Calcule o volume de um cubo que apresenta aresta 4 5 cm

O cubo é denominado hexaedro regular e é um dos cinco sólidos de Platão. Por ser considerado um sólido, possui volume.
Dizemos que volume é a quantidade de espaço ocupado por um corpo ou a capacidade de armazenamento que um corpo possui. O volume de um cubo depende da medida de sua aresta, consideramos apenas uma medida, pois o cubo possui todas as arestas de tamanhos iguais e seu volume é apresentado pela expressão V = a³, onde a corresponde à medida da aresta.

O volume de um cubo é determinado através do produto da área da base pela altura, como já foi dito que as arestas do cubo possuem medidas iguais, então temos que V = Ab * a ou V = a * a * a → V = a³. Observe:

As unidades mais usadas para expressar capacidade são as seguintes: m³ (metro cúbico), cm³ (centímetro cúbico), dm³ (decímetro cúbico). Onde respeitam as seguintes relações:

1 m³ = 1000 litros 1 dm³ = 1 litro

1 cm³ = 1 mililitro ou 1 ml

V = 10cm * 10cm * 10cm = 1000 cm³. Como a bolinha possui diâmetro medindo 1cm, podemos formar as arestas do cubo com 10 bolinhas enfileiradas. Observe:

Portanto, o cubo com 10 cm de aresta comporta 1000 bolinhas com 1 cm de diâmetro.

Publicado por Marcos Noé Pedro da Silva

Rosimar Gouveia

Professora de Matemática e Física

O volume do cubo corresponde ao espaço que essa figura geométrica espacial ocupa.

Vale lembrar que o cubo é um hexaedro regular, onde todos os lados são congruentes.

No tocante à composição, ele é formado por 6 faces quadrangulares, 12 arestas (ou lados) e 8 vértices (pontos).

Fórmula: Como Calcular?

Para calcular o volume do cubo basta multiplicar suas arestas três vezes.

Isso porque elas estão relacionadas com o comprimento, a largura e a profundidade (ou altura) da figura:

V = a . a . a ou

V = a3

Onde:

V: volume do cubo
a: aresta do cubo

Exercícios Resolvidos

Calcule os volumes dos seguintes cubos:

a) com profundidade de 10 m

b) com largura de 15 cm

c) com comprimento de 1,5 m

Geralmente, o volume do cubo é indicado em metros cúbicos (m3) ou centímetros cúbicos (cm3)

Você Sabia?

O cubo é um dos cinco Sólidos de Platão, ao lado do tetraedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro.

Ele também é considerado um prisma de base quadrada ou ainda, um paralelepípedo retângulo.

Cubo e Paralelepípedo | O que você precisa saber - YouTube

Exercícios de Vestibular com Gabarito

1. (FEI–SP) As medidas das arestas de um paralelepípedo retângulo são proporcionais a 2, 3 e 4. Se sua diagonal mede 2√29 cm, seu volume, em centímetros cúbicos, é:

a) 24 b) 24√29 c) 116 d) 164

e) 192

2. (Enem–2010) Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura.

Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que tem o formato de cubo é igual a

a) 5 cm. b) 6 cm. c) 12 cm. d) 24 cm.

e) 25 cm

3. (Enem-2009) Uma empresa que fabrica esferas de aço̧, de 6 cm de raio, utiliza caixas de madeira, na forma de um cubo, para transportá-las. Sabendo que a capacidade da caixa é de 13.824 cm3, então o número máximo de esferas que podem ser transportadas em uma caixa é igual a

a) 4. b) 8. c) 16. d) 24.

e) 32.

Leia também:

Um cubo é uma figura tridimensional que possui largura, altura e comprimento equivalentes. Essa figura tem seis faces quadradas, e todos os seus lados têm comprimentos equivalentes, formando ângulos retos. Descobrir o volume de um cubo é algo fácil – geralmente, basta multiplicar seu comprimento × largura × altura. Como os lados de um cubo possuem o mesmo comprimento, outra forma de pensar no volume é s3, onde s é o comprimento de um de seus lados. Veja o Passo 1 abaixo para obter uma análise mais detalhada desses processos.

1. 1

   Encontre o comprimento de um lado do cubo. Geralmente, em problemas que pedem o valor do volume de um cubo, o comprimento de um dos lados é fornecido. Caso tenha acesso a essa informação, é possível calcular o volume do cubo. Se quiser descobrir o volume na vida real, e não em um exercício de matemática, use uma régua ou fita métrica para calcular essa medida.

   • Para compreender melhor o processo do cálculo do volume de um cubo, vamos usar um exemplo ao seguir os passos desta seção. Vamos imaginar que o lado de um cubo mede 2 cm. Essa informação vai ser usada para calcular seu volume no próximo Passo.

2. 2

   Eleve o comprimento do lado ao cubo. Ao encontrar o valor do lado de um cubo, eleve-o à terceira potência. Em outras palavras, multiplique-o duas vezes por si mesmo. Se s equivale ao comprimento da lateral, multiplique s × s × s (ou, de forma mais simples, s3). O resultado vai ser o volume do cubo.

   • Esse processo é basicamente o mesmo que encontrar a área da base e multiplicá-la pela altura (ou, em outras palavras, comprimento × largura × altura), já que a área da base é encontrada pela multiplicação de sua base pela sua altura. Como o comprimento, largura e altura de um cubo são equivalentes, é possível encurtar esse processo elevando qualquer uma dessas medidas à terceira potência.
   • Vamos continuar com o exemplo. Como o comprimento da lateral do cubo mede 2 cm, podemos multiplicar 2 x 2 x 2 (ou 23) = 8.

3. 3

   Identifique a resposta em unidades cúbicas. Como o volume é a medida do espaço tridimensional, a resposta deve estar em unidades cúbicas por definição. Geralmente, esquecer de colocar a unidade de medida em exercícios de matemática pode fazer com que você perca pontos, então fique atento a esse detalhe.

   • No exemplo utilizado, como a medida original está em centímetros, a resposta final vai ser identificada com a unidade "centímetros cúbicos" (ou em 3). Portanto, a resposta "8" vai se tornar representada por 8 in3.
   • A resposta final vai ser indicada sempre de acordo com a medida usada inicialmente. Por exemplo, se a medida da lateral do cubo fosse de 2 "metros" - em vez de 2 cm -, a resposta final seria em metros cúbicos (m3).

1. 1

   Calcule a área da superfície do cubo. Embora a forma mais fácil de calcular o volume de um cubo seja elevar o comprimento de um de seus lados à terceira potência, ela não é a única forma existente. O comprimento de um lado do cubo ou a área de uma de suas faces pode ser calculado a partir de diversas outras propriedades dessa figura, o que significa que, ao conhecer alguma dessas informações, é possível calcular o volume do cubo indiretamente. Por exemplo, se você sabe o valor da área da superfície do cubo, tudo o que precisa ser feito para calcular o volume é dividir a área da superfície por 6 e depois calcular a raiz quadrada desse valor para encontrar o comprimento de um dos lados do cubo. Em seguida, basta elevar o comprimento da lateral à terceira potência para calcular o volume. Esta seção apresenta um passo a passo desse processo.

   • A área da superfície de um cubo é obtida pela fórmula 6s2, onde s equivale ao comprimento de um dos lados do cubo. Essa fórmula é praticamente o mesmo que calcular a área bidimensional das seis faces de um cubo e somar esses valores. Vamos usá-la para calcular o volume do cubo a partir de sua área da superfície.
   • Como exemplo, imagine um cubo cuja superfície sabemos que mede 50 cm2, mas desconhecemos o valor do comprimento de sua lateral. Nos próximos Passos, usaremos essa informação para calcular seu volume.

2. 2

   Divida a área da superfície do cubo por 6. Como o cubo possui 6 faces com uma área equivalente, dividir sua área por 6 resulta na área de uma de suas faces. Essa área é igual aos comprimentos de seus dois lados multiplicados (l × w, w × h ou h × l).

   • Em nosso exemplo, divida 50/6 = 8,33 cm2. Não se esqueça que uma resposta bidimensional tem unidades quadradas (cm2, m2, e assim por diante).

3. 3

   Tire a raiz quadrada desse valor. Como a área de uma das faces do cubo equivale a s2 (s × s), tirar a raiz quadrada desse valor resulta no comprimento de um dos lados do cubo. Após tirar essa medida, você vai ter informações suficientes para calcular o valor do volume como faria normalmente.

   • No exemplo utilizado, √8,33 = 2,89 cm.

4. 4

   Eleve esse valor à terceira potência para encontrar o volume do cubo. Agora que sabemos o valor do comprimento da lateral do cubo, basta elevá-lo à terceira potência (multiplique-o duas vezes por ele mesmo) para encontrar o volume do cubo conforme descrito na seção acima. Parabéns – você calculou o volume de um cubo a partir de sua área da superfície.

   • No exemplo usado, 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm3. Não esqueça de usar a unidade de medida para identificar a resposta.

1. 1

   Divida a diagonal de uma das faces do cubo por √2 para calcular o comprimento da lateral. Por definição, a diagonal de um quadrado perfeito equivale a √2 × o comprimento de uma de suas laterais. Portanto, se você somente conhece o valor da diagonal de uma das faces do cubo, é possível calcular o valor de sua lateral dividindo a diagonal por √2. Em seguida, o processo para calcular o volume é relativamente simples, como descrito nos Passos acima.

   • Por exemplo, digamos que uma das faces do cubo tenha uma diagonal de 7 metros de comprimento. Para calcular o valor da lateral do cubo, divida 7/√2 = 4,96 metros. Agora, é possível calcular o volume multiplicando 4,963 = 122,36 metros3.
   • Observe que, em termos gerais, d2 = 2s2 onde d é o comprimento da diagonal de uma das faces do cubo, e s é o comprimento de uma das laterais. Isso acontece porque, de acordo com o Teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa de um triângulo retângulo equivale à soma dos quadrados dos outros dois lados. Sendo assim, como a diagonal de uma das faces do cubo e dois lados dessa face formam um triângulo retângulo, d2 = s2 + s2 = 2s2.

2. 2

   Eleve a diagonal dos dois cantos opostos do cubo ao quadrado, depois divida por 3 e tire a raiz quadrada para calcular o comprimento da lateral. Caso a única informação que você tenha sobre um cubo seja o comprimento de um segmento de linha tridimensional que se estende na diagonal de um canto do cubo até o canto oposto, ainda assim é possível calcular o volume. Como d forma um dos lados de um triângulo retângulo que tem a diagonal entre os dois cantos opostos do cubo como hipotenusa, podemos afirmar que D2 = 3s2, onde D = é a diagonal tridimensional entre os cantos opostos do cubo.

   • Isso ocorre por causa do Teorema de Pitágoras. D, d e s formam um triângulo retângulo com D como hipotenusa, então podemos dizer que D2 = d2 + s2. Como descobrimos anteriormente que d2 = 2s2, podemos dizer que D2 = 2s2 + s2 = 3s2.
   • Como exemplo, vamos dizer que sabemos que a diagonal de um canto da base do cubo até o canto oposto no topo do cubo é de 10 m. Se quiser calcular o volume, basta usar 10 no lugar de D na equação acima, da seguinte forma.
     • D2 = 3s2.
     • 102 = 3s2.
     • 100 = 3s2
     • 33,33 = s2
     • 5,77 m = s. Em seguida, basta elevar o comprimento da lateral à terceira potência para calcular o volume do cubo.
     • 5,773 = 192,45 m3

O wikiHow é uma "wiki"; ou seja, muitos de nossos artigos são escritos em parceria com várias pessoas. Para criar este artigo, 70 pessoas, algumas anônimas, editaram e melhoraram o texto desde sua criação. Este artigo foi visualizado 286 305 vezes.

Categorias: Álgebra | Matemática

Esta página foi acessada 286 305 vezes.