Clique para testar seus conhecimentos com estes exercícios sobre área da esfera e obtenha resoluções comentadas das questões. Questão 1
Qual é a área de uma esfera cujo raio mede 63 cm? Considere π = 3. a) 47628 cm2 b) 48628 cm2 c) 49628 cm2 d) 50000 cm2 e) 51628 cm2
Questão 2
Uma esfera possui área igual a 1728 cm2. Considerando π = 3, qual é a medida de seu raio? a) 35831808 cm b) 12 cm c) 144 cm d) 15 cm e) 10 cm
Questão 3
Um artesão confecciona esferas de madeira para sua próxima criação. Ele terá que pintar três dessas esferas de branco e duas de vermelho para seu trabalho. Em suas pesquisas, conseguiu encontrar um artesão que vende tintas por centímetro quadrado, o que lhe sairá muito mais em conta. O metro centímetro quadrado da tinta branca custa R$ 0,09 e da tinta vermelha custa R$ 0,02. Sabendo que o raio da esfera vermelha é de 4 centímetros e que o raio da esfera branca é de 9 centímetros, quanto esse artesão gastará com tinta? (Considere π = 3). a) R$ 91,32 b) R$ 262,44 c) R$ 270,12 d) R$ 7,68 e) R$ R$ 0,31
Questão 4
Uma esfera possui raio igual a 30 centímetros. Qual a diferença entre sua área e a área de um fuso esférico dessa mesma esfera com ângulo igual a 90°? (considere π = 3) a) 10800 cm2 b) 2700 cm2 c) 13500 cm2 d) 8100 cm2 e) 4050 cm2
Resposta - Questão 1
Calcular a área de uma esfera é simples. Basta substituir o valor do raio e o valor de π na fórmula. Observe: A = 4πr2 A = 4·3·632 A = 12·3969 A = 47628 cm2 Gabarito: letra A.
Resposta - Questão 2
Substituindo as medidas conhecidas na fórmula da área da esfera, teremos: A = 4πr2 1728 = 4·3·r2 1728 = 12·r2 1728 = r2 144 = r2 r2 = 144 √r2 = √144 r = 12 cm Gabarito: letra B.
Resposta - Questão 3
Primeiro, calculamos as áreas das esferas: Av = 4πr2 Av = 192 cm2 Ab = 4πr2 Ab = 972 cm2 Agora multiplicamos cada área pelo custo da tinta: Esfera vermelha: 192·0,02 = 3,84 Esfera branca: 972·0,09 = 87,48 Como há duas esferas vermelhas e três brancas, teremos: 2·3,84 + 3·87,48 = 7,68 + 262,44 = 270,12 O artesão gastará R$ 270,12. Gabarito: letra C.
Resposta - Questão 4
Para resolver esse problema, basta calcular a área da esfera e do fuso e, depois, subtrair os resultados. Área da esfera: A = 4πr2 A = 4·3·302 A = 12·900 A = 10800 cm2 Área do fuso esférico: A = απr2 A = 90·3·302 A = 3·900 A = 2700 cm2 Diferença entre as duas: 10800 – 2700 = 8100 cm2 Gabarito: letra D. Versão desktop Copyright © 2022 Rede Omnia - Todos os direitos reservados Proibida a reprodução total ou parcial sem prévia autorização (Inciso I do Artigo 29 Lei 9.610/98) Volume da esfera é calculado com base no raio (r), que, em suma, é o único elemento constituinte desse sólido. Existe mais de uma maneira de construir-se uma esfera. Nesse sentido podemos pensar, por exemplo, na sobreposição de circunferências, na qual os raios variam ou pela revolução de um semicírculo ou pelo conjunto de pontos do espaço, em que a distância desses pontos até o centro da esfera é sempre menor ou igual ao raio. Leia também: Noções primitivas de geometria: ponto, reta, plano e espaço O que é uma esfera? Do estudo da circunferência sabemos que o diâmetro é o dobro do valor do raio. Assim, definimos uma esfera como sendo um sólido tridimensional restringido por uma superfície de rotação que possui todos os pontos equidistantes, ou seja: possui a mesma distância de um ponto do seu interior, ponto esse que chamamos de origem. A superfície da esfera é obtida a partir da revolução (rotação) de uma semicircunferência em torno do diâmetro. Leia também: Elementos do Círculo e da circunferência Regiões da esferaO ponto O é o centro da esfera e o segmento OB é chamado de raio da esfera. Podemos dizer que os pontos do espaço que estão a uma distância do centro O maior que o raio r compõem o exterior da esfera. Matematicamente estamos dizendo que o conjunto de pontos P vai estar fora da esfera se: dOP > r De maneira análoga, os pontos do espaço que estão a uma distância do centro O menor que o raio r compõem o interior da esfera. Ou seja, o conjunto de pontos P para estarem dentro da esfera devem satisfazer a condição: dOP < r Os pontos do espaço cuja distância até o ponto O é exatamente igual ao raio compõem a superfície ou a “casca” da esfera. dOP = r Como calcular o volume da esfera?Considere uma esfera de raio r. O volume da esfera é dado pela relação seguinte: V = 4 · π · r³ Veja também: Diferenças entre figuras planas e espaciais Exercícios resolvidosQuestão 1. Calcule o volume da esfera cuja medida do raio é de 10 cm. Solução Como o raio da esfera mede 10 centímetros, basta substituirmos essa medida por esse número na expressão: Questão 2. (Enem) O núcleo de uma bomba atômica tem o formato de uma esfera de raio r = 7,15 cm. Assim, o volume da esfera e a massa de urânio 235 que essa esfera comporta serão iguais aproximadamente a: (Dados: π = 3,14 e densidade do U235 = 17 g/cm3) a) 1530 cm3 e 26 kg b) 1500 cm3 e 26 kg c) 1530 cm2 e 24 kg d) 1500 cm3 e 24 kg e) 1530 cm3 e 24 kg Solução Sabemos que o volume da esfera é dado pela seguinte relação e substituindo o valor do raio que foi dado pelo enunciado temos: No enunciado temos que a cada centímetro cúbico temos 17 g de urânio. Como encontramos um volume de 1530 cm³ de urânio, teremos que: m = 1530 · 17 = 26010g m ≈ 26 kg Alternativa a |
Qual e o volume de uma bola de basquete cujo raio mede 10cm 36π cm³ 26π cm³ 16π cm³ 10π cm³ 27π cm³
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