Soma dos ângulos internos de um triângulo exercícios 7 ano

Na geometria plana, os triângulos são polígonos formados por 3 lados e considerados uma das figuras geométricas mais simples.

Apesar disso, mesmo possuindo o menor número de lados possível para um polígono, o triângulo possui propriedades e características muito complexas e bastante utilizadas pela matemática.

Antes de tudo, é preciso saber que um ângulo, por possuir três lados, possui três ângulos internos cuja soma é sempre, não importando o tamanho do triângulo, igual a 180°.

Sendo assim, se considerarmos o triângulo XYZ, cujos ângulos internos são x, y e z, teremos que: x+ y + z = 180°

Exemplo:

Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, precisamos somar os ângulos cedidos pelo exemplo e igualar a esse valor.

60 + 60 + X = 180 120 + X = 180

X = 60°

Já o teorema da soma dos ângulos externos de um triângulo diz que a soma de um ângulo externo é igual à soma dos dois ângulos internos não adjacentes a ele, ou seja, não vizinhos.

Exemplo:

Sabendo que o valor de ? é igual à soma dos seus dois ângulos internos, obtemos que:

? = 60 + 40
? = 100°

Exercícios resolvidos com gabarito:

1) Encontre o valor do ângulo X.

Uma vez que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, temos que:

90 + 30 + X = 180 120 + X = 180 X = 180 – 120

X = 60°

2) Encontre o valor do ângulo X, Y e Z.

Resolução:

Em um primeiro momento, percebemos que o ângulo X e o de 75° formam, juntos, um ângulo raso que equivale a 180°. Desse modo:

X + 75 = 180 X = 180 – 75

X = 105°

O ângulo Y e o de 120°, assim como os outros dois acima somados formam um ângulo de 180°.

Y + 120 = 180 Y = 180 – 120

Y = 60°

Agora que conhecemos X e Y podemos realizar a soma dos ângulos internos, que equivale a 180°, a fim de descobrir o valor da incógnita Z.

X + Y + Z = 180 105 + 60 + Z = 180 Z = 180 – 165

Z = 15°

Veja mais: Simulados de ângulos com gabarito.

Os triângulos são polígonos formados por três lados. Dentro do conjunto de todos os polígonos, os triângulos são os mais simples, por apresentarem menos lados, mas possuem propriedades e características complexas. Uma delas se refere à soma de seus ângulos internos, que é sempre igual a 180º, independentemente do formato do triângulo, de seu tamanho ou de qualquer outra característica.

Sendo assim, um triângulo ABC, com ângulos internos a, b e c, possui a seguinte propriedade:

a + b + c = 180

Essa propriedade não é usada para descobrir que a soma dos ângulos internos é igual a 180°, mas é usada para descobrir a medida de um dos ângulos do triângulo quando se conhece as medidas dos outros dois.

Exemplos

1º exemplo – Qual é a medida do ângulo α na figura a seguir?

Solução:

Sabendo que os ângulos internos de um triângulo totalizam 180°, podemos escrever:

α + 50 + 50 = 180

α = 180 – 50 – 50

α = 80°

2º exemplo – Calcule o valor de x no triângulo a seguir.

Solução:

Como já sabemos, a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Portanto, podemos escrever:

2x + 3x + 4x = 180

9x = 180

x = 180
     9

x = 20

Demonstração

O procedimento usado para mostrar que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180° será feito a seguir em etapas e baseia-se em outro conhecimento: dos ângulos formados em um feixe de retas paralelas cortadas por uma transversal. Para compreender bem a demonstração, lembre-se: ângulos alternos internos são congruentes. Além disso, lembre-se também de que as semirretas que definem um ângulo raso (de 180°) formam uma reta. Isso significa que qualquer ângulo observado sobre uma reta terá essa medida.

Etapa 1: Desenhar um triângulo ABC cuja base é BC. Observe apenas que esse triângulo é aleatório, pode ser qualquer triângulo, e que a base também pode ser AC ou BA que o resultado obtido será o mesmo.

Etapa 2: Sobre o vértice A, trace a reta paralela ao lado BC, como mostra o exemplo a seguir:

Etapa 3: Colocar sobre esse desenho os ângulos internos α, β e γ do triângulo e os ângulos θ e λ que foram formados no processo:

Etapa 4: Observe que os ângulos θ e β são alternos internos. Isso significa que são congruentes. O mesmo acontece com γ e λ, que também são alternos internos. Logo, podemos trocar θ por β e λ por γ na imagem. Assim, obteremos o esquema ilustrado pela imagem a seguir.

Etapa 5: Observar que a soma dos ângulos realmente é 180°. Para isso, note que os ângulos na figura a seguir, que foram circulados, ao mesmo tempo, têm a mesma medida dos ângulos internos do triângulo e os três juntos formam um ângulo raso, portanto:

α + β + γ = 180°

Na geometria plana, os triângulos são polígonos formados por 3 lados e considerados uma das figuras geométricas mais simples.

Apesar disso, mesmo possuindo o menor número de lados possível para um polígono, o triângulo possui propriedades e características muito complexas e bastante utilizadas pela matemática.

Antes de tudo, é preciso saber que um ângulo, por possuir três lados, possui três ângulos internos cuja soma é sempre, não importando o tamanho do triângulo, igual a 180°.

Sendo assim, se considerarmos o triângulo XYZ, cujos ângulos internos são x, y e z, teremos que: x+ y + z = 180°

Exemplo:

 
Qual o valor do ângulo x?

Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, precisamos somar os ângulos cedidos pelo exemplo e igualar a esse valor.

60 + 60 + X = 180 120 + X = 180

X = 60°

Já o teorema da soma dos ângulos externos de um triângulo diz que a soma de um ângulo externo é igual à soma dos dois ângulos internos não adjacentes a ele, ou seja, não vizinhos.

Sendo a, b e c os ângulos internos do triângulo ABC e d o ângulo externo, o valor de d é igual à soma de a e b, uma vez que c é o seu ângulo interno adjacente.

Exemplo:

Sabendo que o valor de ? é igual à soma dos seus dois ângulos internos, obtemos que:

? = 60 + 40
? = 100°

Exercícios resolvidos com gabarito:

1) Encontre o valor do ângulo X.

Resolução:

Uma vez que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, temos que:

90 + 30 + X = 180 120 + X = 180 X = 180 – 120

X = 60°

2) Encontre o valor do ângulo X, Y e Z.

Resolução:

Em um primeiro momento, percebemos que o ângulo X e o de 75° formam, juntos, um ângulo raso que equivale a 180°. Desse modo:

X + 75 = 180 X = 180 – 75

X = 105°

O ângulo Y e o de 120°, assim como os outros dois acima somados formam um ângulo de 180°.

Y + 120 = 180 Y = 180 – 120

Y = 60°

Agora que conhecemos X e Y podemos realizar a soma dos ângulos internos, que equivale a 180°, a fim de descobrir o valor da incógnita Z.

X + Y + Z = 180 105 + 60 + Z = 180 Z = 180 – 165

Z = 15°

Veja mais: Simulados de ângulos com gabarito.

01) Num triângulo, um dos ângulos mede 27° e o outro mede 64°. O terceiro ângulo interno mede: (A) 69° (B) 79° (C) 89° (D) 99°

Resposta: C

Resposta: D

Resposta: C

Resposta: D

Resposta:  A

Resposta: A

Resposta: D

Resposta: C

//youtu.be/nOyaAYui7Pw

//youtu.be/-Sd8KBYKP5o

Page 2

INÍCIO ATIVIDADES MATEMÁTICA 5º ANO MATEMÁTICA 6º ANO MATEMÁTICA 7º ANO MATEMÁTICA 8º ANO MATEMÁTICA 9º ANO ENSINO MÉDIO FÍSICA GEOMETRIA 6º ANO GEOMETRIA 7º ANO GEOMETRIA 8º ANO GEOMETRIA 9º ANO ENSINO MÉDIO GEOMETRIA You Tube RACIOCÍNIO LÓGICO ENS. MÉDIO MATEMÁTICA ENSINO FUNDAMENTAL CIÊNCIAS JOGOS E DESAFIOS ▼