Sabendo que a distância entre os pontos P 6, 7 eq 2 B é 10 qual seria o valor de b

Considere um ponto A (x0, y0) e uma reta s: ax + by + c = 0 pertencente a um mesmo plano, a distância desses pontos poderá ser calculada através da fórmula:
Exemplo 1: Calcule a distância da reta P à reta r, em cada um dos casos: • P(1,3) e r: 5x + 12y – 2 = 0

Iremos substituir 1 = x0; 3 = y0; a = 5; b = 12; c = -2.

d = 39

Assim, iremos substituir -2 = x0; -4 = y0; a = 1; b = -1; c = -8.

d = |-6| 

d = 6 . √2 = 6√2 = 6√2 = 3 √2 

mAB = 0 – 3     = - 3

y – y0 = m (x – x0)

4y = - 3x + 15

Nesse caso iremos calcular a distância do ponto C à reta AB. Substituindo os valores 0 = x0; 5 = y0; a = 3; b = 4; c = -15 na fórmula:

d = |20 – 15|

d = 5 = 1 

Publicado por Danielle de Miranda

A distância entre dois pontos no plano cartesiano é fundamental para compreendermos várias outras fórmulas da geometria analítica, a área da Matemática que analisa objetos geométricos no plano cartesiano, possibilitando estudar e desenvolver equações para tratar de forma algébrica os elementos geométricos.

Conhecemos como distância entre dois pontos A e B o comprimento do segmento de reta que liga esses dois pontos. Para calcular o comprimento desse segmento de reta, utilizamos uma fórmula deduzida do teorema de Pitágoras. Dados os pontos A(xA, yA) e B (xB, Yb), para calcular a distância entre esses dois pontos, utilizamos a fórmula dAB² = (xB – xA)² + (yB – yA)².

Leia também: Qual é a equação geral da circunferência?

Resumo sobre a distância entre dois pontos

• A distância entre dois pontos no plano cartesiano é o comprimento do segmento que liga esses dois pontos.

• Utilizamos a distância entre dois pontos para desenvolver fórmulas e compreender melhor alguns elementos da geometria analítica.

• A fórmula para calcular a distância entre dois pontos é:

Videoaula sobre a distância entre dois pontos

O que é a distância entre dois pontos?

Quando representamos dois pontos no plano cartesiano, chamamos de distância entre os dois pontos o comprimento do segmento que une esses dois pontos. Vejamos no plano cartesiano a seguir a representação do segmento que liga o ponto A e B:

Para representar a distância entre os pontos A e B, utilizamos a notação dAB.

Para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano, utilizamos o teorema de Pitágoras. Dados os pontos A(xA, xB) e B(xB, yB), é possível construir um triângulo retângulo cuja hipotenusa seja exatamente o segmento AB.

Note que o triângulo representado no plano cartesiano é retângulo e possui catetos medindo (xB – xA) e (yB – yA). Além disso, a sua hipotenusa é o segmento AB, que a medida é dada pela distância entre os dois pontos, ou seja, dAB. Então, para calcular a distância do ponto A até o ponto B, podemos aplicar o teorema de Pitágoras para deduzir a fórmula da distância entre dois pontos a seguir:

Veja também: Como encontrar o baricentro de um triângulo?

Cálculo da distância entre dois pontos

Para calcular a distância entre dois pontos, basta conhecermos as coordenadas de cada um dos pontos e substituir na fórmula.

Exemplo 1:

Calcule a distância entre os pontos A( 3,5) e B(6,1).

Substituindo os valores das coordenadas na fórmula:

Exemplo 2:

A distância entre o ponto C (2, y) e o ponto D (4,5) é igual a 3√3, então o valor de y é?

Sabemos que dCD = 2√17, então temos que:

dCD = √29

dCD ² = √29²

dCD ² = 29

dCD² = (xD – xc)² + (yD – yc)² = 29

(4 – 2)² + (5 – y)² = 29

2² + 25 – 10y + y² = 29

4+ 25 – 10y + y² =29

29 – 10y + y²= 29

y² – 10y = 29 – 29

y² – 10y = 0

y( y – 10) = 0

y = 0

ou

y– 10 = 0

y= 10

Então, as soluções possíveis são y = 10 ou y = 0.

Leia também: Área de um quadrilátero na geometria analítica

Exercícios resolvidos sobre a distância entre dois pontos

Questão 1 — Para mapear a cidade, os principais locais foram representados no plano cartesiano a seguir:

Analisando a imagem, a distância entre o banco e a igreja é de:

Resolução

Alternativa B.

Primeiro identificaremos as coordenadas do banco B( – 3, 2) e da igreja I(3, – 2).

Agora, substituindo na fórmula de distância entre dois pontos, temos que:

Questão 2 - (UFRGS) A distância entre os pontos A (-2,y) e B (6,7) é 10. O valor de y é:

A) -1 B) 0 C) 1 ou 13 D) -1 ou 10

E) 2 ou 12

Resolução

Alternativa C.

Como a distância do ponta A até o ponto B é 10, então:

dAB² = (xB – xA)² + (yB – yA)²

Sabemos que dAB = 10 e podemos substituir também os valores das coordenadas dos pontos que já são conhecidos, logo:

10² = (6 – (–2) )² + (7 – y)²

100 = (6+2)² + 49 – 14y + y²

100 = 8² + 49 – 14y + y²

100 = 64 + 49 – 14y + y²

100 = 113 – 14y + y²

0 = – 100 + 113 – 14y + y²

0 = 13 – 14y + y²

Encontramos uma equação do 2º grau, logo calcularemos delta:

y² – 14y + 13 = 0

a = 1

b = – 14

c = 13

Δ = b² – 4ac

Δ = ( – 14) ² – 4 · 1 · 13

Δ = 196 – 52

Δ = 144

Agora utilizando a fórmula de Bhaskara:

• 
  Denunciado

Página inicial / Meus cursos / CURSOS FUNEC / Graduação - EAD / Aluno EAD / JUNÇÕES DE TURMA / Geometria Analítica / AVALIAÇÕES / QUESTIONÁRIO 1 Questão 1 Completo Atingiu 2,00 de 2,00 Questão 2 Completo Atingiu 2,00 de 2,00 Questão 3 Completo Atingiu 0,00 de 2,00 Questão 4 Completo Atingiu 2,00 de 2,00 Iniciado em Saturday, 2 Oct 2021, 13:45 Estado Finalizada Concluída em Friday, 8 Oct 2021, 20:33 Tempo empregado 6 dias 6 horas Avaliar 18,00 de um máximo de 20,00(90%) Sabendo que os pontos A (2, 3), B (5, 3) e C (2, 7) fazem parte dos vértices de um triângulo retângulo, qual seria a área desse triângulo? Escolha uma opção: a. 8 unidades b. 7 unidades c. 5 unidades d. 6 unidades Sabendo que os pontos M, N e O são equidistantes entre si e que a coordenada dos pontos são M (−1; −1), N (5; −7) e O (c; 2), qual seria o valor de “c”? Escolha uma opção: a. c = 8 b. c = 10 c. c = 6 d. c = 12 Sabendo que a distância entre os pontos P (6, 7) e Q (-2, b) é 10, qual seria o valor de “b”? Escolha uma opção: a. b = −1 ou 10 b. b = 10 c. b = −1 d. b = 1 ou 13 Sabendo-se que a representação gráfica das funções reais f(x) = x² – 2x – 3 e g(x) = – x² + 4x – 5 são parábolas em um eixo ortogonal, qual seria a distância entre seus vértices? Escolha uma opção: a. b. c. d. 3 2 –√ 2 3–√ 10−−√ 26 −− √ https://ava.funec.br/ https://ava.funec.br/course/index.php?categoryid=10 https://ava.funec.br/course/index.php?categoryid=17 https://ava.funec.br/course/index.php?categoryid=19 https://ava.funec.br/course/index.php?categoryid=77 https://ava.funec.br/course/view.php?id=632 https://ava.funec.br/course/view.php?id=632#section-5 https://ava.funec.br/mod/quiz/view.php?id=7694 Questão 5 Completo Atingiu 2,00 de 2,00 Questão 6 Completo Atingiu 2,00 de 2,00 Questão 7 Completo Atingiu 2,00 de 2,00 Questão 8 Completo Atingiu 2,00 de 2,00 Questão 9 Completo Atingiu 2,00 de 2,00 Sabendo que a coordenada x do ponto médio entre os pontos C e D é 8 e que a=3b, determine “a”. Escolha uma opção: a. a = 13 b. a = 12 c. a = 14 d. a = 11 Usando determinantes, qual o valor de “a” que faz com que os pontos M (a, −4), N (−1, 5) e O (2, 8) sejam colineares. Escolha uma opção: a. a = 15 b. a = −8 c. a = −10 d. a = 12 Um paralelogramo ABCD possui vértices consecutivos os pontos A (0; 0), B (1; 4) e C (3; 6). Com essas informações, qual seria o valor do comprimento BD? Escolha uma opção: a. b. c. d. 5 3–√ 2 3–√ 5–√ Qual a distância entre os pontos A (2,4) e B (2,2)? Escolha uma opção: a. d = 7 b. d = 2 c. d = 10 d. d = 5 Qual a distância entre os pontos M (−7, 6) e N (5, −3)? Escolha uma opção: a. d = 10 b. d = 20 c. d = 15 d. d = 25 Questão 10 Completo Atingiu 2,00 de 2,00 Qual a distância entre os pontos (4, −2) e (−1, 3)? Escolha uma opção: a. b. c. d. 2 3–√ 5 2 –√ 2 5–√ 3 5–√ ◄ ASSOCIAÇÃO DE UMA EQUAÇÃO DE 1º GRAU A UMA RETA NO PLANO CARTESIANO Seguir para... CONTATOS Av. Moacyr de Mattos, 49 - Centro - Caratinga, MG  Telefone : (33) 99986-3935  E-mail : REDES SOCIAIS   https://ava.funec.br/mod/page/view.php?id=7077&forceview=1 mailto: https://www.facebook.com/caratingaunec https://twitter.com/caratingaunec