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A constante de gravitação universal, também chamada de constante newtoniana da gravitação, constante gravitacional universal, constante de Newton ou constante gravitacional (símbolo: G), é uma constante física de caráter universal que figura na lei da gravitação universal de Isaac Newton. Segundo a lei da gravitação universal, aparte considerações vetoriais aqui não relevantes, a força de atração entre dois corpos é diretamente proporcional a cada uma de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. A constante de gravitação universal é a constante que permite se escrever essa relação de proporcionalidade em forma de uma igualdade: F = G m 1 m 2 r 2 {\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}} Assim como outras constantes físicas, um dos principais papeis da constante de gravitação universal G é estabelecer a correção da lei física associada no que tange às unidades e à análise dimensional. Em unidades adotadas no Sistema Internacional de Unidades, seu valor expressa a atração gravitacional, em newtons, que verifica-se experimentalmente existir entre dois objetos de massa um quilograma cada, quando separados pela distância de um metro. O melhor valor aceito atualmente é: G = 6 , 674184 × 10 − 11 m 3 k g − 1 s − 2 {\displaystyle G=6,674184\times 10^{-11}\quad m^{3}kg^{-1}s^{-2}}com incerteza na última casa decimal. A unidade apresentada junto ao valor numérico da constante é por vezes escrita, de forma equivalente, como Nm2/kg2. A constante de gravitação universal G não deve ser confundida com g (em minúscula), que é o símbolo normalmente associado à variável que representa a intensidade da aceleração da gravidade terrestre junto à superfície do planeta, ou outro astro, quando explicitamente especificado. Em termos de G, g expressa-se como: g = G M r 2 {\displaystyle g={\frac {GM}{r^{2}}}} onde M e r representam nesse caso a massa e o raio do astro esférico. Para a Terra, tem-se que a aceleração da gravidade vale por volta de g = 9,81 m/s2. ÍndiceO CODATA, recomenda para a constante de gravitação universal o valor de: G = 6 , 674184 × 10 − 11 m 3 k g − 1 s − 2 {\displaystyle G=6,674184\times 10^{-11}\quad m^{3}kg^{-1}s^{-2}} (notação concisa)Este é o melhor valor estimado experimentalmente para a constante de gravitação universal, conhecido também como valor verdadeiro convencional (de uma grandeza). Como sabe-se da teoria das medidas, toda medida experimental apresenta incerteza intrínseca que deve figurar junto à expressão da medida, e a constante da gravitação não é exceção. Porém essa é hoje conhecida com mais do que satisfatória precisão para quase todos os fins práticos e teóricos. Outra estimativa de autoridade é dada pela International Astronomical Union. Trata-se de uma das constantes físicas cujo valor é menos preciso. A massa do Sol, como é calculada a partir desta constante é, portanto, também calculada com alguma incerteza. A primeira medição do seu valor foi efetuada por Henry Cavendish, na sua obra Philosophical Translations, de 1798. A força gravitacional é relativamente fraca. Como exemplo, duas massas de 3 000 kg colocadas com seus centros de gravidade a uma distância de 3 metros uma da outra atraem-se com uma força de de aproximadamente 67 micronewtons. Essa força é aproximadamente igual ao peso de um grão de areia. O erro na medição de G é muito alto para ser usado, por exemplo, em estudos sobre a gravidade. Por isso, costuma-se usar o valor de GM, sendo M um corpo celeste. Para a Terra, temos: μ = G M = ( 398600 , 4418 ± 0 , 0008 ) km 3 s − 2 . {\displaystyle \mu =GM=(398600,4418\pm 0,0008)\ {\mbox{km}}^{3}\ {\mbox{s}}^{-2}.}No contexto da teoria gravitacional de Le Sage, a constante gravitacional é um número composto. Há várias abordagens teóricas. Por exemplo, Sergey Fedosin expressou a constante como: G = ε c σ 2 4 π M n 2 . {\displaystyle ~G={\frac {\varepsilon _{c}\sigma ^{2}}{4\pi M_{n}^{2}}}.}
A gravitação universal é uma lei desenvolvida por Isaac Newton para explicar as órbitas circulares dos planetas do Sistema Solar e a força atrativa entre eles. Sua fórmula foi obtida com base nas leis de Kepler, e a constante de gravitação universal (G) que aparece na equação é fruto do experimento da balança de torção desenvolvido por Henry Cavendish. A descoberta dessa lei expandiu ainda mais a mentes dos cientistas, e, com base nela, Newton conseguiu explicar o formato da Terra, as marés, a órbita dos cometas, entre outros. Leia também: História da astronomia — a evolução dos estudos sobre os corpos celestes Resumo sobre gravitação universal
O que é a lei da gravitação universal?A lei da gravitação universal é uma lei que foi descrita pelo físico sir Isaac Newton (1643-1727), na sua obra Philosophiae naturalis principia mathematica, publicada em 1687. Ela descreve que dois corpos sofrerão mutuamente a ação de uma força atrativa proporcional às suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. O enunciado da lei da gravitação universal diz o seguinte: Dois corpos atraem-se por uma força diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa. Para se ter ideia da importância dessa lei para a Física, no livro III do Principia, Newton a aplica:
Na gravitação universal, utilizamos a fórmula da força gravitacional, a saber: \(F=G\ \frac{M\bullet m}{d^2}\)
Gravitação universal e as leis de KeplerA lei da gravitação universal tem uma ligação direta com as leis de Kepler, principalmente a lei dos períodos (2ª lei) e a lei harmônica (3ª lei), já que, por meio delas, é possível demonstrar a fórmula da lei da gravitação universal, evidenciando a sua comprovação. História da gravitação universalNo começo do século XVII, Newton queria saber como os corpos se mantinham em órbita no Sistema Solar. Partindo disso, ele estudou a razão que fazia a Lua girar ao redor da Terra e, posteriormente, estudou a respeito dos movimentos planetários descritos por Johannes Kepler (1571-1630), Tycho Brache (1546-1601) e Galileu Galilei (1564-1642). Baseado nos princípios de seus antecessores, ele elaborou a teoria de que todos os corpos que possuem massa sofrem atração entre si, e, com base na 2ª lei de Kepler, descobriu que os planetas só descrevem órbitas circulares ao redor do Sol se eles estiverem sujeitos a um movimento uniforme com uma aceleração centrípeta e com uma força atrativa entre eles. Acrescentanto a isso a 3ª lei de Kepler, Newton chegou à conclusão de que a força é proporcional à massa do planeta e à massa do Sol, mas também inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa. Assim, ele desenvolveu a equação da lei da gravitacão universal, que, ainda que tenha sido desenvolvida em relação ao Sol e aos planetas do Sistema Solar, é válida também para os demais corpos celestes, por isso, ela é universal. Leia também: Por que a Lua não cai na Terra? A constante de gravitação universalA constante de gravitação universal, também conhecida como constante newtoniana da gravitação, é uma constante física cujo valor é \({6},{67408}\bullet{{10}}^{-{11}}{N}\bullet{m}²/kg²\). Como a atração entre dois corpos comuns tem um valor muito pequeno, podendo ser desprezado, foi apenas por meio do experimento da balança de torção, desenvolvido pelo cientista Henry Cavendish (1731-1810), entre 1797 e 1798, que pôde ser determinado o valor dessa constante. Observação: Não confunda o G (maiúsculo) da constante da gravitação universal com o g (minúsculo) da aceleração da gravidade terrestre, cujo valor é, aproximadamente, \(9,81\ m/s^2\) . Exercícios resolvidos sobre gravitação universalQuestão 1 (PUC-SP) A intensidade da força gravitacional com que a Terra atrai a Lua é F. Se fossem duplicadas a massa da Terra e da Lua e se a distância que as separa fosse reduzida pela metade, a nova força seria: a) 16F b) 8F c) 4F d) 2F e) F Resolução: Alternativa A Usando a lei da gravitação universal, considerando \(M \) como sendo a massa da Terra e \(m \) a massa da Lua: \(F=G\ \frac{M\bullet m}{d^2}\) \(F=G\ \frac{M_T\bullet m_L}{d^2}\) Agora, usaremos novamente a lei da gravitação universal, mas com uma força nova \(F\prime\) , e substituiremos os dados do enunciado nela: \(F\prime=G\ \frac{M_T\bullet m_L}{d^2}\) \(F\prime=G\ \frac{2M_T\bullet{2m}_L}{\left(\frac{d}{2}\right)^2}\) \(F\prime=G\ \frac{{4\bullet M}_T\bullet m_L}{\frac{d^2}{4}}\) \(F\prime=G\ \frac{{4\bullet M}_T\bullet m_L}{d^2}\bullet4\) \(F^\prime=16\bullet G\ \frac{M_T\bullet m_L}{d^2}\) Lembrando que \(F=G\ \frac{M_T\bullet m_L}{d^2}\) , então: \(F^\prime=16\bullet F\) Questão 2 (UPE) Considere a massa do Sol \(M_S=2·1030 kg\), a massa da Terra \(m_T=6·1024\) , a distância Terra–Sol (centro a centro) aproximadamente \(d_{TS}=1·1011 m\) e a constante de gravitação universal \(G=6,67\bullet{10}^{-11}\ N.m^2/{kg}^2\) . A ordem de grandeza da força de atração gravitacional entre o Sol e a Terra vale em N: a) 1023 b) 1032 c) 1054 d) 1018 e) 1021 Resolução: Alternativa A A força gravitacional entre o Sol e a Terra é dada pela lei da gravitação universal: \(F=G\ \frac{M\bullet m}{d^2}\) \(F=G\ \frac{M_S\bullet m_T}{d^2}\) Substituindo os valores dados pelo enunciado, temos: \(F=6,67\bullet{10}^{-11}\ (2·1030)∙(6·1024)(1 · 1011)2\) \(F=6,67\bullet{10}^{-11}\ (2·1030)∙(6·1024)1·1022\) \(F=80,04\bullet{10}^{-11}\bullet{10}^{30}\bullet{10}^{24}\bullet{10}^{-22}\) \(F=80,04\bullet{10}^{-11+30+24-22}\ \) \(F=8,004\bullet{10}^1\bullet{10}^{21}\ \) \(F=8,004\bullet{10}^{1+21}\ \ \) \(F=8,004\bullet{10}^{22}\ N\ \ \) A ordem de grandeza da força de atração é \({10}^{23}\) , já que \(8,004\) é maior que \(3,162\) . |
O que é a constante de gravitação universal
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