Como calcular raiz quadrada de um triângulo

1. 1

   Calcule a base e altura do triângulo. A base é um dos lados do triângulo. A altura é a medida do ponto mais alto da figura - ela pode ser encontrada desenhando uma linha perpendicular a partir da base até o vértice oposto. Essa informação deverá ser fornecida; caso contrário, você deverá ser capaz de medi-la.

   • Por exemplo: imagine um triângulo com uma base de 5 cm e altura de 3 cm.

2. 2

   Monte a fórmula da área do triângulo. A fórmula é Área=12(bh){\displaystyle {\text{Área}}={\frac {1}{2}}(bh)}

   
   , onde b{\displaystyle b}
   
   é o comprimento da base do triângulo, e h{\displaystyle h}
   
   é a altura do triângulo. [1]

3. 3

   Substitua o valor da base e da altura na fórmula. Multiplique esses dois valores, e depois multiplique o resultado por 12{\displaystyle {\frac {1}{2}}}

   
   . O resultado vai ser a área do triângulo, em centímetros quadrados.
   • Por exemplo, se o triângulo tiver 5 cm de base e 3 cm de altura, calcule:
     Área=12(bh){\displaystyle {\text{Área}}={\frac {1}{2}}(bh)}
     Área=12(5)(3){\displaystyle {\text{Área}}={\frac {1}{2}}(5)(3)}
     
     
     Área=12(15){\displaystyle {\text{Área}}={\frac {1}{2}}(15)}
     
     
     Área=7,5{\displaystyle {\text{Área}}=7,5}
     
     
     Portanto, a área de um triângulo com uma base de 5 cm e uma altura de 3 cm é de 7,5 cm².

4. 4

   Calcule a área de um triângulo retângulo. Como dois lados de um triângulo retângulo são perpendiculares, um deles vai ser a altura do triângulo enquanto o outro, vai ser a base. Sendo assim, mesmo que a altura ou base não sejam fornecidas, você pode saber o valor delas se souber os comprimentos das laterais. Dessa forma, é possível usar a fórmula Área=12(bh){\displaystyle {\text{Área}}={\frac {1}{2}}(bh)} para calcular a área.

   • Você também pode usar essa fórmula se souber o comprimento de uma lateral e o valor da hipotenusa. A hipotenusa é o lado mais comprido de um triângulo retângulo, e ela é oposta ao ângulo reto. Lembre-se que é possível encontrar o valor do lado ausente de um triângulo retângulo usando o Teorema de Pitágoras (a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}
     
     ).
   • Por exemplo, se a hipotenusa de um triângulo for o lado "c", a altura e base serão os outros dois lados ("a" e "b"). Caso você saiba que a hipotenusa mede 5 cm e a base, 4 cm, use o Teorema de Pitágoras para calcular a altura:
     a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}
     a2+42=52{\displaystyle a^{2}+4^{2}=5^{2}}
     
     
     a2+16=25{\displaystyle a^{2}+16=25}
     
     
     a2+16−16=25−16{\displaystyle a^{2}+16-16=25-16}
     
     
     a2=9{\displaystyle a^{2}=9}
     
     
     a=3{\displaystyle a=3}
     
     Agora, substitua os dois lados perpendiculares ("a" e "b") na fórmula da área pelo valor da base e da altura:

     Área=12(bh){\displaystyle {\text{Área}}={\frac {1}{2}}(bh)}

     
     Área=12(4)(3){\displaystyle {\text{Área}}={\frac {1}{2}}(4)(3)}
     
     
     Área=12(12){\displaystyle {\text{Área}}={\frac {1}{2}}(12)}
     
     
     Área=6{\displaystyle {\text{Área}}=6}
     

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   Calcule o semiperímetro do triângulo. O semiperímetro e uma figura que equivale à metade do perímetro. Para calculá-lo, primeiro é preciso calcular o perímetro de um triângulo somando a altura com suas três laterais. Em seguida, multiplique o resultado por 12{\displaystyle {\frac {1}{2}}}. [2]

   • Por exemplo, se um triângulo tiver três lados que medem 5 cm, 4 cm e 3 cm, o semiperímetro pode ser calculado por:
     s=12(3+4+5){\displaystyle s={\frac {1}{2}}(3+4+5)}
     
     
     s=12(12)=6{\displaystyle s={\frac {1}{2}}(12)=6}
     

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   Monte o Teorema de Herão. O Teorema de Herão é Área=s(s−a)(s−b)(s−c){\displaystyle {\text{Área}}={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}}

   
   , onde s{\displaystyle s}
   
   equivale ao semiperímetro do triângulo, e a{\displaystyle a}
   
   , b{\displaystyle b} e c{\displaystyle c}
   
   são os comprimentos das laterais do triângulo. [3]

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   Substitua o semiperímetro e os comprimentos das laterais na fórmula. Lembre-se de substituir o semiperímetro para cada ocorrência de s{\displaystyle s} na fórmula.

   • Por exemplo:
     Área=s(s−a)(s−b)(s−c){\displaystyle {\text{Área}}={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}}
     Área=6(6−3)(6−4)(6−5){\displaystyle {\text{Área}}={\sqrt {6(6-3)(6-4)(6-5)}}}
     

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   Calcule os valores em parênteses. Subtraia o comprimento de cada lateral do valor do semiperímetro. Em seguida, multiplique esses três valores.

   • Por exemplo:
     Área=6(6−3)(6−4)(6−5){\displaystyle {\text{Área}}={\sqrt {6(6-3)(6-4)(6-5)}}}
     Área=6(3)(2)(1){\displaystyle {\text{Área}}={\sqrt {6(3)(2)(1)}}}
     
     
     Área=6(6){\displaystyle {\text{Área}}={\sqrt {6(6)}}}
     

5. 5

   Multiplique os dois números abaixo do sinal de radical. Em seguida, calcule o valor da raiz quadrada. O resultado vai ser a área do triângulo, em centímetros quadrados.

   • Por exemplo:
     Área=6(6){\displaystyle {\text{Área}}={\sqrt {6(6)}}}
     Área=36{\displaystyle {\text{Área}}={\sqrt {36}}}
     
     
     Área=6{\displaystyle {\text{Área}}=6}
     Sendo assim, a área do triângulo é igual a 6 centímetros quadrados.

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   Calcule o comprimento de um lado do triângulo. Um triângulo equilátero possui três lados e três ângulos de medidas iguais; portanto, se você sabe o comprimento de um lado, você sabe o comprimento de todos os lados. [4]

   • Por exemplo: imagine um triângulo com três lados de 6 cm de comprimento.

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   Monte a fórmula da área de um triângulo equilátero. A fórmula é Área=(s2)34{\displaystyle {\text{Área}}=(s^{2}){\frac {\sqrt {3}}{4}}}

   
   , onde s{\displaystyle s} equivale ao comprimento de um dos lados do triângulo equilátero. [5]

3. 3

   Substitua o comprimento do lado na fórmula. Lembre-se de substituir a variável s{\displaystyle s}, e depois elevar o valor ao quadrado.

   • Por exemplo, se o triângulo equilátero possui lados de 6 cm de comprimento, calcule:
     Área=(s2)34{\displaystyle {\text{Área}}=(s^{2}){\frac {\sqrt {3}}{4}}}
     Área=(62)34{\displaystyle {\text{Área}}=(6^{2}){\frac {\sqrt {3}}{4}}}
     
     
     Área=(36)34{\displaystyle {\text{Área}}=(36){\frac {\sqrt {3}}{4}}}
     

4. 4

   Multiplique a raiz por 3{\displaystyle {\sqrt {3}}}

   
   . Para obter uma resposta mais precisa, use a função de raiz quadrada em uma calculadora. Caso contrário, use 1,732 como valor arredondado para 3{\displaystyle {\sqrt {3}}}.
   • Por exemplo:
     Área=(36)34{\displaystyle {\text{Área}}=(36){\frac {\sqrt {3}}{4}}}
     Área=62,3524{\displaystyle {\text{Área}}={\frac {62,352}{4}}}
     

5. 5

   Divida o produto por 4. O resultado vai ser a área do triângulo, em centímetros quadrados.

   • Por exemplo:
     Área=62,3524{\displaystyle {\text{Área}}={\frac {62,352}{4}}}
     Área=15,588{\displaystyle {\text{Área}}=15,588}
     
     
     Portanto, a área de um triângulo equilátero com laterais de 6 cm de comprimento é de 15,59 centímetros quadrados.

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   Calcule o comprimento dos dois lados adjacentes e do ângulo formado. Lados adjacentes são as duas laterais de um triângulo que se encontram um vértice. [6] O ângulo formado é o ângulo entre os dois lados.

   • Por exemplo: imagine um triângulo com dois lados adjacentes medindo 150 cm e 231 cm de comprimento. O ângulo formado entre eles é de 123 graus.

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   Monte a fórmula de trigonometria da área de um triângulo. A fórmula é Área=bc2sen⁡A{\displaystyle {\text{Área}}={\frac {bc}{2}}\operatorname {sen} A}

   
   , onde b{\displaystyle b} e c{\displaystyle c} são os lados adjacentes do triângulo, e A{\displaystyle A}
   
   é o ângulo formado entre eles. [7]

3. 3

   Substitua os comprimentos dos lados na fórmula. Lembre-se de substituir as variáveis b{\displaystyle b} e c{\displaystyle c}. Multiplique esses valores e depois multiplique-os por 2.

   • Por exemplo:
     Área=bc2sen⁡A{\displaystyle {\text{Área}}={\frac {bc}{2}}\operatorname {sen} A}
     Área=(150)(231)2sen⁡A{\displaystyle {\text{Área}}={\frac {(150)(231)}{2}}\operatorname {sen} A}
     
     
     Área=(34,650)2sen⁡A{\displaystyle {\text{Área}}={\frac {(34,650)}{2}}\operatorname {sen} A}
     
     
     Área=17,325sen⁡A{\displaystyle {\text{Área}}=17,325\operatorname {sen} A}
     

4. 4

   Substitua o valor do seno do ângulo na fórmula. Encontre o seno usando uma calculadora científica digitando a medida do ângulo e pressionando o botão "SEN" (ou "SIN").

   • Por exemplo: o seno de um ângulo de 123graus é 0,83867, então a fórmula vai ficar da seguinte maneira:
     Área=17,325sen⁡A{\displaystyle {\text{Área}}=17,325\operatorname {sen} A}
     Área=17,325(0,83867){\displaystyle {\text{Área}}=17,325(0,83867)}
     

5. 5

   Multiplique esses dois valores. O resultado vai ser a área do triângulo, em centímetros quadrados.

   • Por exemplo:
     Área=17,325(0,83867){\displaystyle {\text{Área}}=17,325(0,83867)}
     Área=14.529,96{\displaystyle {\text{Área}}=14.529,96}
     
     .
     Sendo assim, a área do triângulo é de 14.530 centímetros quadrados.

• Caso não tenha certeza do porquê de a fórmula da base/altura funcionar desta forma, aqui está uma explicação rápida: ao criar um segundo triângulo idêntico ao primeiro, e juntá-los, é possível formar um retângulo (dois triângulos retângulos) ou um paralelogramo (dois triângulos não retângulos). Para calcular a área de um retângulo ou paralelogramo, basta multiplicar a base pela altura. Como o triângulo equivale à metade do retângulo ou paralelogramo, então é preciso calcular metade da base pela altura.

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