Qual o peso de um corpo de massa 5kg na superfície de marte onde a gravidade e igual a 10 m s2

Gabarito: Letra c

Resolução:

Alterando-se a gravidade, não se altera a massa do corpo, desse modo, a massa do objeto continua a ser M, no entanto, o seu peso altera-se. Como a gravidade no planeta B é quatro vezes menor que a gravidade no planeta A, o peso do objeto será quatro vezes menor, portanto, igual a P/4.

Queda livre é um movimento no qual os corpos que são abandonados com certa altura são acelerados pela gravidade em direção ao solo. Na queda livre, desconsidera-se o efeito da resistência do ar, por isso, nesse tipo de movimento, o tempo de queda dos objetos não depende de sua massa ou de seu tamanho, mas somente da altura em que foram soltos e do módulo da aceleração da gravidade no local. A queda livre é um movimento uniformemente acelerado e unidimensional, cuja aceleração é a aceleração da gravidade.

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Experimento de queda livre

O experimento de queda livre mais famoso é aquele que é frequentemente atribuído a Galileu Galilei, embora não passe de uma lenda, esse experimento foi muito importante para que entendêssemos que o peso dos corpos não afeta o seu tempo de queda, no caso em que a resistência oferecida pelo ar puder ser desprezada.

De acordo com a história, Galileu deixou cair objetos de diferentes massas caírem do alto da torre de Pisa e concluiu que os tempos de queda eram iguais. Entretanto, o experimento que foi de fato conduzido pelo físico italiano envolvia um plano inclinado no qual diferentes corpos eram postos a deslizar sobre sua superfície.

As fórmulas utilizadas para a queda livre levam em conta, na maior parte das vezes, um referencial que se encontra na mesma posição inicial do objeto em queda. Consideramos a queda livre como o movimento quando algum objeto é solto ou abandonado do repouso (velocidade inicial igual a zero) a partir de uma certa altura em relação ao solo, em uma região onde haja aceleração gravitacional. Os casos em que os objetos iniciam o seu movimento com velocidades iniciais diferentes de zero, dizemos que tratam-se de lançamentos verticais.

A fórmula que determina a velocidade de queda de um corpo que cai a partir do repouso é bastante simples, confira:

v – Velocidade de queda (m/s)

g – gravidade (m/s²)

t - tempo de queda (s)

A fórmula acima indica que a velocidade adquirida pelo corpo pode ser calculado por meio do produto entre a gravidade e o seu tempo de queda.

Para relacionarmos a altura e o tempo, utilizamos a seguinte fórmula:

H – altura (m)

Analisando a equação acima, é possível perceber que a distância vertical percorrida por um corpo em queda livre é proporcional ao quadrado do tempo. Isso indica que a cada instante o corpo estará caindo um espaço maior, pois seu movimento é acelerado.

Existe ainda uma equação que é capaz de relacionar a velocidade de queda com a altura. Essa equação deriva da equação de Torricelli:

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Exemplos de queda livre

Confira algumas situações em que podemos considerar que o movimento pode ser aproximado de uma queda livre:

• Maçã caindo de uma árvore

• Celular caindo no chão

• Um livro caindo de uma estante

• Um copo caindo da mesa

De modo geral, podemos dizer que os objetos que caem de distâncias muito pequenas em relação ao solo descrevem um movimento muito próximo àquele que ocorreria sem a presença do ar.

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Exercícios resolvidos de queda livre

Para todos os exercícios abaixo, considere g = 10 m/s²

Questão 1) Uma bigorna de 100 kg é abandonada do alto de um edifício de 20 m de altura e cai em direção ao solo. Determine a velocidade em que a bigorna encontra-se imediatamente antes de tocar o chão. Desconsidere a resistência do ar.

a) 1 s

b) 2 s

c) 4 s

d) 3 s

e) 6 s

Gabarito: Letra B

Resolução:

Usaremos a fórmula que relaciona a altura com o tempo de queda para resolver esse exercício, observe:

Aplicando na fórmula os dados que foram fornecidos pelo exercício, encontramos que o tempo de queda para uma altura de 20 m, na Terra, onde a gravidade é de 10 m/s², é de 2 s. A massa do exercício não faz qualquer diferença no cálculo, uma vez que a resistência do ar é desconsiderada, nesse caso.

Questão 2) Dois corpos de massas distintas, m1 e m2, sendo m1 > m2, são abandonados de certa altura em um local controlado, de onde se retirou todo o ar presente. Em relação ao movimento descrito pelos corpos, assinale as alternativas corretas.

I – O corpo de massa m1 chega ao chão antes do corpo de massa m2.

II – O peso dos dois corpos é igual.

III – A aceleração sofrida pelos dois corpos é igual.

IV – A velocidade com que o corpo de massa m1 chega ao chão é maior.

São corretas:

a) Apenas II.

b) I, II e III.

c) Apenas III.

d) I e II.

e) III e IV.

Gabarito: Letra C

Resolução:

Vamos analisar as afirmativas:

I – FALSO – Como é dito no enunciado do exercício, todo o ar foi retirado do ambiente, por isso, o tempo de queda dos dois corpos depende somente da altura em que foram soltos e da gravidade local.

II – FALSO - O peso é a medida da força que a Terra exerce sobre os corpos, em razão da sua gravidade. Essa força pode ser calculada por meio do produto da massa pela gravidade, por isso, os pesos dos corpos são diferentes. Entretanto, suas massas também são diferentes, isso faz com que a aceleração adquirida por eles durante a queda seja igual.

III – VERDADEIRO – Apesar de o peso dos corpos ser diferente, suas massas também são. A razão entre essas grandezas tem módulo constante, por isso, a gravidade é igual para os dois.

IV – FALSO – Como foi explicado nas alternativas anteriores, as acelerações dos dois corpos são iguais, por isso, eles chegarão ao solo ao mesmo tempo.

Portanto, a única alternativa correta é a letra C.

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Questão 3) Determine qual é a velocidade com que um objeto chega ao chão, se o mesmo estiver descrevendo um movimento de queda livre que dura um total de 3,0 s. Expresse sua resposta em km/h.

a) 40 km/h

b) 72 km/h

c) 36 km/h

d) 108 km/h

e) 30 km/h

Gabarito: Letra D

Resolução:

Vamos calcular a velocidade multiplicando a gravidade pelo tempo de queda:

Após a realização do cálculo acima é necessário que convertamos a velocidade para a unidade km/h, para isso, basta multiplicarmos o resultado pelo fator 3,6, resultando em uma velocidade de 108 km/h.

Questão 4) Um martelo de 2 kg é solto na superfície da Terra e posteriormente é solto na Lua, à mesma altura. Em relação aos movimentos de queda nas duas situações descritas, assinale a alternativa correta.

a) O peso do martelo é igual na Lua e na Terra.

b) Na Lua, o martelo ficaria parado no ar, pois lá não há gravidade.

c) O tempo de queda é igual nos dois casos.

d) O peso do martelo é maior na Lua.

e) O tempo de queda do martelo é maior na Lua, pois lá a gravidade é menor que na Terra.

Gabarito: Letra E

Resolução:

A gravidade da Lua é menor que a gravidade terrestre, por isso, o peso do martelo é maior na Terra, além disso, o tempo de queda na superfície da Lua é maior.

A gravidade é a aceleração produzida a partir de uma força de atração gravitacional. A gravidade de um astro, como a Terra ou o Sol, pode ser calculada com base na lei da gravitação universal. A aceleração gravitacional produzida por um corpo é proporcional à sua massa e à constante de gravitação universal e também inversamente proporcional ao quadrado da distância até o centro de massa desse corpo. Além disso, quando algum corpo cai em direção à Terra, exclusivamente por efeito da gravidade, dizemos que se trata de um movimento de queda livre.

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O que é gravidade?

A gravidade do Sol mantém a Terra em sua órbita, de modo similar, a gravidade da Terra mantém a Lua girando em torno de nós. A gravidade da Terra também é a responsável por manter os gases atmosféricos e por manter todos os seres vivos presos a sua superfície. A intensidade dessa gravidade, medida ao nível do mar, é de aproximadamente 9,8 m/s², no entanto, esse valor pode variar de acordo com a altura.

A gravidade da Terra é igual para todos os corpos que se encontram a mesma altura em sua superfície, ou seja, livres das forças de resistência do ar e de quaisquer outras forças dissipativas, todos os corpos que forem abandonados cairão em direção ao centro da Terra e chegarão ao chão exatamente ao mesmo tempo.

Para compreender o motivo de corpos de diferentes massas caírem em tempos iguais em direção à Terra, é necessário entendermos que a força peso que atua em cada um deles é diferente. Corpos de massas maiores apresentarão pesos maiores, mas, ao mesmo tempo, terão maior inércia, ou seja, apresentarão maior resistência à variação de velocidade.

Como calcular a aceleração da gravidade?

O cálculo da aceleração gravitacional é feito por meio da lei da gravitação universal, cunhada pelo físico inglês Isaac Newton. De acordo com essa lei, a força gravitacional surge entre corpos que apresentem massa é sempre atrativa e pode ser calculada com base na expressão matemática a seguir:

F – força de atração gravitacional ou força peso (N)

M e m – massas dos corpos (kg)

G – constante de gravitação universal (6,674.10-11 m3/kg.s²)

r – distância entre os corpos (m)

Quando uma força gravitacional, como essa mostrada na equação, atua sobre um corpo de massa m, uma aceleração será produzida na mesma direção e sentido dessa força. De acordo com a segunda lei de Newton, a força resultante sobre um corpo é igual a sua massa multiplicada por sua aceleração, confira:

De acordo com o cálculo mostrado, obtido com base na lei da gravitação universal, foi possível obter uma expressão para o cálculo da aceleração gravitacional (g):

Com essa última fórmula, utilizaremos a massa da Terra (M = 5,972.1024 kg) e o seu raio médio (r = 6371 km ou 6,371.106 m) para estimarmos a sua gravidade, confira:

Com base na fórmula usada para calcular a gravidade na superfície da Terra, podemos estimá-la para certas alturas em relação ao nível do mar, para tanto, basta somarmos um termo h ao raio da Terra relacionado à altura, confira:

Se fizermos um cálculo da aceleração de gravidade em alturas de 400 km em relação à superfície da Terra — bastante comuns para veículos orbitais, como estações espaciais e satélites —, iremos encontrar uma gravidade 10% menor do que a gravidade local. Você deve estar perguntando-se como os astronautas flutuam quando estão no interior dessas naves, e a resposta tem a ver com o conceito de imponderabilidade.

Quando os veículos espaciais estão orbitando a Terra, eles caem em direção ao seu centro com a aceleração da gravidade, no entanto, sua grande velocidade tangencial faz com que a sua distância em relação à Terra não mude. Além disso, a aceleração gravitacional desempenha o papel de aceleração centrípeta, o que nos leva a uma situação curiosa. Acontece que, durante o movimento orbital, a aceleração gravitacional (centrípeta) e a velocidade do satélite (tangencial) formam entre si um ângulo de 90º.

De acordo com a definição, quando a força e o deslocamento são perpendiculares (90º) não haverá realização de trabalho, isso implica que o módulo da velocidade do satélite não muda, mas sim sua direção. Se um satélite orbita a Terra a altura de 400 km, estando sujeito a uma gravidade de aproximadamente 8 m/s², a sua velocidade orbital permanece constante, no entanto, a direção dessa velocidade em relação à Terra é alterada em uma taxa de 8 radianos por segundo

A figura seguinte, extraída da principal obra de Isaac Newton, Princípia, ilustra corpos em órbita da Terra. Se desprezarmos as forças dissipativas e lançarmos esses corpos na direção horizontal com velocidade suficientemente grande, eles descreverão uma órbita em torno da Terra. No entanto, se ultrapassarmos demasiadamente essa velocidade, chamada de velocidade orbital, a trajetória desses corpos seria mais aberta e tais poderiam até mesmo deixar a órbita terrestre.

Aceleração da gravidade em outros planetas

A aceleração da gravidade dos planetas depende de seu raio e também de sua massa, confira o valor da gravidade na superfície dos planetas e outros corpos celestes do Sistema Solar:

• Mercúrio: 3,7 m/s²

• Vênus: 8,87 m/s²

• Terra: 9,80 m/s²

• Lua: 1,6 m/s²

• Marte: 3,711 m/s²

• Júpiter: 24,79 m/s²

• Saturno: 10,44 m/s²

• Urano: 8,87 m/s²

• Netuno: 11,15 m/s²

• Plutão: 0,62 m/s²

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Origem da gravidade

De acordo com a teoria da relatividade geral de Albert Einstein, a gravidade surge devido à curvatura do espaço-tempo. As equações da relatividade sugerem que a geometria do espaço-tempo é alterada quando na presença de objetos muito massivos, como planetas, estrelas e buracos negros. Observe a figura, nela se mostra o efeito da massa dos corpos sobre a tecitura do espaço-tempo:

Exercícios resolvidos sobre aceleração da gravidade

Questão 1) Determine o módulo da aceleração da gravidade de Marte, sabendo que seu raio médio é de 3400 km (3,4.106 m) e que a sua massa é 6,4.1023 kg.

Dados: G = 6,7.10-11 Nm²/kg²

a) 5,20 m/s²

b) 3,71 m/s²

c) 9,8 m/s²

d) 4,15 m/s²

e) 12,7 m/s²

Gabarito: Letra B

Resolução:

Para calcularmos a gravidade de um planeta, precisamos de sua massa e raio, tendo em mãos esses dados, fazemos o seguinte cálculo:

De acordo com o cálculo anterior, a aceleração da gravidade nas proximidades da superfície de Marte é de 3,71 m/s².

Questão 2) Determine a qual distância um satélite precisa estar em relação à superfície da Terra, onde g = 10m/s², para que a gravidade que atue sobre ele seja igual a 5 m/s².

Dados:

Raio da Terra: 6,4.10³ km

Massa da Terra: 5,9.1024 kg

a) 9020 km

b) 2920 km

c) 13600 km

d) 1500 km

e) 600 km

Gabarito: Letra B

Resolução:

Usando a fórmula para calcular a gravidade, descobriremos a qual distância, em relação à superfície da Terra, o satélite precisa estar para que a gravidade que atua sobre ele seja igual a 5 m/s², confira:

Pelos cálculos, a gravidade da Terra terá módulo de 5,0 m/s² quando estivermos a uma distância de 2920 km de sua superfície.