Vídeos com resolução de exercícios sobre Análise Combinatória.
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Principio Fundamental da Contagem
Exercício 1
Para ir à praia, Sílvia pretende colocar um maiô e uma canga. Sabendo que ela possui cinco maiôs diferentes e três modelos diferentes de canga, determine o número de maneiras distintas de Sílvia se vestir.
Exercício 2
Um restaurante oferece almoço a R$ 40,00, incluindo: entrada, prato principal e sobremesa. De quantas formas distintas um cliente pode fazer seu pedido, se existem quatro opções de entrada, três de prato principal e duas de sobremesa?
Exercício 3
Em um teste vocacional, um jovem deve responder a doze questões, assinalando, em cada uma, uma única alternativa, escolhida entre “sim”, “não” e “às vezes”. De quantas formas distintas o teste poderá ser respondido?
Exercício 4
Três amigos chegam um pouco atrasados para uma aula de bicicleta na academia e encontram cinco bicicletas vagas. De quantos modos distintos eles podem se distribuir nas bicicletas vagas?
Exercício 5 Responda: a) Quantos números de cinco algarismos existem? b) Quantos números ímpares de cinco algarismos existem? c) Quantos números de cinco algarismos são maiores que 71265?
d) Quantos números de cinco algarismos distintos começam por 7?
EXERCÍCIOS 01) Considerando os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8, responda: a) Quantos números de quatro algarismos podemos formar? b) Quantos números pares de quatro algarismos podemos formar? c) Quantos números ímpares de quatro algarismos distintos podemos formar? d) Quantos números de quatro algarismos distintos são divisíveis por 5? 02) (UFBA) Com os dígitos 1, 2, 3, 4, 6, e 8, quantos números naturais ímpares podem-se formar com três algarismos distintos cada um? 03) Quantos números naturais, de quatro algarismos, podem ser formados com os algarismos 0, 2, 3, 5, 6 e 7? 04) Quantos números naturais, de quatro algarismos distintos, podem ser formados com os algarismos 0, 2, 3, 5, 6 e 7?
05) (ITA-SP)
20) De quantas formas 8 sinais “+” e 4 sinais “–” podem ser colocados em uma seqüência? 21) Uma moeda é lançada 20 vezes. Quantas seqüências de caras e coroas existem, com 10 caras e 10 coroas? 22) (Fuvest) A escrita Braille é um sistema de símbolos onde cada caractere é formado por uma matriz de 6 pontos, tendo pelo menos um em relevo. Veja um exemplo abaixo. Qual o número máximo de caracteres distintos que podem ser representados neste sistema de escrita? 23) Permutando algarismos 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, e 4, quantos números de 10 algarismos podemos mos formar? 24) Calcule o número de anagramas das palavras ARAPONGA, começando pela letra A. 25) Um sistema cartesiano foi associado a uma região plana de modo que o eixo 0x está orientado do oeste para leste, o eixo 0y está orientado de sul para norte, e a unidade adotada nos dois eixos é o km, conforme a figura: a) Pedro deve ir do ponto O(0, 0) a A(4, 3), deslocando-se 1 quilômetro de cada vez para o norte ou para o leste. Quantos caminhos diferentes ele pode decorrer? b) Luís deve ir de O(0,0) a B(6,5), passando por A(4,3), deslocando-se 1 quilômetro de cada vez, para o norte ou para o leste. Quantos caminhos diferentes ele pode percorrer? 26) Quantas soluções inteiras não negativas têm as equações: a) x + y + z = 6 b) x + y + z + t = 10
c) x + y + z + t + w = 10
Quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3 e 4? Solução: P. = 4 = 4.3.2.1 P. = 24 Resposta: Podemos formar 24 números diferentes. Portanto, há 120 números que podemos formar com os algarismos 3,5,6,7 e 8. Portanto, existem 72 números de dois algarismos diferentes que podem ser escritos com os algarismos de 1 a 9. Para o algarismos das dezenas temos 9 opções e, para o algarismo das unidades, apenas 8 opções, pois não podemos repetir algarismos. Assim, temos 9 . 8 = 72 possibilidades. Explicação passo-a-passo: Ora basta fazer: 8*8*8*8 = 4096. Note que pra cada posição há 8 possibilidades. 2. Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar empregando os caracteres 1, 3, 5, 6, 8 e 9 ? Logo, pelo princípio multiplicativo ou fundamental da contagem (PFC): há 6 x 5 x possibilidades. → Portanto, podemos formar 120 números de 3 algarismos distintos com os dígitos dados. assim, temos 72 números divisíveis por 5. Quantos números de 2 algarismos podemos formar com os algarismos do sistema decimal *? Resposta: 81 números. Quantos números de 2 algarismos podemos formar com os algarismos do sistema decimal *? Resposta: 81 números. Resposta : 120 números. Podemos formar 120 números. números. ESPERO TER AJUDADO! Logo, 120 números distintos podem ser formados. Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar empregando os caracteres 1, 3, 5, 6, 8 e 9 ? Logo, pelo princípio multiplicativo ou fundamental da contagem (PFC): há 6 x 5 x 4 = 120 possibilidades. assim, temos 72 números divisíveis por 5. 1 resposta(s) Então pelo princípio multiplicativo da contagem temos: 8×7×6× números ímpares. Obs: Como os números são distintos, não pode haver repetição, ou seja, se escolho 3 para o último algarismo, ele não poderá aparecer em qualque outra posição dos números ímpares que teminam com 3. com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7 e 8, é possível criar 336 distintos números de três algarismos. Espero ter ajudado, bons estudos. Resposta: 120 números de 3 algarismos distintos. Com os algarismos 1,2,3,4 e 5, quantos números de dois algarismos distintos podemos formar? (a)20. Podem ser formados 12 números de 2 algarismos distintos com os números 2, 4, 6 ou 8. São eles: 24, 26, 28, 42, 46, 48, 62, 64, 68, 82, 84 e 86.