Como fazer multiplicação raiz quadrada de fração negativa

Se for pensado logicamente, a raiz quadrada de um número negativo não existe, pois não existe nenhum número que, elevado ao quadrado, dê um número negativo. Porém, eu descobri uma maneira matemática de dar um resultado para um número negativo. Provavelmente está errado, mas o que quero é tentar descobrir é onde está meu erro.

Usarei como exemplo a raiz quadrada de -25 . Vamos começar nas frações. Para fazer uma raiz quadrada de frações, devemos fazer a raiz quadrada do numerador e do denominador. Então, vamos pegar a fração -25/-9 como exemplo. Se nós fizermos a conta, -25/-9 = 2,777.... Se utilizarmos a regra da geratriz de dízima periódica simples, encontraremos que 2,777... = 25/9. Ou seja, -25/-9 = 2,777... = 25/9. Chegamos à conclusão de que -25/-9 = 25/9. Então, se fizermos raiz quadrada de 25/9 , dará 5/3 porque a raiz quadrada de 25 é 5 e a raiz quadrada de 9 é 3 . Ou seja, se raiz quadrada de 25/9 = 5/3, e sabemos que 25/9 = -25/-9, então a raiz quadrada de -25/-9 também é 5/3. Voltando a regra da radiciação de frações, e, sabendo que raiz quadrada de -25/-9 = 5/3, chegamos à conclusão de que raiz quadrada de -25 = 5 e raiz quadrada de -9 = 3.

A raiz quadrada de um número é a operação inversa da potenciação de números com expoente igual a 2. Assim, temos que:

√9 = 3, pois 3² = 9

√36 = 6, pois 6² = 36

Da mesma forma que calculamos a raiz quadrada de um número natural positivo, podemos determinar a raiz de um número fracionário. Para isso, basta calcularmos a raiz do numerador e do denominador. Alguns resultados são obtidos com a fatoração dos números, os quais são agrupados como potência de expoente igual a 2. Observe:

144 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 81 = 3 * 3 * 3 * 3 196 = 2 * 2 * 7 * 7 400 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5
36 = 2 * 2 * 3 * 3
225 = 3 * 3 * 5 * 5
64 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2
25 = 5 * 5 As fatorações auxiliam na decomposição de um número, o que facilita o cálculo da raiz quadrada na obtenção de resultados satisfatórios.

Publicado por Marcos Noé Pedro da Silva

Durante muitos anos os matemáticos tentaram descobrir uma maneira de determinar a raiz quadrada de um número negativo. Muitos diziam ser impossível tal solução, tendo em vista as propriedades desta raiz. A raiz de um número é calculada descobrindo qual número multiplicado por ele mesmo resultada no valor da raiz. Por exemplo, sabemos que a raiz quadrada de 25 (√25) é 5, pois 5 x 5 = 25. Com base nessa propriedade, não podemos determinar a raiz de −25, pois (−5) x (−5) = + 25. Por isso, não conseguimos determinar a raiz de um número negativo por meio da referida propriedade.

Por volta do séc. XVI os matemáticos resolveram o problema da raiz de um número negativo, associando a raiz de √−1 a um número imaginário, representado pela letra i. Dessa forma, as raízes de numerais negativos poderiam ser calculadas com a associação do número imaginário e a raiz quadrada do número inteiro. Observe como resolver a raiz quadrada do número inteiro negativo, utilizando o número imaginário:

A descoberta auxiliou na resolução de equações do 2º grau, quando nas quais o valor do discriminante fosse um número negativo. Assim sendo, as equações eram resolvidas com base em um novo conjunto numérico que surgia, o dos números complexos. Nesse conjunto, os números são constituídos de uma parte real e outra parte imaginária. Por exemplo, o número z = 3 + 4i é considerado um número complexo, onde a parte real corresponde a 3 e a parte imaginária é igual a 4.

Vamos determinar a raiz quadrada de mais alguns números inteiros negativos. Observe:

Publicado por Marcos Noé Pedro da Silva