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Um navio, navegando em linha reta, vai de um ponto B até um ponto A. Quando o navio está no ponto B, é possível observar um farol situado num ponto C de tal forma que o ângulo AĈB mede 60º. Sabendo que o ângulo CÂB é reto e que a distância entre os pontos A e B é de 9 milhas, calcule a distância, em milhas:
Temos um triangulo retangulo, ABC , reto em A hipotenusa = BC AB = 9 milhas Angulo CBA = 30º cos CBA = cos 30º = AB / BC √2/ 2 = 9 / BC BC = 9*2 / √2 = 9√2 milhas ( distancia do ponto B ao farol ) sen CBA = sen 30º = 1/2 = AC / BC 1/2 = AC / 9√2 AC = 9√2/2 milhas ( distancia do ponto A ao farol )
A distância, em milhas, do ponto A ao farol é 5,2 e do ponto B ao farol é 10,4.
Vamos relembrar as razões trigonométricas seno, cosseno e tangente:
- O seno é igual à razão entre cateto oposto e hipotenusa.
- O cosseno é igual à razão entre cateto adjacente e hipotenusa.
- A tangente é igual à razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.
a) No triângulo retângulo ABC, temos que AB é o cateto oposto ao ângulo de 60º.
Já o cateto AC é adjacente ao ângulo de 60º.
Então, vamos utilizar a razão trigonométrica tangente:
tg(60) = 9/AC.
Vale lembrar que a tangente de 60º é igual a √3. Portanto:
√3 = 9/AC
AC = 9/√3
AC ≈ 5,20 milhas.
b) O segmento BC é a hipotenusa do triângulo retângulo. Podemos utilizar a razão trigonométrica seno:
sen(60) = 9/BC.
Como o seno de 60º é igual a √3/2, então:
√3/2 = 9/BC
BC = 18/√3
BC ≈ 10,40 milhas.
Para mais informações sobre razão trigonométrica: brainly.com.br/tarefa/19394259
Um navio, navegando em linha reta, vai de um ponto B até um ponto A. quando o navio está no ponto B, é possível observar um farol situado num ponto C de tal forma que o ângulo ACB= 30°. sabendo que o ângulo CAB é reto e que a distância entre os pontos A e B é de 9 milhas, calcule a distância, em milhas: ( faça: Raiz de 3=1,73). A-) do ponto A ao farol; B-) do ponto B ao farol.
Imagem da figura:
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