EXPRESSÕES NUMÉRICAS
Para resolver uma expressão numérica, efetuamos as operações obedecendo à seguinte ordem :
1°) Potenciação e radiciação
2°) Multiplicações e divisões
3°) Adições e Subtrações
EXEMPLOS
1) 5 + 3² x 2 =
= 5 + 9 x 2 =
= 5 + 18 =
= 23
2) 7² - 4 x 2 + 3 =
= 49 – 8 + 3 =
= 41 + 3 =
= 44
Há expressões onde aparecem os sinais de associação e que devem ser eliminados nesta ordem:
1°) parênteses ( )
2°) colchetes [ ]
3°) chaves { }
EXEMPLOS
1°) 40 – [5² + ( 2³ - 7 )] =
= 40 – [5² + ( 8 - 7 )]
= 40 – [25 + 1 ]=
= 40 – 26 =
= 14
2°) 50 –{ 15 + [ 4² : ( 10 – 2 ) + 5 x 2 ] } =
= 50 –{ 15 + [ 16 : 8 + 10 ]}=
= 50 – { 15 + [ 2 + 10 ] } =
= 50 – { 15 +12 } =
= 50 – 27 =
= 23
3°) exemplo
(-3)² - 4 - (-1) + 5²
9 – 4 + 1 + 25
5 + 1 + 25
6 + 25
31
4°) exemplo
15 + (-4) . (+3) -10
15 – 12 – 10
3 – 10
-7
5°) exemplo
5² + √9 – [(+20) : (-4) + 3]
25 + 3 – [ (-5) +3 ]
25 + 3 - [ -2]
25 +3 +2
28 + 2
30
PRIORIDADE DAS OPERAÇÕES NUMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA
Nas operações em uma expressão algébrica, devemos obedecer a seguinte ordem:
1. Potenciação ou Radiciação
2. Multiplicação ou Divisão
3. Adição ou Subtração
Observações:
Antes de cada uma das três operações citadas anteriormente, deve-se realizar a operação que estiver dentro dos parênteses, colchetes ou chaves.
A multiplicação pode ser indicada por x ou por um ponto . ou às vezes sem sinal, desde que fique clara a intenção da expressão.
Muitas vezes devemos utilizar parênteses quando substituímos variáveis por valores negativos.
Exercícios
1) Calcule o valor das expressões:
a) 5 + ( -3)² + 1 =(R:15)
b) 10 + (-2)³ -4 = (R:-2)c) 12 – 1 + (-4)² = (R:27)d) (-1)⁵ + 3 – 9 = (R:-7)e) 18 – (+7) + 3² = (R:20)f) 6 + (-1)⁵ - 2 = (R:3)g) (-2)³ - 7 – (-1) = (R:-14)h) (-5)³ - 1 + (-1)⁹ = (R:-127)i) 5⁰ - ( -10) + 2³ =(R:19)j) (-2)³ + (-3)² - 25 = (R:-24)2) Calcule o valor das expressões:a) 3 - 4² + 1 = (R:-12)b) 2³ - 2² - 2 =(R: 2)c) (-1)⁴ + 5 - 3² = (R:-3)d) 5⁰ - 5¹ - 5⁰ = (R:-5)e) (-3)². (+5) + 2 = (R:47)f) (-1)⁷ - (-1)⁸ =(R:-2)g) 5 + (-3)² + 7⁰ = (R:15)h) √49 + 2³ - 1 = (R:14)3) Calcule o valor das expressões:a) (-3)² + 5 =(R:14)b) (-8)² - (-9)² = (R:-17)c) -72⁰ + (-1)⁸ =(0)d) (-12)⁰ + (+12)⁰ = (R:2)e) 10³ - (-10)² - 10⁰ = (R:899)f) (-7)² + (-6)² - (-1)² = (R:84)g) (-1)⁶ + (+1)⁵ + (-1)⁴ + (+1)³ = (R:4)
h) 2⁶ - 2⁵ - 2⁴ - 2³ - 2² - 2 = (R:2)4) Calcule o valor das expressões:a) (-3) . (+7) + (-8) . (-3) = (R:3)b) (-3)³ + (+2)² - 7 = (R:-30)c) 8 + (-3 -1)² = (R:24)d) (-2 + 6)³ : (+3 – 5)² =(R:16)e) –(-5)² + (-7 + 4) = (R:-28)f) (-2)⁶ + (+5) . (-2) = (R:54)5) Calcule o valor das expressões:a) (-3)³ . (-2)² + (3) + 5⁰ = (R:-104)b) (-1)³ + 3 + (+2) . (+5) = (R:12)
c) (-2) . (-7) + (-3)² = (R:23)d) 2 . (-5)² - 3 . (-1)³ + 4 = (R:57)e) –[ -1 + (-3) . (-2)]²=(R:- 25)f) –(5 – 7)³ - [ 5 - 2² - (4 – 6)] = (R:5)g) (-3 + 2 – 1)³ - ( -3 + 5 – 1)⁸ + 3 = (R:-6)h) 8 – [ -7 + (-1) . (-6) + 4]² = (R:-1)i) 14 – [(-1)³ . (-2)² + (-35) : (+5)] = (R:25)j) 5³ - [ 10 + (7 -8)² ]² - 4 + 2³ =(R:8)k) (-1)⁸ + 6⁰ - [15 + (-40) : (-2)³ ] =(R:-18)l) -3 –{ -2 – [(-35) : (+5) + 2² ]} = (R:-4)8) Calcule o valor das expressões:a) 5 – { +3 – [(+2)² -(-5)² + 6 – 4 ]} = -17b) 15 – { -3 + [(5 – 6)² . (9 -8 ) ² + 1]} = 16c) 18 – { 6 – [ -3 – (5 – 4) – (7- 9)³ ] – 1 } = 17d) -2 + { -5 –[ -2 – (-2)³ - 3- (3 -2 )⁹ ] + 5 } = -4e) 4 – {(-2)² . (-3) – [ -11 + (-3) . (-4)] – (-1)} = 169) Calcule as expressões:
a) ( 8 : 2) . 4 + {[(3² - 2³) . 2⁴ - 5⁰] . 4¹}= (R:76)
b) ( 3² - 2³) . 3³ - 2³ + 2² . 4² = ( R:83)
c) ( 2⁵ - 3³) . (2² - 2 ) = (R: 10)
d) [2 . (10 - 4² : 2) + 6²] : ( 2³ - 2²) = ( R:10)
e) (18 – 4 . 2) . 3 + 2⁴ . 3 - 3² . ( 5 – 2) = (R: 51)
f) 4² . [2⁴ : ( 10 – 2 + 8 ) ] + 2⁰ = (R: 17)
g) [( 4² + 2 . 3²) + ( 16 : 8)² - 35]² + 1¹⁰ - 10⁰ = (R : 9)
h) 13 + ( 10 – 8 + (7 – 4)) = (R: 18)
i) (10 . 4 + 18 – ( 2 . 3 +6)) = (R:46)
j) 7 . ( 74 – ( 4 + 7 . 10)) = (R: 0)
k) ( 19 : ( 5 + 3 . 8 – 10)) = (R : 1)
l) (( 2³ + 2⁴) . 3 -4) + 3² = (R: 77)
m) 3 + 2 . [(3²- 2⁰) + ( 5¹ - 2²)] + 1 = (R: 22)10) Calcule as expressões:
a) 7 – ( 1 + 3) = (R:3)
b) 9 – ( 5 – 1 + 2) = (R: 3)
c) 10 – ( 2 + 5 ) + 4 = (R: 7)
d) ( 13 – 7 ) + 8 – 1 = (R: 13)
e) 15 – ( 3 + 2) – 6 = (R: 4)
f) ( 10 – 4 ) – ( 9 -8) + 3 = (R: 8)
g) 50 – [ 37 – ( 15 – 8 ) ] = (R: 20)
h) 28 + [50 – (24 – 2) -10 ] = (R: 46)
i) 20 + [ 13 + (10 – 6) + 4] = (R: 41)
j) 52 – { 12 + [ 15 – ( 8 – 4)]} = (R: 29)
l) 25 + { 12 + [ 2 – ( 8 – 6 ) + 2 ]} = (R: 39)
m) { [ ( 18 – 3 ) + ( 7 + 5) – 2 ] + 5 } – 12 = (R:18)
n) 65 – { 30 – [ 20 – ( 10 – 1 + 6) + 1 ]} = (R: 41)
o)45 + { 15 – [ ( 10 – 8 ) + ( 7 – 4) – 3 ] – 4 } = (R:54)
p) 40 + { 50 – [35 – ( 25 +5) – 1 ]} + 7 = (R:93)
q)38 – { 20 – [ 22 – ( 5 + 3) + ( 7 – 4 +1)]} = ( R:36)
r) 26 + { 12 – [ ( 30 – 18) + ( 4 – 1) – 6 ] – 1 } = (R::28)
s) 25-[10 + (7 - 4)] = (R:12)
t) 32+ [10-(9-4)+8] = (R:45)
u)45-[12-4+(2+1)] = (R:31)
v)70-{20-[10-(5-1)]} = (R:56)
x) 28 + {13 - [6 -(4 + 1) + 2] - 1 } = (R:37)
z) 53-{20-[30-(15-1+6) + 2 ]} = (R:45)
11) Efetue as subtrações:
a) (+5/7) – (+2/3) = (R: 1/21)
b) (+2/3) – (+1/2) = (R: 1/6)
c) (+2/3) – (+4/5) = (R: -2/15)
d) (-7/8) – (-3/4) = (R: -1/8)
e) (-2/5) – (-1/4) = (R: -3/20)
f) (-1/2) – (+5/8) = (R: -9/8)
g) (+2/3) – ( (+1/5) = (R: 7/15)
h) (-2/5) – ( +1/2) = (R: -9/10)
12) Efetue as subtrações:
a) (+1/2) – (+5) = (R: -9/2)
b) (+5/7) – (+1) = (R: -2/7)
c) 0 – ( -3/7) = (R:3/7)
d) (-4) – (-1/2) = (R: -7/2)
e) (+0,3) – (-1/5) = (R: ½)
f) (+0,7) – (-1/3) = (R:31/30)
13) Calcule o valor de cada expressão
a) 1/2 – (-3/5) + 7/10 = (R: 9/5)
b) -(-1) – (- 4/3) + 5/6 = (R: 19/6)
c) 2 – ( - 2/3 – ¼) + 0,1 = (R: 181/60)
d) ( -1 + 1/2) – ( -1/6 + 2/3) = (R: -1)
e) 2 – [ 3/5 – ( -1/2 + 1/4 ) ] = (R: 23/20)
f) 3 – [ -1/2 – (0,1 + 1/4)] = (R: 77/20)
g) (1/3 + 1/2) – (5/6.- 3/4) = (R: 3/4)
h) (5/2 – 1/3 – 3/4) – (1/2 + 1) = (R: -1/12)
i) (1/4 + 1/2 + 2 ) + (-1/6 + 2/3) = (R: 13/4)
j) (-0,3 + 0,5 ) – ( -2 - 4/5) = (R: 3)
k) (1/6 + 2/3) – (4/10 – 3/5) + 1/3 = (R: 41/30)
l) 0,2 + (2/3 – 1/4) – ( -7/12 + 4/3) = (R: -2/15)
m) (1 – 1/4) + (2 + 1/2) – (1 - 1/3) – ( 2 – 1/4) = (R: 5/6)
14) Calcule o valor das expressões:
a) 25 + { 12 + [ 2 – ( 8 – 6 ) + 2 ]} = (R:39)
b) { [ ( 18 – 3 ) + ( 7 + 5) – 2 ] + 5 } – 12 = (R:18)
c) 65 – { 30 – [ 20 – ( 10 – 1 + 6) + 1 ]} = (R: 41)
d)45 + { 15 – [ ( 10 – 8 ) + ( 7 – 4) – 3 ] – 4 } = (R:54)
e) 40 + { 50 – [35 – ( 25 +5) – 1 ]} + 7 = (R:93)
f)38 – { 20 – [ 22 – ( 5 + 3) + ( 7 – 4 +1)]} = ( R:36)
g) 26 + { 12 – [ ( 30 – 18) + ( 4 – 1) – 6 ] – 1 } = (R:28)15) Calcule o valor das expressões
a) 10 - 5 - 2 + 3 = (R: 6)
b) 10 - ( 5 + 2) + 3 = (R:6)
c) ( 10 - 5) - ( 2 + 3) = ( R: 0)
d) 10 - ( 5 - 2 + 3) = ( R: 4)
e) ( 17 + 9 ) - 8 - ( 11 + 4) = (R: 3)
f) 86 + ( 31 - 16 + 60 ) - ( 200 - 70 - 50 ) = ( R: 81)
g) ( 79 + 21 - 84) + ( 63 - 41 + 17 ) - 26 = ( R: 29)
16) Determine o valor de cada expressão
a) 1000 - [(2 . 4 - 6) + ( 2 + 6 . 4)] = (R: 972)
b) 60 + 2 . {[ 4 . ( 6 + 2 ) - 10 ] + 12} = ( R: 128 )
c) [( 4 + 16 . 2) . 5 - 10] . 100 = (R: 17.000)
d) { 10 + [ 5 . ( 4 + 2 . 5) - 8] . 2 } - 100 = ( R: 34)
e) 80 - 5 . ( 28 - 6 . 4 ) + 6 - 3 . 4 =(R: 54)17) Calcule
a) 4 . ( 10 + 20 + 15 + 30) =(R: 300)
b) (10 . 6 + 12 . 4 + 5 . 8 ) - 40 =(R: 108)
c) [ 6 . ( 3 . 4 - 2 . 5) - 4 ] + 3 . ( 4 - 2) - ( 10 : 2 ) = (R: 9)
d) 67 + { 50 . [ 70 : ( 27 + 8 ) + 18 : 2 ] + 21 } = (R:638)
e) [ 30 . ( 9 - 6)] + { 30 : ( 9 + 6 ) ] =(R: 92)
f) 58 - [ 20 - ( 3 . 4 - 2) : 5 ] =(R: 40)
g) 40 + 2 . [ 20 - ( 6 + 4 . 7 ) : 2 ] = ( R: 46)Exercícios em forma de teste:1) O resultado de (-1001)² é:( ) 11 011( ) -11 011
(x) 1 002 001
( ) -1 002 0012) O valor da expressão 2⁰ - 2¹ - 2² é:( ) -4(x) -5
( ) 8( ) 03) O valor da expressão (-10)² - 10² é:(x ) 0 x
( ) 40( ) -20( ) -404) O valor da expressão √16 - √4 é(x) 2
( ) 4( ) 6( ) 125) O valor da expressão 10 + √9 – 1 é:( ) 14( ) 18(x) 12
( ) 206) O valor da expressão (-4)⁴ - (-4) é :( ) 20( ) -20( ) 252(x) 260
7) O valor da expressão (-2)⁴ + (-9)⁰ - (-3)² é :(x) 8
( ) 12( ) 16( ) -268) O valor da expressão (-7)² + (+3) . (-4) – (-5) é :( ) 7( ) 37(x) 42
( ) 479) A expressão (-7)¹⁰ : (-7)⁵ é igual a:(x) (-7)⁵
( ) (-7)²( ) (-7)¹⁵( ) (-1)²10) O valor da expressão –[-2 + (-1) . (-3)]² é :(x) -1
( ) -4( ) 1d) 411) O valor da expressão numérica -4² + (3 -5) . (-2)³ + 3² - (-2)⁴ é( ) 7( ) 8( ) 15(x) -7