A média , mediana e moda,são medidas de posição ou medidas de tendencia central que fazem parte de um ramo muito importante da estatística, que é a estatística descritiva .
A Estatística Descritiva permite-nos resumir, descrever e compreender os dados de uma distribuição usando medidas de tendência central (média, mediana e moda) e medidas de dispersão (valores mínimo e máximo, desvio padrão e variância). Muitas vezes , a média ,ela é um pouco injusta com a gente sabe porquê ?
Imagine o seguinte : Estamos em uma festa com duas pessoas(Pedro e Niko ) e só tem 2 bifes . Só que acontece o seguinte : o pedro por ser guloso vai escondido e come os 2 bifes...Em media ,cada um deles comeu um bife porque a média diz-nos que havia um bife para cada pessoa mas não nos diz como é que os bifes foram distribuídos.
Esta é uma das razões pelas quais os dados estatísticos que se apresentam em relatórios de investigação terem frequentemente duas ou mais medidas descritivas associadas. Por exemplo, o valor da Média (medida de tendência central) é frequentemente apresentado em associação com o valor do Desvio Padrão (medida de dispersão).
Calcule a média de notas dos alunos da turma referida.  Solução Média aritmética ponderada A média ponderada é similar à média aritmética simples . A diferença, entretanto, é que na média aritmética simples cada elemento a ser calculado contribui com o mesmo peso, enquanto que a média ponderada leva em consideração a relevância (peso) de cada termo, logo, existem termos que contribuem mais que outros no ato de calculá-la. A média ponderada é igual ao somatório dos produtos dos valores divido pelo somatório dos pesos.
Mediana Para calcular a mediana devemos, em primeiro lugar, ordenar os dados do menor para o maior valor. Se o número de observações for ímpar, a mediana será a observação central ou seja, será somente um único valor que fica no centro. Se o número de observações for par, a mediana será a média aritmética das duas observações centrais. Exemplo Em uma escola para idosos , foram registradas as seguintes idades : 65, 72, 70, 72, 60, 67, 69, 68.Ordenando os valores temos: 60, 65, 67, 68, 69, 70, 72, 72. Como o número de observações é par, a mediana é dada pela média dos dois valores centrais que são 68 e 69, isto é:
Exemplo Com os dados 3,3,4,7, a moda é Moda = 3 Com os dados 3,3,4,4,7, há duas modas: Moda = 3 e Moda = 4. Dizemos que é um conjunto de dados Bimodal. Com os dados 3,4,7,9,13,16, não há Moda.Exemplo Qual é a moda entre os números 1,4,5,8,2,1 e 9 ? Podemos perceber que todos aparecem uma vez exceto o número 1 que vem 2 vezes, então a nossa moda é o 1 .
Obs: essa formula pode ser feita para qualquer número de observações ou valores..nessa fórmula colocamos para 3 elementos,mas ela é extensiva para 20,50,60 ou n observações.
Solução Primeiramente temos que calcular a média aritmética simples das observações.
Cálculo da variância
Cálculo do Desvio Padrão
Exercício 2 A tabela que se segue é demonstrativa do levantamento realizado por determinado batalhão de Polícia Militar, no que se refere às idades dos policiais integrantes do grupo especial desse batalhão: Calcule a moda, média e mediana dessa distribuição .Solução Cálculo da média A gente sabe que a média é o somatório de todos os números divido pelo quanto que eles são, mas nesse caso os números, eles tem uma relação com alguma coisa,ou seja, números de policiais em relação a idade... por isso sempre que acontecer que os números são em relação a idade,sexo ,peso de cada notas ou então gols marcado em relação a x jogos e etc..devemos sempre utilizar a média ponderada
Continuando o exercício, teremos que : Cálculo da moda A moda é o número que mais aparece em uma distribuição ou conjunto de dados que temos para analisar. Então , nesse caso o número que mais aparece é o 30 porque se a gente observar a a idade de 30 anos é que mais aparece no batalhão com 25 policiais .
Exercício 3 Entre 100 números, vinte são 4, quarenta são 5, trinta são 6 e os restantes são 7. Determinar a média aritmética deste conjunto de números.Solução Devemos imediatamente entender o seguinte : eles são no total cem números e destes números, o 4 aparece em 20 momentos, o 5 aparece em 40 momentos, o 6 aparece em 30 momentos e o restante são 7 números que não sabemos quantas vezes aparecem.
Como esses números estão relacionados a alguma coisa que neste caso é o número de vezes ou momentos que eles aparecem, temos que multiplicar o número e a quantidade de momentos que ele aparece Agora vamos dar o xeque mate
Exercício 4 Considere que um grupo de alunos tenha tirado as seguintes notas em uma determinada matéria. Solução A.4 Média Mediana A gente viu lá trás que quando o número de observações for par, a mediana será a média aritmética das duas observações centrais quando colocamos todos os números em ordem do menor para o maior valor, ou seja :
Moda A moda é o número que mais aparece em uma distribuição ou conjunto de dados que temos para analisar. Então , nesse caso o número que mais aparece é o 3.
A Fórmula de variância(visto anteriormente) é dada por :
Substituindo (para 10 valores)
Continuando...
Com esse resultado, podemos concluir que o desvio das notas em relação à média é de 2,6 pontos. Exercício 5 Encontre a mediana dos seguintes dados :
Solução Como no exemplo anterior, temos que começar por reorganizar os dados em ordem do menor para o maior.
Exercício 6 Localizar a média do conjunto de idades na tabela abaixo
Solução O primeiro passo é encontrar o número total de idades, que podemos chamar de n. Uma vez que vai ser tedioso para contar todas as idades, podemos encontrar n somando-se as frequências(o número de pessoas do conjunto dado).
O último passo é calcular a média dividindo o somatório por n Exercício 7 Suponha que parafusos a serem utilizados em tomadas elétricas são embaladas em caixas rotuladas como contendo 100 unidades. Em uma construção, 10 caixas de um lote tiveram o número de parafusos contados, fornecendo os valores 98, 102, 100, 100, 99, 97, 96, 95, 99 e 100. Calcule as medidas de posição (média, mediana e moda) para o número de parafusos por caixa.
Solução Cálculo da mediana A mediana é o termo do meio quando colocamos todos em ordem do menor para o maior valor, portanto : Ordenando os valores temos:
Mediana = (99+99)/2 = 99 Cálculo da moda A moda é o número que mais aparece em uma distribuição ou conjunto de dados que temos para analisar. Moda = 100 FAÇA A PROVA OU SIMULADO Cada questão da prova vale 5 pontos . Questão 1 Se o exame final em um curso de engenharia tem peso 3 e as provas correntes peso 1, e um estudante obteve 85 pontos naquele exame, 70 e 90 nas provas. Determine sua média.
Esta lista de exercícios , é resultado de um estudo amplo com o objetivo de descomplicar a análise de espaço amostral e probabilidade de eventos sem utilizar aqueles métodos como Diagrama em árvore e tabela de dupla entrada (produto cartesiano) que muitos professores utilizam para dificultar um pouco o entendimento de probabilidade. Os exercícios estão divididos em 3 seções : Seção de exercícios Básicos ,Seção de exercícios com um certo grau de dificuldade e uma seção sobre prova teste ou simulado. Definições Espaço amostral (S) É o espaço de amostragem de todos os elementos de um experimento probabilístico . Por exemplo: no lançamento de uma moeda,os elementos pertencentes a uma moeda, são : a cara e a coroa, somente é possível obter ou cara ou coroa e o nosso espaço amostral será : S ={ cara, coroa }, um outro exemplo bacana é o lançamento de um dado que pegando o mesmo raciocino , todos os elementos pertencentes a um determinado dado, são os números { 1,2,3,4,5,
Definição A Integral definida é um tipo de integral que tem um valor inicial que denominamos de limite inferior e um valor final que chamamos de limite superior . Resumidamente a integral definida entre a e b é a integral indefinida em b menos a integral indefinida em a . Teorema fundamental do cálculo Muitas vezes , a gente ouve falar do teorema fundamental do cálculo e tem dificuldade de entender, porque nem todo professor tem paciência de explicar todo esse trem , mas vamos nessa ! O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo, diferenciação e integração, que são inversas uma da outra . Isto quer dizer que se uma função contínua é primeiramente integrada e depois diferenciada (ou vice-versa), volta-se na função original. Exemplo :Seja f(x)=2x, Calcule a sua integral e derive o resultado para chegar a função original 2x. Sabendo que a constante c é um número , vamos derivar o resultado para chegar no função original. Depo
"Em nossas loucas tentativas, renunciamos ao que somos pelo que esperamos ser".William Shakespeare Antes de entrar no assunto principal vamos entender o que é fatorial de um número que tem como simbolo o n! Na matemática, o fatorial de um número natural n, representado por n!, é o produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a n. A notação n! foi introduzida por Christian Kramp em 1808. Exemplo: Calcule o fatorial dos números 0,1,2,3,4 e 5 . Solução 0! = 1 1! = 1 2! = 2.1 = 2 3! = 3.2.1 = 6 4! = 4.3.2.1 = 24 5! = 5.4.3.2.1 = 120. Observação: O zero não entra nesta definição, pois se multiplicarmos todo o produto de n até 1 por zero teremos zero como resultado. O que é uma distribuição binomial? Em estatística, a distribuição binomial é a distribuição de probabilidade do número de sucessos numa sequência de n tentativas. O que devemos saber sobre essa distribuição? Vamos entender as caraterísticas de um experimento binomial Um exper
Para calcular a derivada de uma função que seja derivável, em determinado ponto do seu domínio, podemos sempre usar a definição. Mas, dependendo da função, isto pode significar bastante trabalho e pode ser evitado usando regras de diferenciação, evitando assim complicados cálculos de limites. Em que consistem as regras de derivação ? Resumidamente podemos afirmar que se o cálculo de derivadas usando a definição é meio complexo e gasta mais tempo , usando as regras de diferenciação as coisas ficam um pouco mais tranquilas devido a rapidez na execução e obtenção dos resultados. Entretanto, aplicar as regras de derivação consiste em usar estes conhecimentos para, a partir das derivadas de funções mais simples, determinar as derivadas de funções que delas se obtêm por meio das operações. Simbologia A derivada de uma função f, na variável x , é uma função, que representamos por f ' . Regras a seguir : Sejam f e g funções diferenciáveis : Está regra afirma que
O teorema de integral definida para o cálculo de área , diz que : Se f e g são funções definidas e contínuas em [a, b] e tais que f (x) ≥ g(x), . Então a área da região A limitada pelos gráficos de f(x) e g(x) e pelas retas x = a e x = b é dada por: Graficamente Seção de exercícios Determine a área limitada pelas curvas Exercício 1 Solução Primeiro ,vamos calcular as raízes (pontos de interseção) igualando as duas funções : Sempre que temos uma situação como essa, devemos colocar o expoente 2 nas duas funções. Agora, vamos ter que entender o gráfico de cada função envolvida Representando graficamente as curvas, teremos : Calculando a área Exercício 2 Solução Vamos calcular as raízes (pontos de interseção) igualando as duas funções : Chegamos numa equação do segundo grau , e vamos utilizar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes ou pontos de interseção (x 1 e x 2 ). De acordo com a nossa equação ... a = |
Exercícios média, moda e mediana 7 ano com gabarito
Postagens relacionadas
direito autoral © 2024 mesadeestudo Inc.
