Você pode realizar todas as operações matemáticas já conhecidas com raízes quadradas, inclusive soma, subtração, divisão e multiplicação. No entanto, uma vez que o radical sobre o número representa uma operação matemática já presente, as regras para somar raízes quadradas são um pouco diferentes daquelas a serem usadas com números inteiros. Para somar raízes quadradas, você deve antes entender como simplificá-las.
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Fatore cada radicando em números primos.[1] X Fonte de pesquisa Ir à fonte Uma forma simples de fatorar um número é criar uma árvore de fatores. Leia o artigo "Como Fazer uma Árvore de Fatores" para aprender mais.
- O radicando é o número que fica sob o radical.
- Um número primo é aquele que pode apenas ser dividido por e por si mesmo,[2] X Fonte de pesquisa Ir à fonte como,,,,etc.
- Você não precisa fatorar os coeficientes — o coeficiente é o número que fica à frente do radical.
- Digamos, por exemplo, que você queira somar . Para isso, é necessário fatorarcomo. Você também precisa fatorarcomo.
- Se o radicando já é um número primo, ele não precisa ser fatorado. Por exemplo, uma vez que e são primos, enão requerem fatoração.
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Reescreva a expressão. Mantenha todos os fatores sob o radical.
- Por exemplo, depois de fatorar os radicandos, a expressão exemplificada ficaria expressa como .
- Por exemplo, depois de fatorar os radicandos, a expressão exemplificada ficaria expressa como
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Circule pares de fatores semelhantes sob cada radical. Como você deseje encontrar uma raiz quadrada, é possível simplificar a expressão unindo fatores relacionados.
- Por exemplo, tem um par de números , então circule ambos. Da mesma forma,apresenta um par de números , que também podem ser circulados.
- Por exemplo,
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Fatore os coeficientes identificando os fatores emparelhados sob cada radical. A raiz quadrada de qualquer par de fatores será igual ao fator, uma vez que
e. Coloque o número à frente do radical. Se a expressão já possui coeficiente, multiplique os dois valores.[3] X Fonte de pesquisa Ir à fonte- Por exemplo:
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Desse modo,pode ser simplificado em. -
Assim, observa-se quepode ser simplificado em.
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- Por exemplo:
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Reescreva o problema usando termos simplificados. Isso deixará o processo de soma muito mais fácil.
- Por exemplo:
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pode ser simplificado em.
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pode ser simplificado em
- Por exemplo:
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Coloque um número um à frente de qualquer raiz quadrada sem coeficiente. O , por ser sempre subentendido, é raramente expresso de forma explícita. No entanto, em somas, escrevê-lo pode ajudar a acompanhar os coeficientes.
- O coeficiente é o número à frente do radical.
- Por exemplo, escreva como .
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Veja se há raízes quadradas com o mesmo radicando. Você só poderá somar raízes quadradas que possuem radicandos iguais.
- O radicando é o número que fica sob o radical.
- Por exemplo, é possível somar os primeiros três termos na expressão porque todos eles têm o mesmo radicando ().
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Some os coeficientes. Faça-o somente com os termos que possuem o mesmo radicando, mas não some os radicandos.
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Acrescente quaisquer radicandos incompatíveis presentes na expressão. Como eles não podem ser simplificados, não é possível somá-los a outros termos. O resultado será a sua resposta final e simplificada.
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