplique a propriedade I Cada fator precisa ficar dentro de um radical para que a segunda propriedade seja aplicada. Passo 4: Aplique a propriedade II Esse passo fará com que o radical seja simplificado à raiz de algum fator primo. Observe que é sempre mais fácil calcular a raiz de um fator primo do que de um número composto maior que ele. Passo 5: Cálculo numérico Se necessário, faça o cálculo numérico da raiz restante e multiplique todos os resultados. Exemplo: Sabendo que a raiz quarta de 2 é 1,19, calcule a raiz quarta de 2592. Solução: Pelo passo 1, devemos fazer a fatoração de 2592: 2592|2 1296|2 648|2 324|2 162|2 81|3 27|3 9|3 3|3 1| 2592 = 25·34 Pelo passo 2, devemos reescrever os fatores primos com expoentes iguais a 4. Se sobrarem fatores insuficientes para isso, devemos escrevê-los com o maior expoente possível: 2592 = 25·34 = 24·2·34 = 34·24·2 Pelo passo 3, substituímos 2592 pela sua fatoração dentro do radical e fazemos o seguinte: Já o quarto passo garante a simplificação dos dois primeiros fatores. Observe que já é possível substituir o último fator pelo seu valor numérico, que é 1,19. Por fim, note que o quinto passo também já foi aplicado na imagem acima. A radiciação é a operação inversa da potenciação. Em geral, utilizamos a simbologia abaixo para representá-la:
Apenas quando se tratar de raiz quadrada (índice 2) podemos deixar o espaço destinado ao índice em branco. O índice da fração indica quantas vezes é necessário multiplicar o número da potência por si mesmo até obter o valor do radicando. Por exemplo:
Ao lidar com radicandos maiores, podem surgir dúvidas, pois o valor da raiz não aparecerá tão facilmente. Para situações como essas, devemos utilizar o processo de fatoração para obter a raiz. Vale lembrar que na fatoração há um número que deve ser dividido pelo menor número primo possível sucessivas vezes até que o quociente seja um. Vejamos como encontrar a raiz quadrada de 729:
Nessa fatoração, começamos com o número do radicando, o 729, à esquerda. À direita, colocamos o menor primo que o dividirá. Novamente, à esquerda, coloca-se o número do quociente da divisão e repete-se esse processo até que o quociente seja 1. Como estamos procurando o resultado de uma raiz cujo índice é 2, agrupamos os números da direita em potências de expoente 2. Em seguida, colocamos essa multiplicação de potências dentro do radical, e aqueles números cujo o expoente é o mesmo do índice da raiz podem sair do radical sem o expoente. Vejamos outros exemplos:
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