Com os algarismos 3 4 5 6 7 8 e 9 quantos números pares de três algarismos distintos podemos formar

Exercicios de Análise Combinatória

Na página Análise Combinatória, você encontra a teoria necessária para resolver os exercícios aqui propostos, sendo que alguns deles possuem resposta ou alguma ajuda. Nem sempre os exercícios aparecem em ordem de dificuldade crescente.

1. Se \(C(n,2)=28\), qual é o valor de \(n\)?
   Resposta: \(n=8\).
2. Existe um número \(n\) natural tal que \(C(n,3)=C(n,2)\)?
3. Usando o desenvolvimento binomial de \((1+1)^n\), demonstrar que:
   

   \(C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)=2^n\)

4. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para demonstrar que:
   

   \((p+1)C(n,p+1)=(n-p)C(n,p)\)

5. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:
   

   \(n \cdot C(n-1,p)=(n-p) \cdot C(n,p)\)

6. Se \(A(n,2)=42\), qual é o valor de \(n\)?
   Resposta: \(n=7\).
7. Justificar a afirmação: Se \(n\) é um número primo e \(p<n\), então \(n\) é um divisor de \(C(n,p)\).
8. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:
   

   \(2{\cdot}4{\cdot}6{\cdot}8{\cdot}10·...2n=(2n)n!\)

9. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:

   \(1{\cdot}3{\cdot}5{\cdot}7{\cdot}9\cdots{\cdot}(2n-1)=\dfrac{(2n)!}{2^n n!}\)

10. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:
    

    \(2{\cdot}6{\cdot}10{\cdot}14{\cdot}18{\cdot}22\cdots{\cdot}(4n-2)=\dfrac{(2n)!}{n!}\)

11. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para demonstrar que para \(k\leq p\) vale a igualdade

    \(A(n,k)=\dfrac{A(n,p)}{A(n-k,p-k)}\)

12. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para demonstrar que para \(k \leq n\), vale a igualdade: \(Pr(n;k+(n-k))=C(n,k)\).
13. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:
    

    \(1(1!)+2(2!)+3(3!)+...+n(n!)=(n+1)!-1\)

14. Demonstrar que para todo número \(k\) natural: \(\dfrac{1}{k!} - \dfrac{1}{(k+1)!} =\dfrac{k}{(k+1)!}\).
15. Demonstrar que:
    

    \(\dfrac{1/2!+2/3!+3/4!+...+n}{(n+1)!}=\dfrac{1}{(n+1)!}\)

    
    Auxílio: Como esta é uma série telescópica, em que cada termo pode ser escrito como a diferença de dois outros que se anulam em sequência, basta usar o fato que para todo \(k\leq n\), vale a relação: \(\dfrac{k}{(k+1)!}=\dfrac{1}{k!} - \dfrac{1}{(k+1)!}\).
16. Demonstrar que:
    

    \(A(n,p) = p[A(n-1,p-1)+A(n-2,p-1)+...+A(p-1,p-1)]\)

Verificado por especialistas. Utilizando lógica de analise combinatória, temos que existem 24 números pares formados por estes algarismo distintos. Ou seja, estes 3 espaços representam os lugares de cada algarismo do número mas colocaremos somente as quantidade possíveis de combinação em cada um.

Quantos números pares de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 6 7?

Resposta: Podemos formar 168 números pares de 3 algarismos com os números 1,2,3,4,5,6,7 e 8.

Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 6 e 7?

336 números. Com os algarismos 0,1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 quantos números naturais de 3 algarismos existem? Solução: Um número de 3 algarismos c d u é formado por 3 ordens. Como o algarismo da ordem das centenas não pode ser zero, temos então três decisões.

Quantos números de três algarismos distintos podemos formar usando 1 2 3 4 5 6?

Portanto, são 120 os números de 3 algarismos distintos formados pelos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6.

Quantos números de três algarismos distintos podemos formar usando 1 2 3 e 4?

123, 124, 125, 132, 134, 135, 142, 143, 145, 152, 153, 154. 213, 214, 215, 231, 234, 235, 241, 243, 245, 251, 253, 254. 312, 314, 315, 321, 324, 325, 341, 342, 345, 351, 352, 354. 412, 413, 415, 421, 423, 425, 431, 432, 435, 451, 452, 453.

Quantos números de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 6 7 8 9?

com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7 e 8, é possível criar 336 distintos números de três algarismos. Espero ter ajudado, bons estudos.

Quantos números de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 6 7 8?

com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7 e 8, é possível criar 336 distintos números de três algarismos. Espero ter ajudado, bons estudos.

Quantos números de 5 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 6 e 9?

Quantos números com cinco algarismos podemos construir com os números ímpares 1,3,5,7,9. Resposta: P(5)=120.

Quantos números de 5 algarismos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 6 7 8 9?

Para o terceiro, 7 possibilidades; Para o quarto, 6; e para o quanto, 5. 9.

Quantos nº distintos de 5 algarismo podemos formar usando o 1 2 3 4 e 5?

 Respostas (5) Portanto, há 120 números que podemos formar com os algarismos 3,5,6,7 e 8. = 5 = 5! = 5.

Quantos números naturais de 5 algarismos distintos e maiores de 53000?

Quantos números naturais de 5 algarismos,distintos e maiores de 53000 existem? Temos três tipos de números: Começando por 53: 5 3 X X X ----> onde x = 8*7*6 = 336 números.

Quantos números de 5 algarismos distintos podemos ter com o sistema de numeração decimal?

5 resposta(s) - Contém resposta de Especialista Logo, a quantidade de números de cinco algarismos distintos que podem ser formados no sistema decimal é de  216}}} = 9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6\).

Quantos números com 4 algarismos distintos podemos formar com os algarismos ímpares?

4 × 4 × 3 × 1 = 48 números ímpares com quatro algarismos distintos podem ser formados.

Quantos números ímpares de 4 algarismos podem ser formados com os dígitos 1 2 3 4 5 e 6?

04 - (CESCEA –77) Quantos números ímpares de 4 algarismos, sem repetição podem ser formados com os dígitos 1,2,3,4,5 e 6? Solução:- São 6 algarismo, sendo 3 pares e 3 ímpares. Portanto, a metade dos números de quatro algarismos será ímpar. A quantidade dos números de 4 algarismos  A6,4 = 6.

Como descobrir quantos números de 5 algarismos existem?

Existem 28734 números de cinco algarismos maiores que 71265. Existem 9999 números de cinco algarismos distintos que começam por 7.