A área de um sólido geométrico é um número real que está relacionado com a medida da superfície mais externa desse objeto, isto é, com a sua “casca”. Já o volume é um número real que diz respeito à medida da capacidade de um sólido geométrico, ou seja, ao que cabe dentro do sólido. Veja agora como calcular a área e o volume do cubo. Show Área do cubo Para calcular a área do cubo, devemos apenas elevar a medida de uma de suas arestas ao quadrado e multiplicar o resultado por seis. Matematicamente: AC = 6l2 Exemplo: Qual é a área de um cubo cujas arestas medem 15 cm? AC = 6l2 AC = 6·152 AC = 6·225 AC = 1350 cm2 Vale ressaltar que o valor da aresta não é fornecido em todos os problemas. Para calcular a área do cubo sem essa medida, é interessante conhecer também o cálculo da área do prisma. Área do prisma e área do cubo O cubo é um sólido geométrico pertencente ao conjunto dos prismas. Sendo assim, os fundamentos para o cálculo da área do cubo são os mesmos para o cálculo da área dos prismas: somar as áreas das duas bases e as áreas das faces laterais. Na figura a seguir, veja um esquema que mostra as duas bases e as quatro faces laterais de um cubo.  A área de um prisma é obtida a partir da fórmula: Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) AP = AB + AL AB é a soma das áreas das duas bases, e AL é a soma das áreas das quatro faces laterais. A fórmula acima pode ser escrita da seguinte maneira: AP = Ab + Ab + Al + Al +Al +Al AP = 2Ab + 4Al Para concluir a fórmula para a área do cubo, basta notar que Ab e Al são áreas de quadrados congruentes. Considere que o lado mede l, a fórmula para a área do cubo é a seguinte: AC = 2l2 + 4l2 AC = 6l2 Volume do cubo Para determinar o volume do cubo, basta elevar a medida de sua aresta ao cubo. Matematicamente: VC = l3 A base de um cubo é um quadrado, por isso, tanto suas dimensões quanto sua altura possuem a mesma medida. Considere que a aresta do cubo mede l, então: A = AB·h A = l2·l A = l3 Exemplo: A área de uma das faces de um cubo mede 25 cm2. Calcule o volume desse cubo. É necessário descobrir a medida da aresta desse cubo. Para tanto, pense que a área da base de um cubo é igual à área de um quadrado. Para descobrir a aresta do cubo, basta descobrir a medida do lado desse quadrado. Observe: A = l2 25 = l2 l = √25 l = 5 O volume desse cubo é: V = l3 V = 53 V = 125 cm3 Videoaula relacionada: A área do cubo que está ligado diretamente a superfície desta figura geométrica espacial pode ser um hexaedro de formato regular. Essa característica é possível porque o cubo possui 6 faces de medidas quadrangulares. O cubo também é considerado um prisma com base quadrada ou pode ser visto como um paralelepípedo com formato retangular. Neste artigo vamos falar um pouco mais sobre o cubo e como é feito o cálculo de sua área. Vamos mostrar as fórmulas dos cálculos das áreas junto a um exemplo prático da fórmula aplicada. Continue lendo o artigo até o final e fique atento às explicações e exercícios. Além do que já explicamos nos parágrafos acima, o cubo também possui arestas relativo a cada face da figura correspondente de congruência perpendicular. São no total 12 arestas (arestas de segmentos retos) com 8 vértice (pontos) dispostos a cada aresta. Cálculo da área de um cuboExistem três tipos de cálculos de área em um cubo, sendo eles: cálculo da área total, cálculo da área da base e o cálculo da área lateral. A área total de um cubo (At) que está ligado a soma das áreas de um polígono, é a soma de todas as áreas ligadas a base junto a área lateral. A área da base de um cubo (Ab) tem relação direta com duas bases de formato quadrado e congruente que essa figura possui. Já a área lateral (Al) está diretamente ligado a soma de todas as áreas dos quatro quadrados que apresentam a medida de um poliedro regular. Vamos mostrar como é feito o cálculo da área total de um cubo, fazendo uso da seguinte forma: Área total de um cuboAt = 6a² Onde nós podemos observar que:
Área da base de um cuboPara calcular a área da base de um cubo devemos fazer uso da fórmula: Ab = a² Onde nós podemos ver que:
Área Lateral de um cuboPara ser calculado a área lateral de um cubo devemos fazer uso da fórmula: Al = 4a² Onde nós podemos observar que:
Todas as arestas de um cubo podem ser vistas como lados, e assim também são chamadas. Todas as diagonais de um cubo apresentam o segmento de reta ligado a dois vértices, podendo ser calculada através da fórmula: d = a√3. Exemplo práticoOs lados de um cubo apresentam medidas iguais a 5 cm, então, calcule a área lateral, a área da base e a área total desse cubo. Cálculo da área lateral
Então, podemos afirmar que a área da lateral deste cubo é igual a 100 cm². Cálculo da área da base
Então, podemos afirmar que a área da base deste cubo é igual a 25 cm². Cálculo da área total
Podemos ver que a área total desse cubo é igual a 150 cm².
A área é a medida da superfície de uma figura ou sólido geométrico. O seu cálculo é feito por meio de algumas fórmulas simples, mas diferentes para cada sólido ou figura geométrica. Desse modo, existe uma expressão matemática específica para o cálculo da área do cubo. Imagem de um cubo ou hexaedro regular O cubo é um poliedro regular que possui seis faces quadradas. Dessa maneira, todas as arestas do cubo são congruentes. Quando se trata de sólidos geométricos, existem algumas possibilidades de cálculo de área: área da base, área lateral e área total. Geralmente, a área total é a soma das áreas das bases e a área lateral. Área da base Os cubos são poliedros classificados como prismas. Esses poliedros possuem duas bases congruentes. Desse modo, sabendo que todas as bases do cubo são quadrados, podemos afirmar que as suas duas bases são quadrados congruentes e, por isso, possuem a mesma área. A fórmula para calcular a área de uma das bases do cubo é a mesma usada para a área do quadrado: Ab = l2 “l” é o lado do quadrado ou a aresta do cubo. Área lateral A área lateral de um prisma é dada pela soma das áreas das faces laterais (face lateral é qualquer face que não é base). Para facilitar a visualização, observe a planificação do cubo da imagem anterior na imagem seguinte: Note que as bases foram colocadas lateralmente, e as quatro faces laterais ficaram na coluna central. Observe também que as faces laterais de um cubo também são quadrados congruentes às bases. Dessa maneira, tendo em vista que as arestas desse poliedro medem l, a fórmula para calcular uma face lateral é a seguinte: Afl = l2 A área lateral será a área de uma face lateral multiplicada por quatro: Al = 4·l2 Isso é o mesmo que somar as quatro faces laterais do cubo. Área total A área total de um prisma é dada pela soma das áreas laterais e das bases. Como o cubo possui duas bases, para calcular sua área total, devemos proceder conforme a seguinte expressão: Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) At = Al + Ab + Ab E isso é equivalente a: At = Al + 2·Ab Tendo em vista que todas as áreas laterais e das bases de um cubo são iguais e escrevendo a fórmula acima e a função da área da base, podemos afirmar que a área de um cubo é: A = 6·Ab Exemplos 1º) Um artista plástico foi convidado a pintar uma escultura na forma de dado que seria doada posteriormente para uma cidade A. Essa escultura possui formato de cubo e aresta com 2 m. A face 1 desse cubo deve ficar voltada para o chão, fazendo com ele um ângulo de 15° e estando suspensa a 2,5 m de altura. Essa face deve ser pintada de vermelho, assim como a oposta a ela. As outras devem ser pintadas em azul. a) Supondo que uma lata pequena de tinta seja suficiente para pintar 2 m2 do cubo, quantas dessas latas serão usadas para pintar a sua parte vermelha? Solução: Podemos tomar a parte vermelha do cubo como suas bases. Para calcular a área delas, podemos usar a fórmula: Ab = l2 Substituindo o valor da aresta, teremos: Ab = 22 Ab = 4 Desse modo, uma das bases mede 4 m2. As duas juntas, portanto, medem 8 m2. Para pintá-las, serão usadas quatro latas de tinta. b) Supondo que uma lata pequena de tinta seja suficiente para pintar 2 m2 do cubo, quantas dessas latas serão usadas para pintar a sua parte azul? Solução: A área em azul representa a área lateral do cubo e pode ser calculada da seguinte maneira: Al = 4·l2 Al = 4·22 Al = 4·4 Al = 16 O cubo possui 16 m2 de área lateral e, portanto, serão usadas oito latas de tinta para pintá-la. c) Qual é a área total do cubo? Solução: Basta utilizar a fórmula dada anteriormente para calcular a área do cubo. A = 6·Ab A = 6·4 A = 24 m2 |
Como calcular a área total de um cubo
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