Exercicios de somas de raiz quadrada 8 ano com gabarito

Terceira raiz:

Independente do índice, a raiz de 1 sempre vai ser 1:

Agora é só resolver a expressãozinha:

Multiplicação

Para fazer a multiplicação com o macete, é necessário que as raízes tenham o mesmo índice. Se não tiver, você resolve as raízes separadamente e faz a multiplicação.

Quando temos o mesmo índice, por exemplo:

Podemos juntar todos como uma raiz e multiplicamos dentro dela

Agora é só resolver, vamos pensar em que número elevado ao cubo dá 64, podemos testar o 4

Assim, temos:

Essa ideia, lembrando que só vale para índices iguais. Você também pode usar quando tem uma raiz com um número em que o resultado não seja exato (ou muito grande) e enxergar ele como uma multiplicação ajuda a simplifição.

Por exemplo:

Se pensarmos em que numero elevado ao quadrado vale 32, não vamos encontrar um número inteiro, por que e , logo o resultado para a raiz de 32 é um número decimal entre 5 e 6.

Mas podemos usar a multiplicação ao nosso favor, podemos pensar que , com isso fazemos

Agora nesse caso temos uma raiz podemos considerar ela como duas raízes do mesmo índice se multiplicarmos:

A raiz quadrada de 16 é 4, mas não existe um número inteiro que a raiz dê 2 (por isso vamos deixá-la assim mesmo). Nossa simplificação vai ficar:

Logo nosso resultado simplificado é , observe que não colocamos o símbolo de multiplicação, mas quando temos um número antes de uma raiz, já fica entendido que eles estão se multiplicando.

Divisão

Para fazermos a divisão é necessário novamente ter ÍNDICES IGUAIS. Se você não tiver, é só resolver as raízes individualmente e depois fazer a divisão.

Seguinte quando você tem duas raízes de mesmo índice se dividindo, você pode fazer uma raiz só, com os números se dividindo.

Exemplo:

Agora aplicando e fazendo uma única raiz, temos:

Pronto, agora é só resolver, vamos pensar em que número elevado ao cubo vale 27. Testaremos o 3:

Pronto, assim temos:

É isto galerinha, vamos agora dar aquela treinadaaa, PARTIUU?

Exercícios de radiciação com gabarito para fixar o entendimento sobre o assunto. Responda os exercícios abaixo e depois confira as respostas com o gabarito.

1) Encontre o valor de x para a expressão: √8 + √64 – 5√2 = x

Ver resposta

2) Seja x = √ 100 – √5 e y = √ 3 . √50, então x / y é igual a:

Ver resposta

Temos que

x = 10 – √5

Logo,

3) Qual o resultado da soma da expressão:

Ver resposta

Temos que √4 = 2 e √16 = 4, logo temos 3/2 + 1/6, para somar estas duas frações temos que encontrar o MMC de 2 e 6. E isto resulta em 5/3, pois o MMC de 2 e 6 é igual a 6. Assim:

4) Simplifique a expressão a seguir:

Ver resposta

Temos que começar a resolver esta expressão simplificando as raízes internas.

5) Calcule

Ver resposta

Aplicando as seguintes propriedades dos radicais:

, se n for impar.

Logo,

Agora vamos aplicar outra propriedade:

, com a > 0 e b > 0.

Assim,

Resolvendo unilateralmente, temos o seguinte:

125 = 5³, então podemos escrever

Aplicando a propriedade:

Temos que

Dessa forma, temos o seguinte até agora:

Como

Então,

6) Calcule

Ver resposta

Temos a seguinte propriedade:

Então,

Dessa forma, podemos aplicar uma propriedade de potências:

Logo,

Como

, temos o seguinte:

Aplicando as mesmas propriedades dos passos anteriores, podemos simplificar os dois radicais externos. Veja:

Portanto,

Existem várias formas de simplificar radicais, essa, porém, não é a única resposta. Caro aluno, você poderia, por exemplo, começar calculando a √64 = 8.

Simplificar raízes é essencial para resolver exercícios mais complexos envolvendo radiciação.

Bacharel em Ciência da Computação pela Universidade Federal da Bahia (UFBA) desde 2017. CEO e Editor do site Matemática Básica desde 2015.