O círculo é uma figura plana definida por meio da noção de distância entre dois pontos. Para realizarmos o cálculo da área do círculo, é necessário cobrirmos parcialmente a região do plano delimitada por uma circunferência com polígonos regulares. Publicidade Desta maneira, os seguimentos de reta que partem do centro da circunferência, em direção ao vértice do polígono regular, são os raios do círculo. Ao observamos a imagem acima, vemos a formação de n triângulos no polígono regular. Baseado no cálculo da área de um hexágono regular, podemos afirmar que a área de um polígono regular de n lados seria representado pela seguinte fórmula: A = n . a. h/2, onde n .a é o valor do perímetro do polígono regular. Se aumentarmos o número de lados do polígono regular, o seu perímetro ficará cada vez mais parecido com o comprimento da circunferência, e a altura de cada triângulo formado no polígono regular ficará igual ao raio do círculo.
Assim sendo, conclui-se que a fórmula do cálculo da área de um círculo pode ser indicada da mesma maneira que a área de um polígono regular de n lados.
Desta maneira, o cálculo da área do círculo é feito pela seguinte fórmula: Para calcularmos a área do círculo, é necessário utilizarmos a fórmula matemática que relaciona o raio e a letra grega π , que corresponde a aproximadamente 3,14. A letra grega π é utilizada justamente por estar associada ao comprimento de uma circunferência. Determine quantos metros quadrados de grama são necessários para preencher uma praça circular com raio medindo 15 metros. Publicidade Para calcularmos a área do problema acima, basta empregarmos a fórmula para cálculo do círculo. Daí, teremos que: A = π . r² A = 3,14 . 15² A = 3,14 . 225 A = 706,5 m². Publicidade Referências
Fundamentos de Geometria Plana. Disponível em: http://www.mat.ufmg.br/ead/acervo/livros/Fundamentos_de_geometria_plana.pdf Geometria Euclidiana Plana. Disponível em: http://professor.ufop.br/sites/default/files/santostf/files/geometria_euclidiana_plana.pdf Como referenciar este conteúdo Silva, Débora. Área do círculo. Todo Estudo. Disponível em: https://www.todoestudo.com.br/matematica/area-do-circulo. Acesso em: 28 de July de 2022.
[UESPI] Um trabalhador gasta 3 horas para limpar um terreno circular de 6 metros de raio. Se o terreno tivesse 12 metros de raio, quanto tempo o trabalhador gastaria para limpar tal terreno? a) 6 h. b) 9 h. c) 12 h. d) 18 h. e) 20 h. 2.[Furb – SC] “Lixo é basicamente todo e qualquer resíduo sólido proveniente das atividades humanas ou gerado pela natureza em aglomerados urbanos. O lixo faz parte de nossa vida e tratá-lo bem é uma questão de bom senso, cidadania e bem-estar agora e principalmente no futuro.”(www.loucosporlixo.com.br). Pensando nisso, um grupo teatral quer representar uma peça sobre a importância da reciclagem do lixo. Eles querem montar um cenário no qual 3 paredes de 4 m de altura por 5 m de comprimento deverão ser revestidas de CDs defeituosos. Sabendo-se que cada CD possui 12 cm de diâmetro, quantos Cds, aproximadamente, serão necessários para revestir essas paredes? (Use π = 3,14.) a) 5200. b) 5300. c) 5400. d) 5500. e) 5600.
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ESTUDO DE CASO – GEOMETRIA – ÁREA E PERÍMETRO 1) Determine quantos metros quadrados de grama são necessários para preencher uma praça circular com raio de 30 metros e determine o seu perímetro. 2) Determine a área da região em destaque representada pela figura a seguir. Considere que a região maior possui raio de 10 metros, e a região menor, raio de 3 metros. 3) Deseja–se ladrilhar uma área no formato circular de 12 metros de diâmetro. Ao realizar o orçamento da obra, o pedreiro aumenta em 10% a quantidade de metros quadrados de ladrilhos, afirmando algumas perdas na construção. Determine quantos metros quadrados de ladrilhos devem ser comprados e seu perímetro. 4) Para fazer uma pequena horta, João dividiu uma área retangular de 3,0 m de comprimento por 3,6 m de largura em seis partes iguais, como mostra a Figura abaixo. Determine quantos m2 possui cada parte e seu perímetro da área total. 5) Calcule a área e o perímetro dos seguintes polígonos: a) Retângulo de base 15 cm e altura de 10 cm. b) Triângulo de base 5 cm e altura de 12 cm. c) Quadrado com lado de 19 cm. 6) Para o reflorestamento de uma área, deve-se cercar totalmente com tela os lados de um terreno, exceto o lado margeado pelo rio, conforme a figura. Cada rolo de tela que será comprado para confecção da cerca contém 48 metros de comprimento. a) Qual o total da área a ser reflorestada e quantos metros de tela serão necessárias para cerca-la? 7) Um terreno retangular possui área igual a 90 metros quadrados. Deseja-se construir uma casa que ocupe apenas 40% da área do terreno e que tenha formato quadrado. Qual será a medida do lado dessa casa? 8) Se o perímetro de um campo de futebol é 250 m e este campo possui comprimento de 100 m, qual a largura deste campo? 9) Uma piscina de raio igual a 3 m, qual a sua área e seu perímetro? 10)Um triângulo isósceles possui dois lados com medidas iguais a 10 cm, e a base com medida igual 6 cm e sua altura 9,53 cm. Qual a área e o perímetro deste triângulo? 11) (ETEC – SP – 2009) O xadrez é considerado mundialmente um jogo de estratégias que utiliza um tabuleiro quadrangular, conforme ilustra a figura a seguir. Considerando que todos os quadrados que compõem o tabuleiro, pretos e brancos, possuem 3 cm de lado, a área total dos quadrados pretos, em centímetros quadrados, é igual a 12) Joaquim planeja cercar e gramar uma área quadrada que herdou de seus avós. Para construir a cerca, gastará R$ 73,00 por metro e, para plantar a grama, gastará R$ 39,90 por metro quadrado. Sabendo que o lote de Joaquim possui lado igual a 250 metros, quanto ele gastará para gramá-lo e cercá-lo? 13) A prefeitura de uma cidade gasta R$ 33,00 por metro quadrado de grama plantada. Sabendo que uma praça, que possui formato de losango, foi totalmente revestida com essa mesma grama e que as diagonais dessa praça medem 18 m e 22 m, responda: quanto a prefeitura gastou nessa obra? E qual o perímetro dessa praça? 14) (Saresp - modificada) Se para cobrir cada m2 de telhado são usadas 20 telhas francesas, então, para cobrir um telhado com as dimensões indicadas na figura, serão necessárias quantas telhas? E qual o perímetro total do telhado? 15) Determine a altura do seguinte paralelogramo abaixo, de área 34,20cm² e seu perímetro. 15) Calcule a área do trapézio retângulo e isósceles abaixo: |
Determine quantos metros quadrados de grama são necessários para preencher uma praça circular
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